Может ли траектория вокруг большой массы когда-либо отклоняться более чем на 180 градусов из-за общих релятивистских эффектов?

Для пробной частицы нет предела тому, сколько «кругов» может совершить гиперболическая орбита, прежде чем она вернется в бесконечность. Однако, как только вы начнете учитывать собственную массу объекта, появится практический предел количеству кругов, которое он может сделать из-за потери энергии и углового момента. Критический случай был рассмотрен в этой статье Гундлахом, Акчаем, Бараком и Нагаром. В пределе, когда рассеянный объект все еще очень легкий по сравнению с черной дырой, они находят максимум около$.41 m_1/m_2$где$m_1$масса черной дыры и$m_2$это масса маленького объекта.

Итак, да, угол рассеяния в 180 градусов вполне возможен.

Упомянутое вами приближение — это постньютоновское расширение на первом уровне 1PN. Как видите, он вводит два компонента, зависящих от скорости, и один компонент обратного r-куба отталкивания. Если вы попытаетесь применить его в сильном пределе поля, вы получите очень странные результаты, как видно из этого ответа . Постньютоновское расширение доступно также на уровне 3PN. На уровне 3-PN вводится больше членов, зависящих от скорости, а также привлекательный обратный$r^4$срок и один отталкивающий обратный$r^5$срок. Я еще не проверил эти орбиты. Однако на уровне 1PN вы не можете реально воспроизвести ожидаемые орбиты сильного поля. Если вместо этого вы используете это (официально не санкционированное) выражение для релятивистского ускорения:

$\frac{d\bar{v}}{dt}=-\frac{GM}{r^2}\left(\hat{r}-3\frac{v^2(\hat{r}\cdot\hat{v})\hat{v}}{c^2(1-\frac{2GM}{rc^2})} +\frac{v^4(\hat{r}\cdot\hat{v})\hat{v}}{c^4(1-\frac{2GM}{rc^2})^2}\right)$.

вы можете воспроизвести орбиты, как показано ниже. Зеленый круг - это радиус Шварцшильда, а красный круг - это «самый внутренний стабильный круговой радиус», расположенный на радиальном расстоянии трех радиусов Шварцшильда. Если вы внимательно посмотрите, то увидите, что на верхнем левом графике планета совершает два оборота между последовательными афелиями. В правом верхнем углу он совершает три оборота между афелиями, а в левом нижнем - четыре. Минимальное радиальное расстояние, которое я получил при моделировании в левом нижнем углу, было немного больше, чем 2,98 радиуса Шварцшильда. Если вы хотите воспроизвести результаты, вы можете начать с Меркурия в афелии, а затем увеличить релятивистские эффекты, увеличив начальную скорость с определенным коэффициентом и уменьшив начальное радиальное расстояние с тем же коэффициентом в квадрате. На графиках я использовал коэффициенты 1668, 1682,167, 1682,452 и 1682,45768. В зависимости от размера шага и т. д. вы можете использовать несколько разные значения для получения одинаковой симметрии.