Интерпретация космологического красного смещения

Question

Интерпретация космологического красного смещения

Сервантес

Я пытался понять, почему мы не можем объяснить наблюдаемое красное смещение далеких галактик с помощью специальной теории относительности, и наткнулся на эту статью Дэвиса и Лайнуивера.

К сожалению, когда я дошел до раздела 4.2, где авторы объясняют, почему мы не можем использовать специальную теорию относительности для объяснения наблюдаемого красного смещения, я застрял. В частности, я не понимаю эту фразу:

«Мы вычисляем D(z) специальным релятивистским методом, предполагая, что скорость в $v = HD$ связано с красным смещением через уравнение. 2, так...".

Что меня беспокоит, так это предположение, что скорость связана с расстоянием линейно. Я думал, что в специальной релятивистской модели основными предположениями были:

1) Формула релятивистского доплеровского сдвига

1 + г "=" \sqrt{\frac{1 + в / с}{1 - в / с}}

$1+z=\sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}$ 2) Соблюдается закон Хаббла

г "=" \frac{ЧАС}{с} д

$z=\frac{H}{c} d$

Объединив эти два, я получаю следующее соотношение между скоростью и расстоянием

\sqrt{\frac{1 + в / с}{1 - в / с}} - 1 "=" \frac{ЧАС}{с} д

$\sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}-1=\frac{H}{c} d$ а не тот, что предложен в статье.

ПрофРоб

Вам необходимо уточнить свой вопрос, чтобы указать, что именно в этой статье вы не понимаете. Мне кажется довольно ясным, что Дэвис и Лайнуивер показывают, что конкретная модель не работает. Ни то, ни другое

z \propto d

$z \propto d$ , как показывает беглый взгляд на данные о сверхновых типа Ia.

Ответы (3)

Интерпретация космологического красного смещения

Вам необходимо уточнить свой вопрос, чтобы указать, что именно в этой статье вы не понимаете. Мне кажется довольно ясным, что Дэвис и Лайнуивер показывают, что конкретная модель не работает. Ни то, ни другое $z \propto d$ , как показывает беглый взгляд на данные о сверхновых типа Ia.

ПрофРоб · Answer 1

Параметр Хаббла определяется как $\dot{a}(t)/a(t)$ , где $a$ является масштабным фактором Вселенной. Если вы хотите иметь модель, в которой красное смещение возникает не из-за расширения, а на самом деле просто из-за того, что объекты удаляются от нас (и это то, что делают Дэвис и Лайнуивер в разделе статьи, на который вы ссылаетесь), то вы можете предположить, что $H = v/d$ является эквивалентным утверждением.

Затем, если предположить, что красное смещение связано только со скоростью, тогда специальная теория относительности говорит нам, что красное смещение $z$ дан кем-то

(1 + г)^{2} "=" \frac{1 + в / с}{1 - в / с}

$(1 + z)^2 = \frac{1 + v/c}{1 - v/c}$ который можно переставить, чтобы получить уравнение 2 в ссылке, которую вы цитируете.

в "=" с \frac{(1 + г)^{2} - 1}{(1 + г)^{2} + 1}

$v = c \frac{(1+z)^2 -1}{(1+z)^2 +1}$ Вставка

v = H d

$v=Hd$ дает

д "=" \frac{с}{ЧАС} \frac{(1 + г)^{2} - 1}{(1 + г)^{2} + 1}

$d = \frac{c}{H} \frac{(1+z)^2 -1}{(1+z)^2 +1}$

Уравнение, связывающее красное смещение и расстояние в рамках общерелятивистской универсальной модели расширения, сильно отличается от соотношения между красным смещением и расстоянием в специальной теории относительности. Разница становится очевидной при большом красном смещении, как объяснено в разделе 4.2 статьи Дэвиса и Лайнуивера. Наблюдения, конечно же, показывают, что связь между расстоянием и красным смещением не такая, как выведенная выше, что, следовательно, поддерживает интерпретацию красного смещения универсальным расширением.

Вы, конечно, всегда можете предположить некоторую ad hoc связь между $H$ и $d$ (или эквивалентно $H$ и $t$ ), чтобы создать модель, соответствующую данным. Я думаю, что целью Дэвиса и Лайнуивера было просто показать, что сглаживание $z$ против $d$ отношение не может быть связано только с нелинейностью $z$ против $v$ отношения в специальной теории относительности.

Я не уверен, что мы можем измерить отношения $v=H d$ , на самом деле мы можем измерить красное смещение, а не скорость.
@Сервантес!! Весь смысл обсуждения в статье заключался в проверке гипотезы о том, что красное смещение связано со скоростью и что скорость и красное смещение связаны первым уравнением выше. На самом деле они не связаны этой формулой (см. уравнение 1 в справочнике Лайнуивера), которая только приблизительно работает при малом красном смещении.
Если бы я мог попытаться изложить возражение @Cervantes своими словами, возможно, экстраполяция $v = Hd$ от низкого до высокого (0,8 на рис. 5 статьи) красное смещение — это не то, с чем нам следует сравнивать. Вместо этого, возможно, мы должны были использовать $z = Hd/c$ (что так же хорошо согласуется с данными при очень малом красном смещении) и экстраполировать это на более высокое красное смещение способом СТО, тогда пусть скорости, которые мы получаем из красного смещения, подчиняются любому монотонному, но не простому закону, которому они должны подчиняться, чтобы это работало. .
(Это то, что газета делает со своими " $v=cz$ "?) В любом случае, я полагаю, что у вас все еще будет проблема с центром вселенной, как вы упоминаете здесь .
@ChrisWhite Я просто интерпретирую то, что было сделано Lineweaver, а не поддерживаю и не критикую его. То, что вы предлагаете, сработало бы так же хорошо, я полагаю. Как говорят Дэвис и Лайнуивер, вы всегда можете предположить, что параметр Хаббла меняется со временем именно так, чтобы заставить его работать.
@ChrisWhite Я думаю, что Дэвис и Лайнуивер решили сделать это именно так, потому что совершенно очевидно, что $z=Hd/c$ не соответствует данным. Однако если вы примете модель, которая $v=Hd$ , вы можете подумать, что кривизна данных возникает только из-за поправок SR к $v \simeq cz$ отношение по мере увеличения красного смещения (и, конечно, это не так).
Но если отношение $v=Hd$ верно за пределами сферы Хаббла, вы бы имели пекулярную скорость больше, чем c
@ChrisWhite, это именно то, что я пытался сказать!
@Сервантес Я не могу с этим спорить, но это модель соломенного человека, которую рассматривают Дэвис и Лайнуивер. Я боюсь, что люди смотрят на мой ответ изолированно, а не в контексте статьи. Никто, включая Дэвиса и Лайнуивера, не говорит, что это правильная модель.
Итак, в результате мы всегда можем построить модель, хотя и нереалистичную и непривлекательную, которая объясняет космологическое красное смещение с помощью подхода СТО?
@Сервантес Да. Красное смещение из-за скорости и космологическое красное смещение неразличимы. Но см. здесь обсуждение проблем для чего угодно, кроме модели расширения. физика.stackexchange.com/a/186417
@Сервантес Еще одна вещь, которую я только что понял. Если кто-то принял $v=Hd$ модели в плоском пространстве-времени сфера Хаббла была бы на расстоянии ~14 миллиардов световых лет (для H=70 км/с на Мпк). Поскольку мы не измеряли ни одного источника на таком расстоянии, то это конкретное возражение против модели на самом деле не имеет силы.
Вы правы, мы еще не наблюдали ни одного источника на таком расстоянии, но это не значит, что модель, принимающая $v=Hd$ отношение в подходе SR не имеет внутреннего противоречия.

ДилитийМатрица · Answer 2

Это всего лишь приближение, которое $\beta \equiv v/c \ll 1$ .

Потому что, $\frac{1}{1-x} \approx 1 + x$

{[\frac{1 + β}{1 - β}]}^{1 / 2} \approx {[(1 + β)^{2}]}^{1 / 2} "=" 1 + β

$\left[ \frac{1+\beta}{1-\beta} \right]^{1/2} \approx \left[ (1 + \beta)^2 \right]^{1/2} = 1 + \beta$

Таким образом, $\frac{v}{c} \approx \frac{H}{c}d$ , и

в \approx ЧАС \cdot д

$v \approx H\cdot d$

Но в $\beta\ll 1$ ограничить подход SR и GR не должны быть эквивалентны?
@Сервантес, почему бы и нет? Если вы посмотрите на рис.2 --- вы увидите, что линии сходятся --- предсказания как SR, так и GR. Основная причина (я думаю) разницы между предсказаниями СТО и ОТО связана с тем, что ускорение присутствует в модели ОТО. Ускорение важно только в больших масштабах, где разница становится более очевидной.
Я имею в виду, что если мы можем сделать предположение $\beta\ll 1$ и SR, и GR должны давать одинаковые результаты, но нас интересуют режимы, в которых SR и GR дают разные результаты, чтобы мы могли понять, какая интерпретация является правильной.
@Cervantes Во-первых, похоже, что вопрос в вашем исходном сообщении лучше было бы сформулировать так: «Почему СТО не объясняет космологическое красное смещение». Во-вторых, приближение, что $\beta \ll 1$ составляет всего 10% отклонение при $\beta \approx 0.5$ --- что далеко не достаточно, чтобы объяснить несоответствие. Однако я думаю, что вы правильно заметили, что более строгая демонстрация не позволила бы сделать это предположение. Это будет довольно простой расчет для вас сделать ...
Я не думаю, что это было бы так просто. Я должен: 1) Найти математическое выражение для отношения zd, наблюдаемого даже при большом красном смещении (немного обманывая, я мог бы использовать то, что дано ОТО, но даже в этом случае у меня все еще есть некоторая свобода в выборе космологической модели) 2) Найдите соотношение vd, объясняющее эти данные (вероятно, очень маловероятное). 3) Используйте это соотношение, чтобы повторить расчет Дэвиса и Лайнуивера.

Бенрг · Answer 3

Пока $z=\frac{H}{c} d$ является более или менее соотношением, которое первоначально обнаружил Хаббл, оно не распространяется на сколь угодно большие расстояния в космологии FLRW. $v=HD$ выдерживает сколь угодно большие расстояния при условии, что $v$ и $D$ правильно интерпретируются как скорость удаления FLRW и пространственное расстояние FLRW.

Настоящая проблема здесь в том, что $v$ в $v=HD$ и $v$ в $1+z=\sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}$ не являются одной и той же физической величиной. Они не должны были использовать одну и ту же букву для них в одной статье, и они, конечно, не должны были каламбурить, подставляя одну величину в формулу, которая ожидает другую.

The $v$ в специальной релятивистской формуле определяется через глобальные инерциальные координаты/координаты Минковского. В большинстве космологий FLRW вы не можете определить глобальные координаты Минковского, потому что пространство-время не является плоским, поэтому вы не можете применить специальную релятивистскую формулу, потому что $v$ в нем просто бессмысленно.

Однако в нулевой плотности ( $\Omega=0$ ) предел космологии FLRW, пространство-время плоское, на нем можно определить координаты Минковского, и формула СТО работает на произвольных расстояниях.

Существуют две космологии FLRW с нулевой плотностью. Одно скучно: масштабный фактор $a$ постоянно и $v_{\small\text{FLRW}} = v_{\small\text{SR}} = 0$ и обе формулы дают $z=0$ . Другой гораздо интереснее; она называется моделью Милна и описывает линейно расширяющуюся вселенную. В этом случае оказывается, что

в_{СР} / с "=" танх (в_{FLRW} / с)

$v_{\small\text{SR}} / c = \tanh (v_{\small\text{FLRW}} / c)$ Который означает, что

v_{FLRW}

$v_{\small\text{FLRW}}$ в терминах SR скорость . Если вы подставите это в формулу красного смещения СТО, вы получите после небольшой обработки

1 + г "=" опыт (в_{FLRW} / с) .

$1+z = \exp(v_{\small\text{FLRW}} / c).$

При этом в координатах FLRW имеем $a(t) = \dot at$ (при некоторой постоянной $\dot a$ ) и для объектов, движущихся с хаббловским потоком,

в_{FLRW} "=" а^{'} (т) Икс "=" \dot{а} Икс

$v_{\small\text{FLRW}} = a'(t)x = \dot ax$

1 + г "=" а (т_{р}) / а (т_{е}) "=" т_{р} / т_{е}

$1+z = a(t_r)/a(t_e) = t_r/t_e$

Икс "=" \int_{т_{е}}^{т_{р}} \frac{с д т}{а (т)} "=" \frac{с}{\dot{а}} \int_{т_{е}}^{т_{р}} \frac{д т}{т}

$x = \int_{t_e}^{t_r} \frac{c\,\mathrm dt}{a(t)} = \frac{c}{\dot a} \int_{t_e}^{t_r} \frac{\mathrm dt}{t}$ (используя нижние индексы e и r для излучения и приема соответственно), и интеграл от

1 / t

$1/t$ является

\ln t

$\ln t$ , так

1 + z = \exp (v_{FLRW} / c)

$1+z = \exp(v_{\small\text{FLRW}} / c)$ как прежде.

Результаты совпадают, потому что в общей теории относительности имеется только один вид красного смещения, а специальная релятивистская и космологическая формулы являются его частными случаями. Поскольку это разные частные случаи, обычно максимум один из них применим к любой заданной проблеме. Но при перекрытии их зон применимости они представляют собой разные координатные описания одного и того же явления, поэтому они должны совпадать.

Мне очень нравится статья Дэвиса и Лайнуивера, но они не уловили всех неверных представлений о космологии, даже не всех своих собственных заблуждений, и когда они говорят о внутреннем расширении пространства, они просто распространяют еще одно заблуждение. На самом деле в ОТО нет разницы между относительным движением галактических сверхскоплений и любым другим относительным движением.

Интерпретация космологического красного смещения

Сервантес

ПрофРоб

Ответы (3)

ПрофРоб

Сервантес

ПрофРоб

пользователь10851

пользователь10851

ПрофРоб

ПрофРоб

Сервантес

Сервантес

ПрофРоб

Сервантес

ПрофРоб

ПрофРоб

Сервантес

ДилитийМатрица

Сервантес

ДилитийМатрица

Сервантес

ДилитийМатрица

Сервантес

Бенрг

Может ли длина волны фотона растянуться из-за расширения пространства-времени? [закрыто]

Расстояния в космологии

Вычисление красного смещения во вселенной с преобладанием космологической постоянной

Энергия фотонов с красным смещением

Преобразование между внегалактическими расстояниями

Можно ли космологическое красное смещение объяснить исключительно релятивистским эффектом Доплера? [дубликат]

При красном смещении энергия теряется. Куда это идет? [дубликат]

Реликтовое излучение и сопутствующий радиус Хаббла

Можем ли мы использовать измерения красного смещения для определения абсолютной скорости?

Каково красное смещение обратного сигнала в плоской Вселенной между двумя наблюдателями?