Как ветер влияет на воздушную скорость, с которой я должен лететь для максимальной дальности полета на самолете?

Сначала мой ответ был довольно кратким, и у меня сложилось впечатление, что мне нужно сначала уточнить вопрос. Вопрос в наилучшей воздушной скорости для максимальной дальности. С ветром. Лучшая дальность полета означает, что вы преодолеете наибольшее расстояние, пока ветер уносит самолет с собой. Если у вас встречный ветер, чем дольше вы остаетесь в воздухе, тем сильнее вас уносит назад, поэтому вам лучше поторопиться. При попутном ветре полезно снизить скорость, потому что теперь ветер помогает преодолеть еще большее расстояние.

Но сколько? Нам нужно выбрать такую ​​скорость, при которой изменение расхода топлива просто уравновешивает изменение скорости относительно земли. Я всегда считал, что это легче объяснить с планерами, и там вы действительно можете увидеть, какая полярная точка лучше. Просто представьте себя наблюдателем на земле, который видит, как вдалеке пролетает самолет. Если вы строите линию с комбинацией позиций и высоты, должна быть одна скорость полета, которая дает линию с наименьшим углом траектории полета. Это желаемый оптимум. Это имеет мало общего с оптимальным L/D — это всего лишь еще одна точка, которую вы можете найти с полярной скоростью снижения. И это, оказывается, точка для лучшего планирования в неподвижном воздухе. Но есть гораздо больше того, что вам расскажет скромный полярник, если вы посмотрите на это правильно.

Для самолета с двигателем вам нужно выбрать полярную точку, где расход топлива будет самым низким для данной скорости над землей. По сути, вы летите как планер и добавляете достаточно мощности, чтобы оставаться на той же высоте. В этом вся разница. User2168 уже ответил на эту часть графическим решением.

Хорошо, теперь вернемся к планерам. Пожалуйста, посмотрите на график ниже, который показывает воздушную скорость по оси X и скорость снижения по оси Y.

Решение графическое: вы начинаете по оси X в точке, соответствующей скорости ветра, и проводите касательную к графику скорости снижения. Там, где касательная касается поляры стока (синяя линия), самолет летит с наилучшим значением L/D для данной скорости ветра. Переместите начальную точку на положительную скорость для встречного ветра и на отрицательную скорость (здесь не показана) для попутного ветра. Если термин «лучший L/D» уже зарезервирован в вашем уме, пожалуйста, прочтите его как «лучшая полярная точка». Это действительно то же самое.

Поскольку User2168 опередил меня в графическом решении, я добавлю аналитическое решение.

Для полета с двигателем все становится сложнее, потому что тяга меняется со скоростью. Для упрощения можно сказать, что тяга изменяется со скоростью пропорционально выражению$v^{n_v}$куда$n_v$является константой, которая зависит от типа двигателя. Поршневые самолеты имеют постоянную выходную мощность, а тяга обратно пропорциональна скорости в диапазоне скоростей приемлемого КПД воздушного винта, поэтому$n_v$становится -1 для поршневых самолетов. Турбовинтовые двигатели в какой-то степени используют давление тарана, поэтому они немного выигрывают от более быстрого полета, но не сильно. Их$n_v$составляет от -0,8 до -0,6. Турбовентиляторные двигатели лучше используют напорное давление, и их$n_v$от -0,5 до -0,2. Чем выше степень двухконтурности, тем более отрицательными являются их$n_v$становится. Самолеты (вспомните J-79 или даже старый Jumo-004) имеют постоянную тягу в зависимости от скорости, по крайней мере, в дозвуковом потоке. Их$n_v$приблизительно равен 0. Положительные значения$n_v$можно найти с ПВРД - они развивают большую тягу, чем быстрее они перемещаются по воздуху.

Теперь о расходе топлива: он увеличивается и уменьшается в зависимости от выходной мощности двигателя. Опять же упрощение, но оно помогает разобраться в проблеме и дает полезные результаты. Это позволяет нам переформулировать проблему следующим образом: при какой воздушной скорости у меня наилучшее соотношение между мощностью и путевой скоростью?

Математически мы хотим летать с$\frac{P}{v_w+v}$по минимально возможному значению.$P$это сила,$v_w$это скорость ветра и$v$скорость полета. Чтобы выразить зависимость тяги от скорости, я разбиваю P на произведение постоянной$K_S$, настройка дроссельной заслонки$\delta$а скорость такая:$K_S\cdot\delta\cdot v\cdot v^{n_v}$. Вот общее решение, вставленное как PNG, чтобы избавить меня от ввода текста в редакторе:

Обратите внимание, что неявно коэффициент подъемной силы находится в обеих частях уравнения. Чтобы решить ее, нужно делать это рекурсивно, пока скорость и коэффициент подъемной силы не совпадут. Я выбрал эту форму из-за сходства с общей формой при штилевом ветре, которую можно найти во многих книгах по перфомансу. Этого я нигде не нашел, и мне потребовалось некоторое время, чтобы понять это. Спасибо, Lnafziger, за отличный вопрос! Это дало мне возможность чему-то научиться.

Теперь я поместил результаты в график. Для того, чтобы исключить специфические для самолета параметры, он показывает отношение$c_L$с ветром$c_L$без ветра. График метрический, но будет работать для всех единиц, если вы используете одни и те же единицы для скорости ветра и скорости воздуха.

Приведем пример применения поправочного коэффициента: если вы летите при встречном ветре со скоростью 20 м/с, а ваша максимальная дальность полета при штилевом ветре составляет 50 м/с (примерно 97 узлов),$c_L$должно быть 70% от$c_L$при штилевом ветре для поршневых самолетов. Это делает вашу скорректированную воздушную скорость равной 60 м/с (v пропорционально$\sqrt{c_L}$), и теперь рекурсивный характер формулы поднимает свою уродливую голову. При 60 м/с поправка составляет всего 77,5%, поэтому нам нужно сделать несколько циклов, пока мы не достигнем точки, в которой воздушная скорость и поправочный коэффициент совпадают. В этом примере это будет 57 м/с или 110 узлов в случае самолета с поршневым двигателем.

Рассмотрим случай, когда вы летите против встречного ветра, скорость которого равна заявленной скорости для максимальной дальности полета в неподвижном воздухе.

В этом случае, если вы летите со скоростью максимальной дальности в неподвижном воздухе, у вас будет нулевая путевая скорость и нулевая дальность.

Чтобы добиться какого-либо прогресса над землей (чтобы увеличить дальность), вам нужно будет лететь со скоростью выше, чем скорость для максимальной дальности в неподвижном воздухе.

Фактическая взаимосвязь показана на рисунке 5-19 Иллюстрированного руководства по аэродинамике (2-е издание) . Постройте кривую Velocity-PowerRequired. Нарисуйте линию L, начинающуюся в точке (скорость = встречный ветер, мощность = 0), которая является касательной к кривой скорость-мощность. Точка, в которой линия L касается кривой PowerRequired, находится на максимальной скорости.

Я думаю, что подпись к диаграмме неверна. На диаграмме показана разница в скоростях для максимальной дальности полета, но я не думаю, что скорость полета, обеспечивающая наилучшее соотношение L/D, зависит от ветра.

Воздушная скорость — это ваша скорость в воздушной массе, скорость или направление ветра не изменят вашу воздушную скорость. Изменение направления ветра и есть ваша путевая скорость, то есть скорость самолета над поверхностью земли. Составляющая встречного ветра снижает вашу скорость относительно земли, а попутная увеличивает ее. Я думаю, вы спрашиваете, как изменить скорость полета, чтобы наилучшим образом использовать топливо, в зависимости от того, дует ли у вас встречный или попутный ветер.

Общий ответ на это таков: если у вас есть встречный ветер, вы увеличите скорость полета, а при попутном уменьшите ее. Если у вас есть встречный ветер, вам потребуется больше времени, чтобы добраться туда, куда вы направляетесь, поэтому увеличение воздушной скорости приведет вас к цели быстрее, и вы будете расходовать меньше топлива. Попутный ветер доставит вас туда быстрее, поэтому вы можете снизить скорость полета и, следовательно, сжечь топливо и все же добраться туда за то же время, что и в неподвижном воздухе.

На практике, делаете ли вы это, зависит от того, насколько велика у вас составляющая встречного/попутного ветра и каковы ваши скорости горения при разных скоростях полета. У самолетов есть кривая скорости/сопротивления, в какой-то момент энергия, которую вы добавляете, чтобы лететь быстрее, просто тратится впустую. Вы также можете отстать от кривой лобового сопротивления, летая слишком медленно, чтобы быть эффективным. Добавление немного большей скорости может иметь смысл, добавление большей скорости, скорее всего, приведет к потреблению большего количества топлива без особого результата. Верно и обратное: вы можете стать слишком медленным и тормозным, сжигая больше топлива.

Это просто сводится к энергии, необходимой для перемещения из точки А в точку Б, которую удобно измерять в расходе топлива или, в случае планеров, в расстоянии, набираемом на заданную высоту. В штилевых условиях, на тяге мы летим на воздушной скорости, при которой крыло и двигатель/винт наиболее эффективны, около Vy, а при планировании Vbg.

Идя против ветра, вы платите дьяволу его взносы. Это становится критическим, когда у вас есть аварийное питание при встречном ветре в 20 узлов, а ваша посадочная площадка находится впереди вас. Возможно, будет проще развернуться и лететь к уже пройденному полю (если позволяет высота). Другой альтернативой является увеличение скорости выше Vbg, чтобы получить большее расстояние против ветра. Дело уже не в воздушной скорости, а в уважении к земле. Вы должны добраться до этой точки так или иначе, чтобы безопасно приземлиться.

Диаграмма или график максимальной дальности планирования WRT при встречном ветре были бы чрезвычайно полезной информацией для любого самолета (указанного как лучшая скорость полета в этих условиях).