Пример негамильтоновых систем [закрыто]

Это легко. Гамильтонова механика описывает обратимую динамику. Просто введите необратимость в вашей системе. как трение, диссипация, вязкость и т. д.

Вы можете сейчас ответить на вопрос?

Мы определяем гамильтонову систему как триаду$(H,\mathcal{M},\omega)$функции Гамильтона$H$на многообразии в пространстве состояний$\mathcal{M}$то, что снабжено (замкнутой) симплектической формой$\omega$.

Двумя давно известными и хорошо изученными, но (относительно) простыми примерами энергосберегающих, но негамильтоновых динамических систем являются (1)  сани Чаплыгина и (2)  гремучая лошадь .

Примечание добавлено   В частности, причина того, что динамика саней Чаплыгина не является гамильтоновой, геометрически элементарна: многообразие в пространстве состояний саней Чаплыгина нечетномерно, а именно, пространственные координаты x и y саней, угловая ориентация саней, их импульса и углового момента, тогда как симплектические формы существуют только на четномерных многообразиях.

Рассматривается как поток на$\mathcal{M}$, динамика этих систем является энергосберегающей, но не является симплектоморфизмом. С точки зрения термодинамики, первый закон выполняется, а второй нет.

Например, в книге «Достижения в теории управления, сигналов и систем с физическим моделированием» мы читаем :

Одной из поразительных особенностей неголономных систем является то, что, хотя они сохраняют энергию, им не нужно сохранять объем в пространстве состояний.

Изучение термодинамических свойств ансамблей этих систем (и других подобных им несимплектоморфных систем) и их квантовых обобщений являются активными областями исследований.

Ирогирг прав: включите трение, и ваша гамильтоновская динамика исчезнет.

Пример для одной/нескольких частиц: шарик на проволочном каркасе с трением.

Пример для бесконечного числа частиц:

i) гидродинамика или динамика заряженных систем (исключая гамильтониан излучения)

ii) квантованное поле в расширяющейся Вселенной с метрикой Фридмана: " Вселенной.

назвать только два.