Какая механика лучше? [дубликат]

Ньютоновская механика хороша для представления физических систем в терминах самых основных элементов. У вас есть Силы, массы, скорости и ускорения, имеющие отношение, представленное уравнением движения. Они подразумевают свойства того, как энергия изменяется внутри системы. Однако вывести уравнения движения может быть очень сложно. Например, предположим, что у вас есть два маятника, прикрепленные друг к другу. Где стержень одного вращается вокруг боба другого. Какие силы задействованы? Тогда даже простые системы, представленные в недекартовых координатах, могут стать очень сложными в ньютоновском представлении.

Лагранжева механика имеет некоторые преимущества. Эта проблема маятника сложна с точки зрения сил, но энергии или довольно легко вычислить, и Лапласиан системы представляет механику системы с точки зрения ее действия, отношения между кинетической и потенциальной энергией. Энергии обычно принимают гораздо более простые формы в различных системах координат. Имея лагранжиан, уравнения Эйлера-Лагранжа легко приводят к уравнениям движения.

Гамильтонова механика имеет много тех же преимуществ, что и лагранжева механика. Фактически гамильтониан является производным от лагранжиана. Подход Гамильтона разделяет дифференциальные уравнения второго порядка из трактовки Лапласа на вдвое больше дифференциальных уравнений первого порядка. Гораздо проще использовать численные решатели для уравнений первого порядка, чем для уравнений второго порядка. Результаты также обычно более точны. Так что Гамильтон — это то, что вам нужно, если вы создаете физический движок.