Диффеоморфны ли пространства Минковского и Шварцшильда?

Другой математический вопрос, вытекающий из ОТО. Несколько дней назад я написал в ответ на 1 , что они есть. Затем @magma прокомментировала, что это не так. Он обещал доказательства, но так и не появилось. После комментария магмы у меня возникли некоторые сомнения в моей интуиции, и я хотел бы увидеть доказательство, в том или ином смысле, или хотя бы достоверную ссылку.

Являются ли они вообще гомеоморфными? Наивно мне кажется, что Шварцшильд топологически р 2 × С 2 , а Минковский просто р 4 . Разве это не правда?
Интуитивно их быть не может. В пространстве Минковского есть тривиальная вторая гомотопическая группа ( π 2 "=" 0 ), в то время как пространство-время Шварцшильда исключает целую линию (мировую линию сингулярности) и, следовательно, π 2 "=" Z
Привет, Элио, очень приятно видеть тебя здесь. Я путешествую, я в аэропорту Франкфурта. Мой конечный пункт назначения — Институт Макса Планка в Лайпциге.
Привет, Элио, мне наконец удалось ответить на вопрос enumaris :-) Мой аргумент в основном тот же, что и здесь.
@Valter Moretti Привет, Вальтер, мне тоже приятно, и это было неожиданностью. Что касается вашего ответа и других, я подозревал, что подвох был в S^2. Я вижу, что в пространстве-времени КС сферы нельзя сжать в точку. Однако не могу ясно видеть, как обстоят дела у Минковского. Меня беспокоит то, что r=0 — это регулярная линия на многообразии, но координатная особенность. Поэтому я не вижу, что происходит. Пока вы читаете, вы видели мой вопрос о диагонализации метрики Бойера-Линдквиста?
Дорогой Элио, извините, я невероятно занят: я не могу обсуждать сложные вопросы. Я постараюсь вернуться к вашему вопросу позже. Чао, Вальтер

Ответы (1)

Это не так. Это потому, что Крускал-Шварцшильд диффеоморфен С 2 × р 2 , а Минковский р 4 . Это примерно похоже на разницу между 2D-цилиндром С 1 × р и р 2 . Формальная причина та же, что и указанная Дж. Гольфетти в комментарии выше: вторые гомотопические группы различны, как и ожидается наличием множителя С 2 . В М.-пространстве вы можете непрерывно сжимать две сферы в точки, в КС-пространстве вы не можете: когда вы сталкиваетесь с бифуркационной поверхностью (двумерным горизонтом событий), вы не можете идти дальше и переходите от правого клина к левому клину. Стандартные глобальные координаты Крускала отображают многообразие KS в С 2 × р 2 . Невозможно заставить исчезнуть радиальную координату. Оно исчезло бы в сингулярности, но оно не принадлежит многообразию. В центре многообразия он принимает значение радиуса Шварцшильда, которое строго положительно. Центра этих сфер нет. Подобные координаты могут быть определены в пространстве-времени Минковского, но они не являются глобальными, поскольку не покрывают множество р "=" 0 который является частью коллектора.

Вальтер Я дал ответ в том же духе в другом месте. Но я хотел бы увидеть, действительно ли мы на одной волне. Дана координата КС. { Т , Икс , ф , θ }, не могли бы вы указать, какая пара карт соответствует С 2 и какой из них соответствует р 2 ?
Дорогая Магма, я сейчас на конференции. Постараюсь конкретизировать свой ответ, когда снова буду дома. Я думаю, что я имел в виду частично другие координаты, и моя радиальная координата - это координата, плавно совпадающая с координатой Шварцшильда. р . Однако все можно переделать по указанным вами координатам. Первая пара карт р 2 а второй к С 2 (до небольшого набора...)
Великий Вальтер, именно так я и думал! Когда вы сможете, я был бы признателен, если бы вы сказали мне, о каких других координатах вы изначально думали.
Диффеоморфны ли пространства Минковского и Шварцшильда?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v