Редактировать: Итак, я забыл эту действительно важную вещь. Мой вопрос на самом деле находится в этой структуре: почему доктора наук в США отличаются от европейских докторов наук?
После основ топологии, линейной алгебры, абстрактной алгебры, элементарного анализа и комплексного анализа, какие темы являются важными для среднестатистической программы докторантуры по чистой математике в США?
Если их нет , то как узнать? Если есть , то какие?
Угадайте, есть ли они: Это основы следующих тем:
Алгебраическая топология, такая как часть II топологии Мункреса.
Алгебраическая геометрия и коммутативная алгебра, такие как остальная часть второй половины алгебры Артина.
Больше теории групп, например, остальная часть первой половины алгебры Артина.
Темы алгебры в абстрактной алгебре Даммита Фута, которых нет в алгебре Артина
Элементарная дифференциальная геометрия, такая как многообразия Ту.
Угадайте, что не включено:
Мой контекст: (Не стесняйтесь просто игнорировать эту нижнюю часть, если она делает мой пост слишком длинным.)
Недавно мне отказали в аспирантуре по чистой математике в стране А , где я живу, из-за того, что я недостаточно хорошо разбираюсь в «основных темах».
1а. Профессор сказал, что я не готов получить докторскую степень или даже степень магистра по чистой математике. Я спросил, имел ли он в виду страну А (я был очень осторожен, чтобы не использовать слова «только» или «просто»). Он утверждал, что это для всех «разумных» университетов.
1б. Он утверждал, что средний аспирант первого года обучения в стране А (до начала программы) по топологии или геометрии будет знать основы алгебраической топологии, сложной геометрии, римановой геометрии и больше алгебры, чем элементарной абстрактной алгебры. Некоторыми из конкретных концепций являются Гаусс-Бонне, разветвленные накрытия, кэлеровы многообразия, двойственность Пуанкаре, характеристика Эйлера и т. д. Кроме того, требуется материал о римановых поверхностях (например, Миттаг-Леффлер и Риман-Рох. Я предполагаю, что также Абель-Якоби , Римана-Гурвица, Пуанкаре-Хопфа и список понятий с двумя именами можно продолжить.)
Мне интересно, похож ли мой опыт больше на абитуриента в аспирантуру американского типа, чем на аспирантуру европейского типа.
2а. Рассмотрим Университет Джона Хопкинса . Его требования к докторской степени по математике такие же, как и к программам «прямой докторской степени» в трех лучших университетах страны Б , откуда я родом и где я получил степень бакалавра и магистра в области (к сожалению, прикладной) математики. (В этих 3 университетах есть «обычная докторская степень», для которой требуется степень магистра или ее эквивалент, и «прямая докторская степень», для которой требуется только степень бакалавра или ее эквивалент.) И JHU, и 3 лучших университета в стране B на самом деле даже меньше, чем то, что я указал в качестве своего «предположения» выше. .
2б. Но в любом случае, возвращаясь к JHU, там даже говорится: «Тем не менее, факультет принимает очень перспективных студентов, чья подготовка немного не соответствует приведенной выше модели». Другими словами, JHU даже не так строг в отношении этих элементарных требований, но этот университет страны А чрезвычайно строг в отношении этих очень продвинутых требований.
2в. Мне просто очень трудно поверить, что мой отказ от этого университета страны А не связан с этими вопросами США и Европы , которые я задавал раньше. Я хотел бы думать, что мое неприятие состоит в том, что европейским университетам просто нужно больше. У меня нет шансов там без дальнейшего обучения, но у меня есть шанс в США. (И в худшем случае всегда есть Страна Б. )
Вы можете увидеть предыдущие версии для более подробной информации.
Скопирую комментарии в пост:
Если вы проверяете факт этого профессора, то, что он сказал, довольно глупо. Если вы пытаетесь оценить свою подготовку к какой бы то ни было «средней» программе, вам нужно посоветоваться с ними. — Элизабет Хеннинг
Я честно не понимаю, что вы здесь ищете. Все программы скажут, что им нужна степень бакалавра по математике или смежной области. (...) Школа среднего уровня, вероятно, ожидает базовую абстрактную алгебру и исчисление с доказательствами. (...) — Элизабет Хеннинг
(...) Вполне вероятно, что более половины из них требуют не более тем, чем темы GRE, если это полезная информация. — Элизабет Хеннинг
На эти вопросы по существу нет ответа, потому что университеты в США весьма разнообразны в своих ожиданиях.
Среднестатистический человек, получивший докторскую степень на факультете, на котором я работаю, знает меньше математики (и, конечно, менее способен к исследовательской работе), чем средний первокурсник Принстонского университета.
Среднестатистический человек, получивший степень бакалавра/бакалавра по специальности на факультете, на котором я работаю, знает меньше математики, чем средний младший специалист, на котором я учился.
Среднестатистический человек, поступающий в мой университет на бакалавриате, знает меньше математики, чем я, когда мне было 14 лет (и я пошел в старшую школу).
Конечно, это средние показатели, бывают и исключения.
Вам нужны ответы для моего университета, или, скажем, для Университета Миннесоты или для Принстона?
(А что касается ETS, то они в основном ориентированы на середину нормального распределения, что означает такие университеты, как мой, потому что именно там находятся люди.)
Если вы хотите знать, почему ETS что-то делает, спросите их. Тест должен быть достаточно широким, чтобы хорошо охватить большинство учебных программ UG, но не намного шире. Он старается никого не ставить в невыгодное положение в своем освещении, хотя большинство студентов найдут там вопросы, касающиеся вещей, которые они не изучали. И вы все еще можете сделать очень хорошо, даже оставив некоторые вопросы без ответа.
С другой стороны, все, что вы изучаете, даст вам дополнительный математический фон, прежде чем вы начнете углубляться в область исследования. У вас, вероятно, нет времени на все из них, поэтому просто выберите то, что кажется интересным. Если у вас уже есть исследовательский интерес, вы можете начать с него.
Замечу, что в последний раз один человек мог знать всю математику в начале 20 века. Он слишком расширился с тех пор, чтобы все еще быть возможным, как когда-то.
Брайан Краузе
BCLC
Александр Ву
BCLC
Брайан Краузе
Брайан Краузе
BCLC
Александр Ву
BCLC
BCLC
Баффи
Элизабет Хеннинг
BCLC
BCLC
Элизабет Хеннинг
BCLC
Элизабет Хеннинг
BCLC
Элизабет Хеннинг
BCLC
Элизабет Хеннинг
Элизабет Хеннинг
BCLC
BCLC
Элизабет Хеннинг
cag51
BCLC
BCLC