Каково правильное расстояние от горизонта событий до сингулярности?

Как далеко находится горизонт событий (шварцшильдовской) черной дыры от центральной сингулярности для радиально падающего наблюдателя, начиная с в "=" 0 где-то за пределами черной дыры? После пересечения горизонта событий такой наблюдатель попадает в сингулярность за конечное время, следовательно, такой наблюдатель также будет приписывать конечное расстояние от горизонта до сингулярности.

«Пересечение горизонта» будет означать, что наблюдатель движется из-за пределов черной дыры (есть будущие мировые линии, в том числе нерадиальные и несвободно падающие, которые /не попадают/ в сингулярность) внутрь черной дыры (все будущие мировые линии попали в сингулярность).

Радиус черной дыры определяется следующим образом: Возьмем шар Б в плоском (евклидовом) пространстве, площадь поверхности которого равна площади горизонта событий черной дыры. Тогда радиус Шварцшильда черной дыры определяется как радиус Б .

Я предполагаю, что так определенный радиус Шварцшильда не такой же (меньше?), как правильное расстояние от горизонта событий до центра, но каково точное соотношение этих двух значений, например, с точки зрения массы М из черной дыры?

[РЕДАКТИРОВАТЬ]: уточнено, что это для свободно падающего наблюдателя.

Связанный «дубликат» имеет вычисление за пределами горизонта событий и использует координаты Шварцшильда. Таким образом, он отвечает на другой вопрос; и используемые там координаты Шварцшильда дают воображаемый линейный элемент для координат внутри горизонта событий.
Это то же самое уравнение - просто измените пределы
Значит, можно интегрировать по комплексным числам, и решением будет частное мнимой части интеграла и радиуса Шварцшильда?
Хм, хорошо, внутри горизонта событий расчет другой. Хорошо, я снова открою вопрос.
Я думаю, вы имеете в виду правильное время. Я почти уверен, что это π М для радиального падения.
Для свободно падающего (с отрицательной космической скоростью) наблюдателя это 2GM/c², но в системе внешнего стационарного счетовода это iπGM/c², а если стартовать в состоянии покоя с бесконечно малого расстояния над горизонтом, то πGM/c² , см. physics.stackexchange.com/questions/524731/…
Я имел в виду, что когда свободно падающий наблюдатель входит в черную дыру, он достигает сингулярности за конечное время. Следовательно, для этого наблюдателя должно быть разумно назначить расстояние от того места, где он входит в черную дыру, до сингулярности. «внутри» дыры означает, что все будущие мировые линии (также нерадиальные или несвободно падающие) заканчиваются в сингулярности, «снаружи» — там, где есть будущие мировые линии, не попадающие в сингулярность. Одним свободным параметром будет ее скорость (в любой точке отсчета), а масса черной дыры будет еще одним параметром.
@emacsdrivesmenuts Ваши вопросы немного похожи на вопрос «Каково расстояние от того места, где я сейчас сижу, до полуночи?» Конечно, я доберусь до полуночи за конечное время, так каково же расстояние отсюда до того времени?
@MBM: это похоже наWhat's the (perceived) distance from the surface of the earth to the center of the earth?
@emacsdrivesmenuts Нет, это не так. В этом весь смысл. Аналогия со сферой в евклидовом пространстве вводит в заблуждение. Черные дыры не такие.
Но должно ли быть что-то вроде пространства в черной дыре? Для падающего наблюдателя на горизонте событий ничего особенного не происходит, за исключением того, что он больше не может убежать. Есть еще пространство, и расстояния, и объем. Или вы говорите, что космос не выходит в черную дыру? Конечно, пространство не евклидово... но вы хотите сказать, что о расстояниях говорить больше не имеет смысла?
(1) Если мы временно согласимся с тем, что для падающего наблюдателя на горизонте событий ничего особенного не происходит, это еще не означает, что наблюдатель не попадает в другую систему отсчета. Между экстерьером и интерьером ЕН может быть разобщенность. Хорошо, вы говорите расстояние только от внутренней части EH до сингулярности, но внутренняя начальная координата падает с той же скоростью, что и любой наблюдатель. Эта страница с вопросами заполнена надлежащей информацией, но вы, кажется, ничего из нее не усвоили. Если вы хотите упорствовать в своем собственном образе мышления, почему бы вам просто не определить площадь поверхности
(2) Горизонт событий и рассчитайте расстояние до центра сферы в планковских длинах.

Ответы (3)

Вы имеете в виду «центральную сингулярность», но сингулярность черной дыры Шварцшильда — это не точка в центре горизонта событий. Это пространственноподобная поверхность, которая находится в будущем всех наблюдателей. Тоже не суть. См. Является ли сингулярность черной дыры одной точкой? .

Вопрос, который вы задаете, не имеет осмысленного ответа. Из точки на горизонте можно провести нулевую геодезическую, пересекающую сингулярность, и ее метрическая длина равна нулю. Вы также можете нарисовать времяподобную геодезическую, и в этом случае метрическая длина будет (для сигнатуры +---) положительным действительным числом порядка M в геометризированных единицах. Вы также можете нарисовать пространственноподобную кривую, длина которой в этой метрике является мнимым числом.

Вы ссылаетесь на «правильное расстояние», но это не помогает разрешить эту двусмысленность. Правильное расстояние — это расстояние, определяемое линейкой, находящейся в покое относительно измеряемого объекта. Внутри горизонта у нас не может быть линейки в покое. Пространство-время внутри горизонта не статично.

Конечно, он статический, или какие-либо члены метрического тензора зависят от t или τ? Я бы сказал, что их нет, даже в координатах Raindrop или Finkelstein, см. en.wikipedia.org/wiki/Static_spacetime . У вопроса действительно есть содержательный ответ, это тот, который вы проголосовали против на physics.stackexchange.com/questions/524731/ …
@Yukterez: Нет, это неправильно. См., например, Misner, Thorne, and Wheeler, p. 838. Статичность не определяется координатно-зависимым образом, она определяется в терминах времяподобного вектора Киллинга. Вектор Киллинга является пространственноподобным внутри горизонта.
Почему за этот ответ проголосовали против !!!
@safesphere: сингулярность Шварцшильда — это не поверхность, а координатная евклидова линия, удаленная от многообразия. Мы обсуждали это ранее в комментариях. Как я объяснял ранее, существует набор специальных определений, которые позволяют нам использовать такие термины, как «пространственноподобный» и «поверхность», для обсуждения сингулярностей. Этот ответ описывает эти термины более подробно и дает ссылку на статью Пенроуза по этой теме: physics.stackexchange.com/a/60903/4552 .
Я согласен с вашим первым абзацем, но у меня есть несколько замечаний по поводу ваших последних двух: (а) собственное время, прошедшее между горизонтом и сингулярностью, зависит только от порядка М если "проходить через горизонт медленно", но если г р / г т ≪ 0 тогда прошедшее собственное время может быть сколь угодно коротким. (b) Ваше определение «правильного расстояния» применимо к специальной теории относительности, но в ОТО стандартно определять правильное расстояние вдоль произвольного пространственноподобного пути, чтобы просто быть ∫ п − г Икс ⋅ г Икс .
Как говорит safesphere, пространство-время не должно быть статичным (хотя я согласен с вами, что первая часть их комментария неверна).

В ОТО правильное расстояние — это свойство кривых, соединяющих две точки, а не точек самих по себе. Если две точки причинно несвязаны, то вы можете определить «расстояние» между ними как минимальное собственное расстояние по всем пространственноподобным кривым, которые их соединяют (которое обязательно будет достигнуто пространственноподобной геодезической).

Но на самом деле это не работает для сингулярности черной дыры. Как говорит Бен Кроуэлл, сингулярность (кривизна) на самом деле не является частью пространственно-временного многообразия, поэтому на самом деле у нее нет четко определенной топологии, размерности и т. д., но в некоторых ситуациях (включая эту) лучше подумать о ней. как «подобную» пространственноподобной гиперповерхности. Существуют времениподобные, светоподобные и пространственноподобные кривые, соединяющие любую точку на горизонте с различными «точками» «на» гиперповерхности горизонта событий, и пространственноподобные кривые имеют каждое положительное собственное расстояние, независимо от того, насколько оно велико или мало. Поскольку правильные расстояния становятся сколь угодно малыми, я полагаю, вы могли бы сказать, что в некотором смысле «расстояние» между горизонтом событий и сингулярностью равно нулю, но на самом деле это не особенно полезный способ думать об этом.

Если особенность нельзя использовать напрямую, то можно ли использовать близкую к ней точку и взять предел?
@emacsdrivesmenuts Я не понимаю, к чему это приведет - у вас уже есть пространственноподобные кривые любой возможной длины; какую еще информацию может дать вам ограничение?

Надлежащее расстояние определяется по пространственноподобному пути между двумя событиями в пространстве-времени:

л "=" с ∫ п − г мю ν г Икс мю г Икс ν

Однако сингулярность Шварцшильда не является событием. Это момент времени р "=" 0 ( р подобен времени внутри горизонта), что происходит повсюду в пространстве − ∞ < т < + ∞ ( т пространственноподобна внутри гиризона). Таким образом, можно сказать, что геометрически особенность Шварцшильда представляет собой особую линию ( р "=" 0 , − ∞ < т < + ∞ ) удалены из пространственно-временного коллектора. См.: Шварцшильдовская сингулярность вытянута в пространстве прямой линией?

Однако эта линия бесконечно длинна в пространственноподобном т координировать. Следовательно, вы можете выбрать событие, асимптотически близкое к сингулярности, таким образом, чтобы оно было сколь угодно далеко на надлежащем расстоянии от любого события, которое вы выбрали асимптотически близко к горизонту.

Соответственно, ответ на ваш вопрос заключается в том, что правильное расстояние между горизонтом и сингулярностью Шварцшильда не определено однозначно. Это может быть что угодно, от нуля вдоль светоподобного пути нулевой пыли до сколь угодно большого, потому что будущая времениподобная вечность Вселенной преобразуется в пространственноподобную бесконечность внутри шварцшильдовской черной дыры.

Однако эта линия бесконечно длинна в пространственноподобной координате t. Это утверждение не имеет физического смысла, поскольку метрика нарушается в сингулярности. См . физику.stackexchange.com/ questions/144447/…
Таким образом, можно сказать, что геометрически особенность Шварцшильда представляет собой особую линию (r=0,−∞<t<+∞), удаленную от пространственно-временного многообразия. Это звучит неправильно для меня. Топология пространства-времени Шварцшильда р 2 × С 2 , которую вы можете увидеть на основе диаграммы Пенроуза (в которой отсутствует С 2 ). См., например, arxiv.org/abs/1111.5790 или MTW, с. 837, рис. 31.5а. Я не думаю, что это то же самое, что р 4 с удаленной линией, не так ли? Я могу ошибаться, но я думаю, что это не просто связано, тогда как р 2 × С 2 просто подключен.
Соответственно, ответ на ваш вопрос заключается в том, что правильное расстояние между горизонтом и сингулярностью Шварцшильда не определено однозначно. Это может быть что угодно от нуля вдоль временной траектории свободного падения. Это не имеет смысла. Метрика, интегрированная по времениподобному пути, не равна нулю, она либо реальная, либо мнимая, в зависимости от выбранного вами сигнатуры.
@BenCrowell Спасибо, что заметили мою опечатку. Я отредактировал, чтобы изменить времяподобное на светоподобное для нулевой пыли (например, нейтрино, примерно, конечно). Собственное расстояние не может быть мнимым, потому что оно измеряется пространственноподобными интервалами (и предельно светоподобными, как для нейтрино). Эквивалентом собственного расстояния, измеренного вдоль времениподобных интервалов, является собственное время. Ваши другие комментарии неверны, конечно. Любош, я и другие неоднократно указывали на ваши ошибки в визуализации геометрии Шварцшильда и сингулярности. Пожалуйста, поторопитесь, прежде чем критиковать других :)
«Эквивалентом правильного расстояния, измеренного вдоль времениподобных интервалов, является собственное время». - Собственное время, умноженное на с, - это четыре расстояния, а не пространственное расстояние. Пространственное расстояние в системе отсчета наблюдателя, идущего из р 1 к р 2 является г "=" ∫ р 1 р 2 − г р р 1 − в 2 г р . В Raindrop координирует в относительно свободно падающих капель дождя, а в координатах Дросте относительно стационарных наблюдателей, которые представляют собой фотоны на горизонте и тахионы за горизонтом (тахионы не обязательно должны существовать физически, но мы можем использовать их математически)
Извините, мой отредактированный комментарий теперь находится под вашим ответом, противоречие в том, что это звучит так, как будто вы имеете в виду пространственное 3-расстояние, а вы имеете в виду 4-расстояние.
Нет, я не имел в виду пространственное расстояние. Вот что я имел в виду: « Собственное расстояние аналогично собственному времени. Разница в том, что собственное расстояние определяется между двумя пространственноподобно-разделенными событиями (или вдоль пространственноподобного пути), а собственное время определяется между двумя времениподобно-разделенными событиями. (или по времениподобному пути). - en.wikipedia.org/wiki/Proper_length
Я бы не назвал это линией. Для р "=" 0 и т , ф , θ произвольный является трехмерной гиперповерхностью. Конечно, это не часть многообразия, поэтому все это очень неточно, но это определенно не линия.
Но когда у вас есть полярные координаты ( р , ф , θ ) , то эти координаты имеют особенность в точке р "=" 0 : Вам не нужны 3 координаты, чтобы указать точку в центре, р "=" 0 достаточно.
Действительно хороший ответ. Не могли бы вы посмотреть на мой вопрос: physics.stackexchange.com/questions/709609/…
@MBN « Для 𝑟=0 и 𝑡,𝜑,𝜃 произвольная трехмерная гиперповерхность » — почти 3 года назад, но все еще неверно. Смотрите принятый ответ на математический вопрос, связанный с моим ответом. В 4D r=0 — обычная евклидова линия. (Этого пользователя больше нет, но это был профессор математики с репутацией более 100 000 человек). Обратите внимание, однако, что понятие «линия» в геометрии не определено, а основано на субъективной интуиции. Так что вы можете интерпретировать линию в 4D как «бесконечно тонкую гиперповерхность», но это не будет ни определением, ни превращением линии в нечто иное, кроме линии.
@MBN Также для ясности, r = 0 - это линия в аффинном координатном пространстве, но не в (пространственно-временном) многообразии. Его снимают с коллектора. Эти координаты не указывают ни на какие местоположения, существующие в коллекторе. Смысл здесь аналогичен тому, когда мы говорим, что бесконечность не является точкой где-либо на числовой прямой. Итак, сингулярность Шварцшильда — это координаты линии, где пространство сжимается до нуля, время заканчивается, поэтому пространство-время исчезает и не существует вдоль этой линии координат. См. math.stackexchange.com/questions/3522181 .
Каково правильное расстояние от горизонта событий до сингулярности?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v