Можно ли локально измерить постоянную Хаббла?

Все не расширяется одинаково из-за космологического расширения. Если бы все расширялось на один и тот же процент в год, то расширились бы все наши линейки и другие приборы для измерения расстояний, и мы вообще не смогли бы обнаружить никакого расширения. На самом деле общая теория относительности предсказывает, что космологическое расширение очень мало влияет на маленькие и сильно связанные объекты. Расширение — слишком слабый эффект, чтобы его можно было обнаружить в любом масштабе ниже, чем у далеких галактик.

Куперсток и др. оценили эффект для интересующих систем, таких как Солнечная система. Например, предсказанный общий релятивистский эффект на радиус земной орбиты со времен динозавров рассчитан примерно таким же большим, как диаметр атомного ядра; если бы земная орбита расширилась в соответствии с функцией космологического масштабирования$a(t)$, то эффект был бы на миллионы километров.

Чтобы понять, почему эффект Солнечной системы так мал, давайте рассмотрим, как он может зависеть от$a(t)$. Существует космология, называемая вселенной Милна, которая представляет собой просто плоское пустое пространство-время, описанное в глупых координатах;$a(t)$выбирается для роста с постоянной скоростью, но это не имеет физического значения, поскольку нет материи, которая должна расширяться таким образом. Вселенная Милна имеет$\dot{a}\ne 0$, т. е. отличное от нуля значение постоянной Хаббла$H_o$. Это показывает, что мы не должны ожидать какого-либо расширения Солнечной системы из-за$\dot{a}\ne 0$. Эффект низшего порядка требует$\ddot{a}\ne 0$.

Для двух пробных частиц, выпущенных на расстояние$\mathbf{r}$друг от друга в пространстве-времени FRW, их относительное ускорение определяется выражением$(\ddot{a}/a)\mathbf{r}$. Фактор$\ddot{a}/a$имеет порядок обратного квадрата возраста Вселенной, т. е.$H_o^2\sim 10^{-35}$с$^{-2}$. Малость этого числа означает, что относительное ускорение очень мало. В пределах Солнечной системы, например, такой эффект заглушается гораздо большими ускорениями из-за ньютоновских гравитационных взаимодействий.

Также не обязательно верно, что существование аномального ускорения приводит к расширению круговых орбит с течением времени. Аномальное ускорение$(\ddot{a}/a)\mathbf{r}$просто действует как небольшая сила отталкивания, что эквивалентно уменьшению силы гравитационного притяжения на некоторую небольшую величину. Фактическая тенденция изменения радиуса орбиты во времени, называемая вековой тенденцией, пропорциональна$(d/dt)(\ddot{a}/a)$, и это исчезает, например, в космологии, где доминирует темная энергия, где$\ddot{a}/a$постоянно. Таким образом, ненулевой (но необнаружимо малый) эффект, оцененный Cooperstock et al. поскольку Солнечная система является мерой того, в какой степени во Вселенной еще не доминирует темная энергия.

Знак эффекта можно найти из уравнений Фридмана. Предположим, что темная энергия описывается космологической постоянной$\Lambda$, и что давление пренебрежимо мало по сравнению с$\Lambda$и плотности массы-энергии$\rho$. Тогда дифференцирование уравнения ускорения Фридмана дает$(d/dt)(\ddot{a}/a)\propto\dot{\rho}$, с отрицательной константой пропорциональности. С$\rho$в настоящее время уменьшается, вековой тенденцией в настоящее время является увеличение размеров гравитационно связанных систем. Для круговой орбиты радиуса$r$, непосредственный расчет (см. мою презентацию здесь , раздел 8.2) показывает, что вековой тренд$\dot{r}/r=\omega^{-2}(d/dt)(\ddot{a}/a)$. Это производит неуловимо малый эффект на солнечную систему, упомянутый выше.

В космологиях «Большого разрыва»$\ddot{a}/a$взрывается до бесконечности в какое-то конечное время, поэтому космологическое расширение разрывает на части всю материю во все меньших и меньших масштабах.

Куперсток, Фараони и Воллик, «Влияние космологического расширения на локальные системы», http://arxiv.org/abs/astro-ph/9803097v1 .

Мы измеряем постоянную Хаббла локально: все, что мы знаем о ней, получено из наблюдений за светом вблизи наших телескопов. Но если вы ограничите эксперименты комнатой с непрозрачными стенами, то нет, это нельзя измерить локально, потому что это просто количественная оценка среднего движения галактик в больших масштабах, и ничто в комнате не скажет вам об этом. Обратите внимание, что более ранние ответы на этот вопрос, включая принятый ответ, неверны , поскольку все они предполагают, что его можно измерить локально в принципе, если не на практике. Статья Cooperstock et al также неверна .

Ошибка Куперстока и др. легко объяснима. Они предполагают, что космологическая метрика FLRW точна в масштабах Солнечной системы. Вы можете включить метрику FLRW в уравнения поля Эйнштейна (или уравнения Фридмана, которые представляют собой уравнения Эйнштейна, специализированные для геометрий FLRW), чтобы увидеть, что это означает для тензора энергии-импульса. Вы обнаружите, что они предположили, что Солнечная система однородно заполнена материей определенной плотности и давления. Сила, которую они рассчитывают, — это просто локальный гравитационный эффект вещества, которое, как они предполагали, присутствовало. Но на самом деле его нет. Он где-то в другом месте: он распался на звезды и планеты. Когда они рассматривают космологическую силу как возмущение в дополнение к обычным силам солнечной системы, они дважды учитывают всю материю. один раз в его фактическом местоположении и один раз в том месте, где он гипотетически находился бы, если бы не слипся. Материя оказывает гравитационное влияние только из своего фактического местоположения.

Общая теория относительности отличается от ньютоновской гравитации, но не настолько .отличается, как многие люди, кажется, воображают. Это все еще теория гравитации: сила между массивными объектами, опосредованная полем. Это не теория пробных частиц, следующих за геодезическими на бессмысленном пространственно-временном фоне. Геометрия FLRW не является фоном; это гравитационное поле с однородным распределением материи. Грубо говоря, это можно описать как набор лоскутов Шварцшильда, сшитых вместе, а затем сглаженных. В реальной жизни нет ни сглаживания, ни геометрии FLRW; есть только (примерно) местные патчи Шварцшильда. Не существует универсального масштабного фактора, эволюционирующего в тактах абсолютного, истинного и космологического времени; есть только локальное движение обычных гравитирующих объектов. То, что в огромных масштабах это приводит к форме, подобной FLRW, с локальными выпуклостями, известно нам, но не имеет отношения к природе.

Измерение постоянной Хаббла в герметичной комнате ничем не отличается от измерения содержания гелия в герметичной комнате. Он только скажет вам, что находится в комнате. Изобилие в комнате не будет со временем стремиться к 25%. Нет тонкого остаточного эффекта 25% содержания, который можно измерить локально. Вселенная примерно на 25% состоит из гелия, потому что большая часть гелия из первых трех минут все еще существует, а не потому, что существует локальный физический процесс, который регулирует количество гелия.

А темная энергия? Темная энергия, по предположению, вообще не слипается. Вы можете измерить его гравитационный эффект в комнате, потому что он присутствует в комнате. Ускорение, которое вы измерите, не$\ddot a/a$, потому что$\ddot a/a$включает усредненный эффект всей материи, а не только вещей в комнате. В далеком будущем, как$Ω_Λ$подходы$1$, ускорение, которое вы измеряете, будет приближаться$\ddot a/a = H^2$, но у вас нет возможности узнать это, если вы не выглянете за пределы комнаты и не увидите, что там больше ничего нет. Если темная энергия сгущается (достаточно мало, чтобы выйти за текущие экспериментальные пределы), то ее количество в комнате может быть меньше или больше среднего. В этом случае вы будете измерять эффект того, что на самом деле находится в комнате, а не эффект среднего значения, отклонение от которого вы принимаете. Природа не занимается теорией возмущений.

То же и с темной материей. В комнате может быть немного этого, в зависимости от того, из чего он сделан. Если да, то плотность, вероятно, будет больше средней универсальной, но может быть и меньше или примерно такой же. В любом случае вы будете измерять то, что на самом деле находится в комнате, а не то, что было бы там, если бы темная материя не слипалась.

Вот некоторые комментарии к конкретным частям других ответов.

Для двух пробных частиц, выпущенных на расстояние$\mathbf{r}$друг от друга в пространстве-времени FRW, их относительное ускорение определяется выражением$(\ddot{a}/a)\mathbf{r}$.

Это правильно. Предположение о геометрии F(L)RW в ОТО эквивалентно предположению о$(\ddot{a}/a)\mathbf{r}$поле или$(\ddot{a}/a)\mathbf{r}^2/2$потенциал в ньютоновской гравитации. По уравнению Пуассона, которое подразумевает однородную материю с плотностью$\ddot{a}/a = -\tfrac43 πGρ$присутствует везде.

В пределах Солнечной системы, например, такой эффект заглушается гораздо большими ускорениями из-за ньютоновских гравитационных взаимодействий.

Это неправильно. Эффект отсутствует в Солнечной системе, потому что материя, которая его вызвала бы, отсутствует. Это очевидно верно для ньютоновской гравитации; это также верно в GR.

Фактическая тенденция изменения радиуса орбиты во времени, называемая вековой тенденцией, пропорциональна$(d/dt)(\ddot{a}/a)$

Я думаю, что это было бы правильно, если бы$(\ddot{a}/a)\mathbf{r}$сила действительно существовала.

Заметьте, однако, что если бы сила существовала, она была бы обусловлена ​​и пропорциональна массе, расположенной внутри орбитального радиуса, так что вы можете также сказать, что тенденция пропорциональна$dM/dt$. Это справедливо независимо от природы массы; например, это может быть звезда, теряющая массу из-за солнечного ветра и радиации. Для круговой орбиты$mv^2/r=GMm/r^2$, который дает$dr = d(GM)$если вы держите$v$постоянным, так что это кажется разумным.

Если бы вы добавили вещество FLRW в Солнечную систему, вы не получили бы этой тенденции, потому что оно сгустилось бы в гораздо меньших временных масштабах. Чтобы проследить хаббловское расширение в длительных масштабах времени, ему пришлось бы вести себя совершенно нефизически: гравитационно влияя на другую материю, но совершенно не подвергаясь ее влиянию, просто медленно расширяясь независимо от всего остального. Это происходит, когда материя FLRW является единственной материей во Вселенной, так как нечему нарушать симметрию; иначе смысла нет.

если вы запишете уравнение Эйнштейна для случая простой вселенной с доминированием космологической постоянной и сферически симметричного источника материи [...] вы [...] получите нестабильность на орбитах, радиус которых больше некоторого значения$r_∗$, что пропорционально$1/(ΛM)$. Эта крайняя нестабильность представляет собой расширение Вселенной, которое начинает доминировать над объектами, вращающимися очень далеко от звезды [...].

Он представляет темную энергию, которая присутствует локально, начинает доминировать. По мере того, как вы приближаетесь к большим радиусам, общая темная энергия увеличивается примерно на$r^3$, а также$r_*$это радиус, на котором сила отталкивания от этого равна силе притяжения центральной массы. Массой за пределами этого радиуса можно пренебречь по теореме оболочечной / теореме Биркгофа. Это не говорит вам о постоянной Хаббла или масштабном коэффициенте; он сообщает вам только локальную плотность темной энергии, которую, как я упоминал ранее, можно измерить внутри непрозрачной комнаты.

Ответ Бена Кроуэлла правильный, но я добавляю точку, чтобы подчеркнуть это, потому что эта проблема продолжает возникать. Вот в чем дело:

Космологическое расширение — это движение СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ.

Это означает, что скопления галактик в самых больших масштабах просто движутся свободно. Они находятся в типе движения, называемом «свободное падение». Это означает, что они движутся вперед, и их скорость меняется в соответствии с тем, что говорит чистая средняя гравитация космоса в целом. Нет никакой «неумолимой силы расширения пространства» или чего-то в этом роде. Они не увлекаются каким-то космическим эквивалентом тектонических плит. Они просто падают. Говоря техническим языком, их мировые линии являются геодезическими. Это должно помочь вам понять, почему силы внутри галактик и внутри обычных тел будут удерживать эти галактики и эти тела вместе обычным образом. Это не сильно отличается от объектов, падающих на Землю под действием местной гравитации: земная гравитация создает крошечный эффект растяжения/сжатия.

Если бы можно было как-то отключить гравитационное притяжение внутри Солнечной системы и галактики и местного скопления, и все электромагнитные и другие силы, тогда и только тогда части Солнечной системы начали бы разлетаться в стороны при космическом свободном падении. движение, обычно называемое расширением пространства.

Суть в том, что гравитация звезды настолько сильнее, чем экспансионный сдвиг расширения Вселенной, что вы можете просто полностью игнорировать сдвиг.

Тем не менее, если вы запишете уравнение Эйнштейна для случая простой вселенной с преобладанием космологической постоянной и сферически симметричного источника материи, вы получите метрику, отличную от метрики Шварцшильда, модифицированную космологической постоянной. Помимо известной нестабильности при$r=6M$(с его местоположением, измененным$\Lambda$термин, вы также получаете нестабильность на орбитах, радиус которых больше некоторого значения$r_{*}$, что пропорционально$1/(\Lambda M)$. Эта крайняя нестабильность представляет собой расширение Вселенной, которое начинает доминировать над объектами, вращающимися очень далеко от звезды (помните, что$\Lambda$обычно очень мало по сравнению с другими физическими величинами).

Можно ли локально измерить постоянную Хаббла?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо сделать некоторые различия. Что подразумевается под словом «локально». Строго локально означает небольшой регион. Измерение постоянной Хаббла означает сравнение действительно локальных измерений (например, линейки или радар в пределах ближайшей Солнечной системы) и измерений в более крупных масштабах. Таким образом, в меньших масштабах, т. е. в строгом смысле «локально», можно было бы сравнивать только локальные измерения и самих себя. Конечно, локальные измерения равны сами себе, и поэтому нельзя измерить расширение.

Внутри гравитационно-связанной системы, такой как галактика или гравитационно-связанный кластер, расширение не происходит. Например, в Местной группе галактик нет измерения постоянной Хаббла. В более крупных масштабах мы измеряем постоянную Хаббла для удаляющихся галактик. В космических масштабах это все еще можно считать «локальным». Лично меня такое определение не устроило бы. Факт остается фактом: постоянная Хаббла измеряется для удаления галактик в окрестности Солнца, но вне местной группы и вне гравитационно связанных систем. То, что это так, является вопросом фундаментального принципа, и с этой точки зрения не может быть никакого «локального» измерения постоянной Хаббла.

Тем не менее остается, что мы измеряем постоянную Хаббла по разбеганию галактик, которое мы можем видеть. То есть галактики внутри горизонта или внутри светового конуса. Я бы назвал это районом, а не местностью, но язык обычно не настолько точен, чтобы я ожидал, что все согласятся. Постоянная Хаббла применима как в этом районе, так и за пределами нашей непосредственной близости.

В больших масштабах мы обычно применяем постоянную Хаббла к расширению Вселенной в целом. Но это требует серьезного дополнительного предположения, а именно космологического принципа, что на достаточно больших расстояниях Вселенная однородна и изотропна. Хотя космологический принцип, по крайней мере на первый взгляд, чрезвычайно разумен и его трудно оспорить, он задуман только как приближение и явно неприменим к малым масштабам, где материя распределена неравномерно. Он не дает фактического указания на то, насколько большая шкала расстояний необходима для его правильного применения. Следовательно, вполне возможно (и я уверен, что это также верно), что космологический принцип верен только на масштабах расстояний, больших, чем наблюдаемая Вселенная. Подразумевается, что постоянная Хаббла может быть верной для удаления галактик в пределах наблюдаемой Вселенной, но она не дает меру скорости расширения Вселенной в целом. я написал статьюв котором я утверждаю, что мы должны отличать постоянную Хаббла для локальной скорости удаления галактик от постоянной Леметра для скорости расширения Вселенной в целом (с коэффициентом примерно 2 для разницы между этими скоростями).