Достигаются ли в реактивном самолете Vy и Vx при постоянном угле атаки на всех высотах?

Это может помочь вывести обе скорости из первых принципов. Мы предполагаем, что поляра сопротивления самолета может быть описана параболой, например:

$$c_D = c_{D0}+\frac{c_L^2}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$$ Символы:
$\kern{5mm} c_D \:\:\:$коэффициент сопротивления
$\kern{5mm} c_{D0} \:$коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе
$\kern{5mm} c_L \:\:\:$коэффициент подъемной силы
$\kern{5mm} \pi \:\:\:\:\:$3.14159$\dots$
$\kern{5mm} AR \:\:$удлинение крыла
$\kern{5mm} \epsilon \:\:\:\:\:\:$фактор Освальда крыла

Далее описываем тягу$T$превышение скорости$v$с

$$T = T_0·v^{n_v}$$

Теперь сначала о максимальном угле подъема. Это достигается при выполнении условия

$$\frac{\delta \gamma}{\delta c_L} = 0$$ Справедливо. Без изменения коэффициента подъемной силы$c_L$улучшит угол подъема$\gamma$, это только вниз по склону отсюда в обе стороны. Чтобы получить представление об угле набора высоты, мы рассмотрим равновесие сил в установившемся полете на полной мощности, предполагая малые значения для$\gamma$: $$sin\gamma = \gamma = \frac{v_z}{v} = \frac{T - c_D\cdot \frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot S_{ref}}{m\cdot g} = \frac{T_0·\left(\sqrt{\frac{2\cdot m\cdot g}{\rho\cdot c_L\cdot S_{ref}}}\right)^{n_v}}{m\cdot g} - \frac{c_{D0}+\frac{c_L^2}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}}{c_L}$$ Символы:
$\kern{5mm} m\:\:\:\:$масса самолета
$\kern{5mm} g\:\:\:\:\;$гравитационное ускорение
$\kern{5mm} \rho\:\:\:\:\:$плотность воздуха
$\kern{5mm} v\:\:\:\:\:$скорость
$\kern{5mm} v_z\:\:\;$скорость набора высоты
$\kern{5mm} S_{ref} \:$площадь крыла

В идеале мы должны также умножить угол набора высоты на коэффициент ускорения , но я опустил это здесь для простоты.

Теперь мы можем вывести выражение для угла набора высоты относительно коэффициента подъемной силы и получить

$$\frac{\delta \gamma}{\delta c_L} = -\frac{n_v}{2}·c_L^{-\frac{n_v}{2}-1}·\frac{T_0·(m·g)^{\frac{n_v}{2}-1}}{\left(\frac{\rho}{2}·S_{ref}\right)^{\frac{n_v}{2}}}+\frac{c_{D0}}{c_L^2}-\frac{1}{\pi·AR·\epsilon}$$ Общее решение $$c_{L_{{\gamma_{max}}}} = -\frac{n_v}{4}·\frac{T·\pi·AR·\epsilon}{m·g}+\sqrt{\frac{n_v^2}{16}·\left(\frac{T·\pi·AR·\epsilon}{m·g}\right)^2+c_{D0}·\pi·AR·\epsilon}$$ Для струй ($n_v = 0$) решение довольно простое, потому что члены тяги пропорциональны коэффициенту тяги$n_v$и исчезнуть: $$c_{L_{{\gamma_{max}}}} = \sqrt{c_{D0}·\pi·AR·\epsilon}$$ Для турбовентиляторных и винтовых самолетов нам повезло меньше, и мы получили гораздо более длинную формулу. Это для пропеллеров($n_v = -1$): $$c_{L_{{\,\gamma_{\,max}}}} = \frac{T·\pi·AR·\epsilon}{4·m·g}+\sqrt{\left(\frac{T·\pi·AR·\epsilon}{4·m·g}\right)^2+c_{D0}·\pi·AR·\epsilon}$$ Так что да, у чистых турбореактивных двигателей есть оптимальный коэффициент подъемной силы для максимального угла набора высоты, который использует только условия, которые являются постоянными по высоте. Они действительно имеют самый крутой подъем при постоянном коэффициенте подъемной силы.

Но оптимум, зависящий от тяги, для других типов двигателей намекает на зависимость от высоты, которая может повлиять на другой оптимум, оптимум для наилучшей скорости набора высоты.

Чтобы найти условия для максимальной скорости набора высоты, повторите описанный выше процесс с выражением, в котором обе стороны умножаются на скорость:

$$v_z = \frac{T\cdot v - c_D\cdot \frac{\rho}{2}\cdot v^3\cdot S_{ref}}{m\cdot g} = \frac{T_0·\left(m\cdot g\right)^{\frac{n_v-1}{2}}}{\left(c_L\cdot\frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot S_{ref}\right)^{\frac{n_v+1}{2}}} - \sqrt{\frac{2\cdot m\cdot g}{\rho\cdot c_L\cdot S_{ref}}}\cdot\frac{c_{D0}+\frac{c_L^2}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}}{c_L}$$

Теперь решение для турбореактивных двигателей становится более сложным, но это должно быть так — как иначе эти оптимумы сойдутся на высоте?

$$c_{L_{{\,n_{z_{\,max}}}}} = \sqrt{\left(\frac{T·\pi·AR·\epsilon}{2·m·g}\right)^2 + 3\cdot c_{D0}·\pi·AR·\epsilon} - \frac{T·\pi·AR·\epsilon}{2·m·g}$$

В то время как угол атаки для наибольшего набора высоты постоянен на высоте, угол атаки для наилучшей скорости набора высоты увеличивается, поскольку избыточная тяга исчезает с увеличением высоты. Таким образом, на вопрос можно ответить: нет.

...постоянный угол атаки на всех высотах

Хорошо, давайте добавим третью двигательную установку, ракету , и сравним мощность тяги с высотой.

Исключая эффекты Маха, постоянная тяга означает постоянный IAS означает постоянный угол атаки.

Vx и Vy не сходятся до тех пор, пока уменьшение тяги не заставит самолет стремиться к наименьшей воздушной скорости сопротивления между Vx и Vy.

Нарисовав кривые зависимости тяги от воздушной скорости для всех трех, мы можем увидеть, что происходит с увеличением высоты.

Поршень / винт имеют два удара по нему, поскольку обороты винта должны увеличиваться , а турбокомпрессор должен работать больше, чтобы поддерживать соотношение смеси для большего количества топлива. В какой-то момент располагаемая тяга уменьшается, тогда Vx и Vy должны сойтись на абсолютном потолке.

Турбореактивный двигатель, работающий на избытке воздуха, может влить больше топлива, чтобы привести в действие свой компрессор и поддерживать тягу немного дольше, но он также достигает точки, когда тяга начинает падать, и Vx и Vy сходятся.

Ракета никогда не испытывает потери тяги, поэтому ее Vx и Vy AoA остаются постоянными.

Суть в следующем: постоянная тяга при постоянном IAS дает постоянный угол атаки. И Vx, и Vy имеют более высокое сопротивление , чем Vbg, одна для большего угла набора высоты , другая для большей скорости набора высоты. На них можно летать только при наличии достаточной тяги на соответствующих IAS.