Мы называем волновую функцию, которая имеет точно определенный импульс, собственным состоянием импульса. Для свободной частицы собственные состояния импульса представляют собой бесконечные плоские волны, подобные той, которую вы показываете на своем графике:
И, как вы говорите в своем вопросе, для этого собственного состояния положение частицы совершенно не определено или, другими словами, .
Но как вы собираетесь провести измерение, которое приведет к бесконечной плоской волне? Какой возможный физический процесс может достичь этого? Любое измерение обязательно происходит в некоторой конечной области, поэтому лучшее, чего вы можете достичь, — это получить волновой пакет размером с вашу систему:
где - это некоторая шкала длины, определяемая тем, как вы сделали измерение. Результирующая волновая функция будет:
где функция конверта . Однако этот волновой пакет больше не имеет точно определенного импульса, потому что это не бесконечная плоская волна, поэтому он не является собственным состоянием импульса. На самом деле спред импульса будет приблизительно определяться следующим образом:
т.е. просто принцип неопределенности. Таким образом, вследствие того, что ваш измерительный прибор имеет ограниченную протяженность в пространстве, вы можете измерять импульс только с ограниченной точностью. Ваше измерение не приводит к тому, что волновая функция коллапсирует до собственной функции импульса, и результирующая частица не может находиться где-либо в пространстве.
Каждая наблюдаемая соответствует математическому оператору в гильбертовом пространстве. Существуют пары наблюдаемых, которые называются сопряженными переменными, они не могут быть точно известны одновременно. Измерение одного немедленно делает измерение другого невозможным. Позиция и моментум являются такой парой. Можно измерить одну с меньшей точностью, а затем аналогичным образом измерить соответствующую сопряженную переменную. Соотношение между точностью двух измерений определяется неопределенностью Гейзенбурга.
Все реальные измерительные устройства имеют степень детализации. Ваш эксперимент никогда не скажет вам, что частица имеет импульс точно ; он скажет вам (при условии, что он действительно очень точен), что у него есть импульс что полностью совместимо с частицей, все еще обнаруживаемой в приборе в конце измерения.
«Мы измерили импульс образца с абсолютной точностью, поэтому никто не знает, где он сейчас находится!»
Вы правы и ничего не упускаете.
вероятно_кто-то
Фаржер
вероятно_кто-то
Фаржер
вероятно_кто-то