Знаменитый аргумент Галилея против аристотелевской теории падающих тел звучит так . «Допустим, тяжелые предметы действительно падают быстрее, чем легкие. Тогда кажется, что более тяжелый груз будет падать, а более легкий вес действует как парашют. В этом случае два шара вместе будут падать медленнее, чем С другой стороны, когда два груза связаны вместе и удерживаются над парапетом, они эффективно объединяют свой вес, становясь одним большим грузом ... поэтому они должны падать даже быстрее, чем тяжелый вес будет самостоятельно». Противоречие. Следовательно, вес не влияет на скорость падения.
Некоторые философы очень любят этот аргумент. Гендлер использует его как прототипный пример того, как «рассуждения о конкретных сущностях в контексте воображаемого сценария могут привести к рационально обоснованным выводам». Снукс идет дальше, говоря: «Поразительно, что можно оставить пример с падающими шарами с чем-то приближающимся к уверенности в его исходе». А Браун идет до конца и утверждает, что теория Аристотеля «самопротиворечива», и здесь мы получаем априорное знание. Аргумент действительно излучает тот оттенок «синтетического априорного» рассуждения, как в геометрии, но без образов. Но доказательство это или заблуждение? Даже Гендлер признает, что отсутствуют некоторые «очевидные» предпосылки, а Аткинсондаже называет это «нелогичным» по тем же причинам. Но логика Галилея, похоже, не подвергается сомнению. Разве не должно быть?
Заменим вес сечением. Если объекты с меньшим поперечным сечением действительно падают быстрее, давайте свяжем два вместе (рядом друг с другом, чтобы поперечные сечения складывались) и рассуждаем, как указано выше. Следовательно, сечение также не может влиять на скорость падения. Но объекты с меньшим поперечным сечением падают быстрее из-за сопротивления воздуха, и два объекта, соединенных ремнями с добавленными поперечными сечениями, будут падать медленнее, чем каждый по отдельности, по той же причине. Что-то здесь не так, но рассуждение, приводящее к противоречию, по существу идентично приведенному выше.
Я не думаю, что наличие/отсутствие воздуха имеет значение, не то чтобы Галилей упоминал что-то о вакууме. Что наиболее подозрительно в его рассуждениях, так это их общий характер. Если это работает, то скорость падения не должна зависеть ни от каких (аддитивных) характеристик объектов, независимо от отсутствующих дополнительных условий. Мы могли бы дать этим объектам электрические заряды и включить электрическое поле по своему вкусу, и аргумент, кажется, все еще в силе. Но приводит к неправильному выводу, что падение скорости не зависит от сборов.
Вопрос: Предполагается, что аргумент Галилея должен работать с правильно сформулированной предпосылкой вроде «свободного падения в вакууме». Но я не понимаю, где можно было бы использовать такую предпосылку, или как отсутствие вакуума изменит вывод, или почему теория Аристотеля противоречива, а не просто эмпирически неверна. Проблема только в непрописанных предпосылках или само рассуждение логически ошибочно? Существует ли логически правильный «априорный» аргумент?
РЕДАКТИРОВАТЬ: я считаю, что ответ Квентина дает правильную реконструкцию того, к чему сводится априорный аспект аргумента Галилея. Я несколько перефразирую. Предположим, что тела движутся под действием единой «движущей причины», определяющей «быстроту» движения (это формализует падение в вакууме). «Причиной» может быть ньютоновская сила, определяющая ускорение, или что-то еще, определяющее скорость, как думал Аристотель, и т. д., пока сохраняется «чем сильнее причина, тем быстрее движение». Предположим далее, что причина аддитивна, т. е. ее значения складываются, когда тела связаны ремнями. Затем аргумент Галилея показывает, что константа пропорциональности («вес» в аргументе) между причиной и скоростью также не может быть аддитивной (т. е. экстенсивной).
Самым слабым звеном является посылка «аддитивности причины». Это верно для ньютоновских сил, но эта часть является эмпирической, а не интуитивной, в отличие от геометрии. Квентин указывает, что два близко разделенных тела падают не так, как два соприкасающихся, что приводит к нелогичному разрыву. Это верно, но «соприкасаться» — это не то же самое, что «связаны вместе». Обвязка вводит жесткость, превращающую два тела в единый предмет, априори не ясно, что причина должна двигать этот предмет так же, как два тела, только соприкасающиеся. Аристотель, вероятно, отверг бы эту предпосылку, тем более что для него падение является «естественным» движением, а не «принудительным». Так что его теория не совсем противоречива или нелогична, но Галилей
РЕДАКТИРОВАТЬ 2: Нашел эту статью , в которой подробно анализируется аргумент Галилея и делается тот же вывод.
Аргумент Галилея показывает, что величина, определяющая скорость свободного падения, должна быть интенсивной, а не экстенсивной.
В случае зарядов соответствующей величиной является заряд на единицу массы. То же самое и в случае поперечных сечений: это поперечное сечение на единицу массы. Эти величины являются интенсивными. Прикрепляя два объекта, вы удваиваете сопротивление воздуха, но вы также удваиваете инерционную массу, поэтому два объекта не будут падать медленнее или быстрее, чем каждый по отдельности (вопреки тому, что вы говорите). Аргумент Галилея остается в силе в этом случае. То же самое в случае зарядов, притягиваемых магнитом: два заряда не будут притягиваться быстрее, когда они связаны вместе, потому что инертная масса складывается так же, как и заряд.
Посылка, на которой основан аргумент, состоит в том, что непрерывное изменение расположения ситуации не может вызвать прерывистого изменения динамики этого расположения (небольшое изменение расположения — и динамика должна немного измениться). Если в движение вовлекается экстенсивная величина, то принцип нарушается: возникает разрыв между динамикой двух сфер с бесконечно малым зазором и двух связанных сфер, что кажется абсурдным.
В заключение: вы можете придираться к формулировке, но, учитывая эту предпосылку о непрерывности изменений, аргумент Галилея является здравым.
РЕДАКТИРОВАТЬ: возможно, аргумент еще более общий и не зависит от непрерывных изменений. Рассмотрим составную систему S1+S2. Экстенсивные величины S1 и S2 будут складываться, а скорости S1 и S2 — нет (вы возьмете среднюю скорость для составной системы). Поскольку поведение природы не зависит от того, как вы называете и группируете вещи, экстенсивные величины не могут иметь непосредственного отношения к движению.
Логика Галилея верна, но важная часть его рассуждений не столь явна, как должно быть.
Основное утверждение, на котором он основывается, состоит в том, что вес является аддитивным. Он использует это утверждение, когда рассматривает сложное тело, сделанное из двух склеенных тел, как два тела, соединенных проволокой.
То, что мы видим как вес тела, является его силой притяжения к Земле, которая руководствуется ньютоновским законом всемирного тяготения. Закон Ньютона гласит, что сила притяжения пропорциональна массе тела F = K * m, где F — сила притяжения (вес), m — масса тела, K — некоторая константа.
Эта пропорциональность является физической причиной закона Галилея. Более тяжелые тела притягиваются сильнее, но они более инертны по тем же причинам (это из другого закона Ньютона - трех известных законов).
Так.
С точки зрения физики вполне возможно, что закон тяготения был иным, чем ньютоновский. Т.е. сила притяжения к Земле не могла быть пропорциональна массе тела, а руководствоваться другими законами.
Например, его можно было бы направлять так, как Аристотель, заставляя более тяжелые тела падать быстрее. В этом случае картина была бы именно такой, как описал ее Галилей: более легкое тело, привязанное к более тяжелому, действовало бы как парашют.
Но эти другие правила автоматически приведут к нарушению весовой аддитивности. Мы не могли не использовать весы, чтобы узнать состав предметов, например, количество золота внутри монет. Вся цивилизация была бы другой.
Галилей знал, что вес аддитивен, и на этом факте основывал свои блестящие качественные рассуждения. Любое нынешнее качественное доказательство было бы более сложным.
Возьмите пример импульса и примените логику Галилея. Импульс равен массе х скорость. Если вы удвоите массу, вы удвоите импульс. Мяч с удвоенной массой будет иметь в два раза больше импульса. Если вы возьмете два шара, каждый из которых имеет одинаковую скорость, и свяжете их вместе, новый шар будет иметь больший импульс, чем один более тяжелый шар. Меньший шар не действует как «парашют» для импульса.
Теперь, если вы возьмете тот же пример и скажете, что скорости прямо противоположны (равны по величине, но направлены в противоположные стороны), то результирующий импульс будет направлен в сторону более тяжелого шара, но он будет меньше, чем у более тяжелого шара. в одиночку из-за «парашютного» эффекта меньшего шара.
В случае падения шара Галилей противоречив в своем описании меньшего шара. Один способ — сказать «этот мяч быстрый, а тот мяч быстрее», а другой — сказать: «этот мяч быстрый, а этот мяч противодействует движению, создавая отрицательную силу». Первый добавляет скорость мяча, второй вычитает ее.
Концептуально он приравнивает «меньше» к «отрицательному». Это было бы ошибкой двусмысленности.
* Редактировать Вышесказанное верно только при рассмотрении реального примера с сопротивлением воздуха и другими современными знаниями здравого смысла. Если пренебречь сопротивлением воздуха (как это сделал Галилей в этом примере), то утверждение Галилея верно. Взгляд Аристотеля был настолько примитивен, что его трудно осмыслить с точки зрения его ограниченного знания. Если у массы есть мистическая заданная скорость, то логично, что она будет замедлять большую массу, но тогда они имеют ту же массу и должны двигаться быстрее, поэтому Галилей делает вывод, что это не может быть правдой. правильно рассуждает.
Большая часть физики ошибочна с точки зрения логики — я обычно привожу пример исчисления, которое Ньютон использовал для различных аргументов в своей «Физике»; именно епископ Беркли указал на логику аргументов; не для того, чтобы принизить физику, а для того, чтобы указать, что существуют различные виды «рассуждений» — которые должны быть очевидны при размышлении — литературное воображение отличается от логического; а теологическое отличается от физического. Я размышляю здесь; поскольку я не очень хорошо знаю историю, но подозреваю, что он защищал традиционную христианскую эпистемологию от различных нападок, исходящих из чисто материалистической доктрины.
Попытка поставить физику на логически последовательную основу — это большой вопрос и большой проект — существуют различные аксиоматизации ньютоновской физики, а квантовая теория поля — это текущий проект.
Одной из самых больших «логических» дыр в физике является использование Бритвы Оккама; например, нет никакой логики, которая могла бы доказать, что есть только четыре силы. Возможно, при невероятно высоких уровнях энергии, когда Вселенная сжимается до размера мяча для гольфа, возникает новое мощное поле — кто знает; возможно и, скорее всего, мы никогда не узнаем.
Мауро АЛЛЕГРАНСА
Мозибур Улла
Шинг