Как дельта-v со скоростью 90 м/с может быть достаточной для того, чтобы космический шаттл совершил посадку?

Если вы просто ищете интуитивный дескриптор, попробуйте следующее:

На круговой НОО ваш орбитальный период составляет около 90 минут.

Если вы примените изменение скорости на 90 м/с, а затем подождите половину оборота — 45 минут — вы должны ожидать смещения на 90 м/с * 45 мин * 60 с/мин = 243 000 м или 243 км. .

Искажающий эффект гравитации Земли означает, что позиционное смещение, конечно, не в том направлении, в котором вы ожидаете, но оно объясняет величину.

На странице 33 ¹ в Руководстве по эксплуатации шаттла , официальном документе НАСА по обучению астронавтов, подтверждается, что

Спуск с орбиты обычно снижает орбитальную скорость корабля где-то с 200 до 550 футов в секунду, в зависимости от орбитальной высоты.

Спуск с орбиты был направлен не на снижение скорости орбитального корабля до небольшого значения, а на изменение параметров его орбиты, чтобы его орбита пересекала чувствительную атмосферу. В частности, он значительно понизил орбитальный перигей. В этом примере со старого сайта NASA Quest говорится, что на STS-82 спуск с орбиты изменил орбиту с 333x312 морских миль до 333x28.

Затем аэродинамическое сопротивление выполняло большую часть снижения скорости. Это сопротивление, преобразуя кинетическую энергию орбитального корабля в тепло, привело к высоким температурам при входе.

¹ стр. 33 в pdf, а не внутренняя нумерация страниц документа.

Редактировать: поскольку ваш вопрос на самом деле может сводиться к тому, «как небольшой ожог может так сильно изменить перигей?», вот удобное руководство по корректировке орбиты и их эффекту.

Я думаю, что что-то визуальное может помочь

Это немного больше масштаба, чем на фотографиях большинства людей, но шаттл вращается только на расстоянии 200 миль, в то время как сама Земля имеет почти 8000 миль в поперечнике, поэтому орбита больше похожа на толстую кожуру апельсина. Это.

На картинке красная точка - корабль, толстая линия - земля, тонкие линии - расширение орбитальной траектории, а стрелка - направление его горения, если бы он не продолжал гореть, то находился бы на суборбитальном траектории и столкнулся с землей, на самом деле, даже если бы траектория была очень большой (пересекая 7500 земных миль, она все равно ударилась бы о землю на другой стороне земли), только эти последние 200 миль действительно принесут ему над поверхностью земли с другой стороны.

Поэтому, как только он окажется на орбите, все, что ему нужно сделать, это уменьшить свой орбитальный круг до тех пор, пока он не окажется достаточно далеко в атмосфере на другой стороне, чтобы иметь возможность приземлиться (поскольку атмосфера еще больше замедлит его). При уходе с орбиты он сгорает в противоположном направлении, что снижает его орбиту ровно настолько, чтобы попасть в атмосферу под правильным углом (красная орбита на втором рисунке), это никогда не будет больше, чем высота орбиты (200 миль). в данном случае), что намного меньше, чем 8000 миль земли, над которыми ему пришлось сначала подняться.

Я уверен, что для объяснения этого требуется много математики, но я думаю, что практический ответ заключается в том, чтобы просто понять масштаб.

После прожига орбитальный аппарат выходит на эллиптическую орбиту. Чтобы выполнить математические расчеты для такой орбиты, мы можем использовать уравнение живой природы , которое связывает большую полуось со скоростью орбитального аппарата:

$$v^2 = GM(\frac{2}{r}-\frac{1}{a})$$

Где G = гравитационная постоянная,$M$= масса земли,$r$мгновенное расстояние и$a$является большой полуосью.

Мы можем использовать это, чтобы вычислить изменение в$a$когда мы изменим скорость: так как$r$практически постоянна во время мгновенного горения, и$a=r$на данный момент запись сделана, так что$v^2=\frac{GM}{r}$, мы получаем

$$2v\;dv = \frac{GM}{a^2}da\\ \Delta a=\frac{2v a^2}{GM}\Delta v = \frac{2vr}{v^2}\Delta v = \frac{2r\Delta v}{v}$$

Другими словами, на каждый % изменения скорости вы получаете 2%-ное изменение большой полуоси. И поскольку ваш апогей не изменился, это изменение должно быть полностью применено к перигею. Это, в свою очередь, означает, что расстояние до центра Земли будет изменяться на 4% при каждом изменении скорости на 1% .

Подставляя числа, которые вы использовали в своем вопросе (7 км / с для орбиты, 90 м / с замедление, 7000 км большой полуоси), мы получаем изменение высоты

$$\Delta h = 4 \frac{\Delta v}{v} r = \frac{4\cdot 90 \cdot 7000}{7000} \rm{km} = 360\;\rm{km}$$

Поскольку орбита шаттла варьируется от 300 до 500 км в зависимости от миссии, это действительно хорошая доля высоты. Согласно этой ссылке НАСА , шаттл испытывает силу атмосферного сопротивления на высоте около 129 км (80 миль) — так что для большей части диапазона орбит действительно достаточно сброса на 360 км.

Ретроградное сжигание удаляет энергию с орбиты. Энергия орбит остается постоянной, когда они не горят, и может быть описана как:

$$\frac{E}{m}=\frac12{V^2}-\frac{GM}{r}$$

Угловой момент также остается постоянным:

$$\frac{L}{m}\approx rV$$ (Это только приблизительно, потому что игнорирует скорость по направлению к фокусу орбиты или от него, но в афелии и перигелии это точно, и это единственные места, где мы собираемся его использовать.)

Начиная с кругового радиуса$R_0$у нас есть:

$$R_0=\frac{GM}{{V_0}^2}$$

$$\frac{E_0}{m}=\frac12{V_0^2}-V_0^2=-\frac12{V_0^2}$$

Итак, теперь давайте применим$90 / 7\,000= 1.3\% =\epsilon$снижение скорости:

$$V_1=(1-\epsilon) V_0$$ $$\frac{L_1}{m}=R_0 V_1=(1-\epsilon)R_0 V_0$$ $$\frac{E_1}{m}=\frac12 V_1^2-\frac{GM}{R_0}=\frac12 V_1^2-V_0^2=\left(\frac{(1-\epsilon)^2}2-1 \right)V_0^2$$ Теперь угловой момент и энергия будут постоянными от афелия до перигелия.

$$r\,V=(1-\epsilon)R_0 V_0$$

$$\frac12{V^2}-\frac{GM}{r}=\left(\frac{(1-\epsilon)^2}2-1 \right)V_0^2$$

$$\frac12{V^2}-V\frac{V_0}{(1-\epsilon)}=\left(\frac{(1-\epsilon)^2}2-1 \right)V_0^2$$

Теперь это квадратное уравнение с двумя решениями для скорости. Они соответствуют афелию и перигелию:

$$V=\begin{matrix} V_1 \\ \left(\frac{2}{(1-\epsilon)^2}-1\right) V_1 \end{matrix}$$

Это означает, что радиус в перигелии будет:

$$R=\left(\frac{2}{2\epsilon-\epsilon^2+1}-1\right) R_0$$

Делаем расширение Тейлора на$\epsilon=0$дает:

$$R=(1-4\epsilon+ ...) R_0$$

Это эквивалентно ответу Флориса.

Спасибо TildalWave за исследование последнего раздела:$\epsilon=1.3\%$это соответствует$5\%$уменьшение радиуса орбиты. Таким образом, для начальной высоты орбиты$400\ km$это соответствует орбитальному радиусу$6\,760\ km$что соответствует падению$338\ km$. Это поместит перигелий в$62\ km$что значительно ниже того места, где атмосферное сопротивление может сбить что-либо с орбиты.

Формула, связывающая скорость с радиусом орбиты:

$$v_c = \sqrt{ \frac{G M}{r} }$$

Или, переставляя это, мы получаем:

$${v_c}^2r = C$$

для некоторой постоянной C. Если скорость вашего шаттла уменьшится на 90/7000 м/с = примерно 1,3%, требуемый радиус орбиты должен увеличиться примерно на 2,6% ($= 1.013^2 - 1$). Если текущий радиус орбиты составляет 4000 миль, это означает, что шаттл теперь на 2,6% x 4000 = примерно на 100 миль ниже , чем он должен находиться для поддержания круговой орбиты.

Теперь я понимаю, что не совсем точно объяснил, что произойдет с шаттлом дальше, но вы можете видеть, что это примерно правильный порядок изменения скорости, чтобы он опустился в атмосферу.

То, что вы описываете, - это ожог при сходе с орбиты. Короткий ответ заключается в том, что изменение скорости позволяет Шаттлу стать достаточно медленным, чтобы действовать как планер (упрощенно). Во время спуска Shuttle тормозит, регулируя угол для дальнейшего замедления. Шаттл также использовал парашют.

http://www.nasa.gov/mission_pages/shuttle/launch/landing101.html

У НАСА есть много информации по этому вопросу. Не стесняйтесь Google это.