Пространство-время дискретно или непрерывно?

четырехмерное пространство-время общей теории относительности дискретно или непрерывно?

В обычном определении общей теории относительности пространство-время непрерывно. Однако общая теория относительности является классической теорией и не принимает во внимание квантовые эффекты. Ожидается, что такие эффекты проявятся на очень коротких расстояниях, где ваш вопрос актуален.

Имеются ли экспериментальные доказательства непрерывности/дискретности?

Все экспериментальные данные указывают на непрерывное пространство вплоть до кратчайших расстояний, на которых мы смогли измерить . Мы не знаем, что происходит на более коротких расстояниях. У нас также нет никаких прямых экспериментальных доказательств того, что гравитация является квантовой теорией, с той же оговоркой.

С другой стороны, мы совершенно уверены, что полная теория природы должна включать квантовую гравитацию, а не только классическую гравитацию. И у нас есть обоснованное предположение о масштабе расстояний, на котором должны стать измеримыми квантовые эффекты: это длина Планка, примерно$10^{-33}$см. Это намного меньше, чем кратчайшее расстояние, на котором мы можем проводить эксперименты, так что, по крайней мере, мы не удивлены, что до сих пор не наблюдали никаких подобных эффектов.

Прежде чем продолжить, еще одно предостережение. Есть интересный и совсем недавний астрофизический эксперимент, который показал, что лоренцева симметрия сохраняется даже ниже планковской длины. Если симметрия Лоренца нарушена, это обычно означает, что фотоны с разной энергией будут двигаться с разными скоростями. В ходе эксперимента им удалось обнаружить пару фотонов, которые были созданы практически одновременно, но имели очень разные энергии. Они достигли детектора практически одновременно, а значит, их скорости были близки. Поскольку фотоны преодолели огромное расстояние, прежде чем достичь нас, они должны были иметь почти одинаковую скорость.

Итак, мы знаем, что по крайней мере лоренцева симметрия сохраняется на очень коротких расстояниях, и кажется трудным согласовать этот экспериментальный факт с дискретным пространством-временем. Так что по крайней мере наивно кажется, что это свидетельство против дискретности.

Пространство-время непрерывно или дискретно?

На больших расстояниях пространство-время, безусловно, можно рассматривать как непрерывное. На коротких расстояниях короткий ответ: мы не знаем.

Теория струн — единственная известная нам непротиворечивая теория квантовой гравитации, в которой мы действительно можем с некоторой уверенностью вычислять вещи. (Возможно, вы услышите мнения, которые противоречат этому утверждению, упоминая петлевую квантовую гравитацию, каузальные множества и т. д., которые не связаны с теорией струн, но то, что я сказал, является общепринятой точкой зрения в сообществе теоретиков высоких энергий.) Струна Теория дает нам убедительные намеки на то, что, возможно, пространство-время на коротких расстояниях не является непрерывным или дискретным, а является чем-то другим, чего мы пока не понимаем.

Так что дело в том, что даже теоретически, не говоря уже о реальных экспериментах, проверяющих теорию, мы не знаем, что такое пространство-время на малых расстояниях. Возможно, именно поэтому вы не видите, что этот вопрос часто упоминается. Мое личное предположение состоит в том, что пространство-время на коротких расстояниях не является ни непрерывным, ни дискретным, а имеет другую природу, для описания которой могут потребоваться новые математические инструменты.

Или, лучше сказать, что, если мы рассмотрим дополнительные измерения, подобные гипотезам теории струн? Являются ли эти компактные дополнительные измерения дискретными или непрерывными?

Добавление дополнительных измерений не меняет ничего из вышеперечисленного.

Существует аргумент, известный как аргумент плитки Вейля, который является не физикой, а философией, включает в себя очень простую математику и доступен для таких дилетантов, как я. Тем не менее, у меня возникает соблазн поместить это здесь, поскольку это отвечает на ваш вопрос, хотя это, вероятно, не место на физическом форуме.

В дискретном пространстве, скажем, в квадратном/прямоугольном мозаичном пространстве, (для удобства) мы начинаем с построения двух сторон треугольника, каждая из которых имеет 1 единицу длины. Чтобы пройти гипотенузу из любой точки, мы должны переместиться на одну единицу длины вправо (или влево) и на одну единицу длины вниз (или вверх).

Скажем, AC проходится за 2 шага, AD, DC мы имеем длину 2 единицы вдоль AC в тайловом пространстве.

Предположим, мы продолжаем увеличивать количество шагов, сделанных от A до C, и уменьшать размер единицы длины, путь вдоль AC будет выглядеть так:

Длина вдоль зигзагообразного пути над AC все еще больше длины гипотенузы в √2 раз, что было тем же фактором, когда мы использовали гораздо большую единицу пространства и только 2 шага (n = 2) для прохождения по гипотенузе. !

По сути, это аргумент плитки Вейля.

первый результат не сходится ко второму для произвольных значений n, можно исследовать процентную разницу между двумя результатами: (n√2 - n)⁄n√2 = 1-1⁄√2. Поскольку n сокращается, два результата никогда не сходятся, даже в пределе больших n.

Это говорит нам о том, что какую бы маленькую единицу длины мы ни выбрали, даже бесконечно малая длина не будет аппроксимировать теорему Пифагора в дискретном пространстве. Это оказывается правдой из-за простого наблюдения, что вы должны иметь возможность перемещаться в пространстве в любом направлении, которое в этом примере составляет 1/2 вправо и 1/2 вниз (45°). одновременно на единицу, а не на единицу вправо, а затем на единицу вниз, что и происходит, если мы дискретизируем длину. Чтобы теорема Пифагора работала, фиксированная длина, измеренная в одном направлении, не должна изменяться при измерении в другом направлении. Это известно как изотропияпространства, которое является свойством континуума. Дискретные модели с другой структурой, кроме прямоугольной, также можно опровергнуть, используя тот же аргумент.

В некотором смысле этот аргумент не становится жертвой неопровержимых утверждений о дискретности, но за пределами наших возможностей экспериментального наблюдения. Неважно, насколько маленькими могут быть «зерна» или «пиксели».

Возьмите 3 палки, две из которых имеют длину 1 метр и одну около 1,414 метра, все они измерены вдоль общей оси. Попробуйте построить прямоугольный треугольник, если гипотенуза не дотягивает до завершения треугольника или после некоторого вращения выходит за его пределы, (хе-хе) вы находитесь во вселенной с дискретным пространством.

О времени

Сама относительность только фактически наблюдает, что есть «движение», и «предполагает», что есть «время».

Если, например, я говорю: «Автобус прибывает сюда в 9 часов», я имплицитно имею в виду, что указание маленькой стрелки моих часов на 9 и прибытие автобуса являются одновременными событиями.

Это кажется вполне приемлемым, если только вы не понимаете, что мы сравниваем координаты (местоположение) одной вещи с вещью, называемой «время».

Но на самом деле координаты одного предмета (автобуса) сравниваются только с координатами другого предмета (расположение вращающегося указателя или импульса в цепи, в случае цифровых часов).

Дело в том, что пространственные координаты используются для измерения времени, так что можно сказать, что это одно и то же. Если пространство непрерывно, то непрерывно и время.

Существует красивая теория квантовой гравитации под названием «Каноническая квантовая гравитация», которая направлена ​​на квантование общей теории относительности с использованием типичных канонических методов (формулировка канонического квантования/континуального интеграла). Эта теория предсказывает зернистую структуру пространства-времени, сохраняя при этом локальную лоренц-инвариантность. Теория дает спектр собственных значений для квантованной площади и объема на основе графов спин-сетей Пенроуза, за исключением того, что теория рассматривает классы эквивалентности спин-сетей при диффеоморфизмах. Формулировка теории интеграла по путям состоит в рассмотрении суммы по геометриям, которая полностью не зависит от фона и выполняется в сумме по 2-комплексам, которые сами являются графами. Вот небольшой набор лекций, которые могут вас заинтересовать: http://arxiv.org/abs/1102.3660

Ответ на комментарий ОП: На данный момент мы не знаем экспериментальных тестов квантовой гравитации, потому что мы не знаем, как интерпретировать то, что у нас уже есть перед нами, или потому, что у нас просто нет технического мощности/творчества, хотя есть ряд новых статей, предлагающих эксперименты, которые могут быть проведены на БАК для канонической квантовой гравитации, которые связаны с испарением микрочерных дыр и спектрами их излучения, которые отличаются от классических спектров предсказывает КТП в искривленном пространстве-времени. Каноническая квантовая гравитация также является единственной общепринятой теорией QG, которая дает фальсифицируемые численные предсказания, которые являются новыми; по крайней мере, я еще не видел ничего подобного на форумах и в arxiv, так что это мало что значит.

идея пространства-времени, имеющего фундаментальную длину, не обязательно преобразуется в дискретную структуру.

Давайте интуитивно подумаем об этом в терминах интегралов по путям (давайте предположим одномерные пути и пока забудем о волокнистой структуре, это не имеет отношения к обсуждению). Когда мы делаем интегралы по путям, мы обычно берем все кинематические пути системы в конфигурационном пространстве (то, что обычно называют состояниями вне оболочки), присваиваем амплитуду, заданную динамическим действием, и суммируем их все, чтобы получить физические наблюдаемые амплитуды (на -состояния оболочки)

Теперь планковская шкала устанавливает естественную границу для состояний на оболочке, потому что пути с энергиями выше этой шкалы должны приводить к появлению на пути черных дыр (или квантово-гравитационных эквивалентов черных дыр, какими бы они ни оказались). Таким образом, в ваших амплитудах для состояний на оболочке вы получаете системы, которые не имеют наблюдаемой структуры за пределами планковского масштаба, и на самом деле увеличение энергии ухудшает ситуацию, потому что делает получающиеся в результате черные дыры больше. Но тем не менее они живут в лоренц-инвариантном фоне.

Все это умозрительная и, вероятно, не совсем правильная картина, но моя точка зрения состоит в том, что конечный минимальный физический масштаб не противоречит непрерывному лоренц-инвариантному фону.

Для четырех измерений пространства-времени, к которым мы привыкли, атомы пространства-времени несовместимы со специальной теорией относительности. Если бы мы попытались указать размер этих частиц пространства-времени, нам также пришлось бы сказать, в какой системе отсчета они имеют этот размер. Поэтому они вводят предпочтительную систему отсчета. Насколько я понимаю, суперсимметрия вводит совершенно дискретные измерения пространства-времени, но они радикально отличаются от тех измерений, к которым мы привыкли. Вот гораздо более лучшее обсуждение темы одним из ведущих теоретиков в мире.

Чтобы ответить на ваш вопрос, пространство-время может быть непрерывным или дискретным; вы не можете сказать, сходится ли математика последнего с математикой первого. Теперь, говоря о парадоксе плиток Вейля, я хотел бы отметить следующее. Аргумент показывает, что расстояние в дискретной геометрии сетки не сходится к расстоянию в непрерывной геометрии плоскости при пределе последовательности измельчения сеток на все меньшие и меньшие квадраты. Однако несоответствие вызвано выбором и сохранением определенных направлений осей сетки. Неудивительно, что это приводит к анизотропному эффекту. Что делать, если предел превышает массивсеток, которые не только превращают их в все меньшие и меньшие квадраты, но и поворачивают их на все меньшие и меньшие углы? Тогда разница между расстояниями по сеткам и евклидовым расстоянием сходится к нулю в смысле$\lim\inf$.

Я написал некоторые подробности здесь: http://inperc.com/wiki/index.php?title=Convergence_of_the_discrete_to_the_continuous .

С 2014 года в соответствии с конкретным уравнением математической физики и теоремой, описанными в:

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.114.091302 , препринт https://arxiv.org/abs/1409.2471

с доказательством в

https://link.springer.com/article/10.1007%2FJHEP12%282014%29098 , препринт https://arxiv.org/abs/1411.0977 ),

можно утверждать , что существует геометрическое описание лоренцева пространства-времени с 4D, 3D или 2D объемами, квантованными в целых значениях планковских единиц .

Среди физических последствий эти различные аспекты дискретности пространства - времени обеспечивают соответственно «квантование космологической постоянной, миметическую темную материю и квантование площади черных дыр », согласно авторам цитируемых статей: Али Чамседдину, Алену Коннесу и Вячеславу Муханову (соответственно физик-теоретик, математик и космолог).

Подробности расчетов связи между миметической темной материей и темной энергией с дискретностью трехмерного или четырехмерного объема можно найти по ссылке https://arxiv.org/abs/1702.08180 .

Если при поиске частиц темной материи сохраняются нулевые результаты, а феноменология имитации гравитации остается совместимой с астрономическими наблюдениями с несколькими передатчиками ( https://arxiv.org/abs/1811.06830 ), дискретность пространства-времени может стать подходящей гипотезой.

Можно заметить, что физик высоких энергий Джон Илиопулос, сделавший в 1974 г. памятный «Пленарный доклад о прогрессе в калибровочных теориях», проложил путь к завершению текущей Стандартной модели частиц ( http://inspirehep.net/record/ 3000/files/c74-07-01-p089.pdf …) недавно сообщил, что эта геометрическая структура «может предложить новое понимание тайн темной материи и темной энергии» ( https://www.epj-conferences. org/articles/epjconf/abs/2018/17/epjconf_icnfp2018_02055/epjconf_icnfp2018_02055.html )

Конечно, это последнее замечание не следует воспринимать как авторитетный аргумент, но оно направлено на то, чтобы показать, что эта геометрическая парадигма, которая почти ортогональна существующей в сообществе (астро)физики элементарных частиц, не делает ее неуместной!