Физическая интуиция о том, почему собственное время является инвариантной величиной

Математически я понимаю, почему правильное время , т является инвариантной величиной, поскольку она определяется в терминах метрики пространства-времени д т знак равно − д с 2 (используя подпись ( − + + + ) и с с знак равно 1 ). Более абстрактно, т просто параметризует длину между двумя точками вдоль мировой линии и, следовательно, «очевидно» инвариантен в этом смысле.

Однако, отложив это на мгновение в сторону, интуитивно я менее уверен, как дать ответ на вопрос: почему собственное время является физически инвариантной величиной?

Рассмотрим частицу в пространстве Минковского. Если два разных наблюдателя, Алиса и Боб, движутся с разными скоростями по отношению к частице и по отношению друг к другу, и каждый из них измеряет время, затраченное на распространение частицы из одной точки в другую, то они будут измерять разные интервалы времени для другого. Однако они оба согласятся относительно прошедшего собственного времени частицы. Является ли это причиной того, что вопрос: «Каково время, которое «испытывает» частица?», является независимым от системы отсчета вопросом - собственное время является мерой объема «физического процесса», которому подвергается частица, когда она «движется» вдоль своей мировой линии, и это физическое (координатно-независимое) явление? Если Алиса и Боб расходятся во мнениях относительно количества прошедшего собственного времени, то они не соглашаются с частицей относительно того, сколько времени прошло для частицы, что было бы нонсенсом?!

Извиняюсь за такой простой вопрос, я надеюсь, что кто-то может прояснить для меня любую путаницу.

Я думаю, что правильное время должно быть измерено между событиями, чтобы их можно было сравнивать? Может быть? (Не уверен, что это событие происходит, когда ваша машина обнаруживает его или когда оно теоретически произойдет)
Понятие собственного времени мне тоже трудно понять, это необходимое определение, на основе которого возможна большая часть релятивистской кинематики в неинерциальных системах отсчета, я бы сказал, что оно должно быть привязано к идее, что существуют какие-то неизменной единицы времени (как атомные часы или что-то в этом роде), с которой все согласны.
@Emil Да, это нужно измерять между событиями. Вот почему в моем примере я обсуждаю прошедшее собственное время, когда частица распространяется между двумя точками.
@DavidLeonardoRamos Вот что я думаю, что собственное время должно быть мерой какого-то периодического «физического процесса», например перехода электрона с одной орбиты на другую, который явно не зависит от наблюдателя.
@ Countto10 Хороший вопрос. Я понимаю, что термин «опытный» здесь немного расплывчатый, но я не совсем уверен, как лучше всего сформулировать эту часть вопроса.
@user35305 user35305 Думаю, если бы оба наблюдателя знали, как сопоставить свою диаграмму с диаграммой другого человека, можно было бы говорить только о точках, а не о событиях, но проще говорить о событиях, которые можно обнаружить.

Ответы (4)

Давайте будем точны здесь. Речь идет об инвариантности пространственно-временного интервала относительно преобразований Лоренца. Преобразования Лоренца здесь связывают координаты события, измеренные Алисой, с координатами Боба, где они имеют ускоренную скорость по отношению друг к другу. Таким образом, Алиса измеряет некоторое время т А и Боб т Б . Преобразования выполняют свою работу, переводя вас от одного наблюдателя к другому , чтобы увидеть, каково это на их стороне мира; это все равно, что сказать, что Алиса ставит себя на место Боба или наоборот.

Но когда вы говорите о собственном времени, вы по определению придерживаетесь только одного наблюдателя: самой частицы. Не имеет смысла говорить, что частица усилена по отношению к самой себе. Нет никакой двусмысленности в выборе системы отсчета перед принятием решения о проведении измерения, потому что система отсчета/наблюдатель были выбраны априори.

Таким образом, дело в том, что оба наблюдателя «задают один и тот же вопрос», т. е. каково количество времени, «измеренное» частицей, на который должен быть неизменный ответ, поскольку частица не может «измерить» количество времени, отличное от количество, которое он «измерил» (т. е. его нельзя увеличить по отношению к самому себе). В других случаях возникает двусмысленность, поскольку наблюдатели «задают разные вопросы», например, сколько времени прошло для частицы относительно меня, или сколько времени другой наблюдатель измерил для прошедшего времени для частицы относительно них. .
То есть все наблюдатели перемещаются в одну и ту же систему отсчета — систему отсчета частицы, и, следовательно, все они обязательно должны измерять одно и то же прошедшее время в этой системе отсчета.
Я бы не стал вводить Алису и Боба в картину для измерения времени, переживаемого частицей, потому что они не могут этого сделать; только частица может. И в этом суть. Как только вы укажете, что хотите знать, что такое собственное время, остается только один такой наблюдатель, который может измерять значения: частица. Невозможно увеличить его до нового кадра в надежде получить другое значение.
Извините, я не очень хорошо выразился. Я имел в виду, что и Алиса, и Боб задают один и тот же вопрос: «Каково время, прошедшее между двумя точками на траектории частицы, измеренное частицей?». Конечно, они должны согласиться с ответом на этот вопрос, поскольку частица измеряет единственное значение прошедшего времени (для нее было бы невозможно повыситься относительно самой себя и получить несколько значений).
Немного подумав над вашим ответом, правильно ли будет сказать, что собственное время объекта определяется как время, измеренное самим объектом, т.е. в системе покоя объекта. Существует только одна система отсчета, в которой объект будет покоиться — все наблюдатели согласятся с этим фактом — и, следовательно, может быть измерено только одно значение времени, в котором объект покоится. Следовательно, все наблюдатели согласятся относительно собственного времени объекта именно потому, что может быть только одна система отсчета, в которой объект покоится.
@ user35305 Верно. Как только вы выбираете систему отсчета, следует только одно определение времени.
Итак, вот почему собственное время объекта не зависит от наблюдателя, поскольку оно определяется априори как время, измеренное в (уникальной) системе покоя объекта. Правильно ли я понял, почему собственное время не зависит от наблюдателя?
@user35305 user35305 Да, верно

Что ж, пусть то, что наблюдают два человека, будет часами — механическими часами. Если они расходятся во мнениях относительно правильного времени на его мировой линии между двумя событиями, то они также расходятся во мнениях относительно его физического состояния по крайней мере одного из этих событий вообще. Это означает, что, скажем, если два наблюдателя и часы встретятся в какой-то точке его мировой линии, то они будут расходиться во мнениях о том, какое время они показывают, и о всевозможных других деталях их конструкции. Это было бы катастрофой.

Это то, на что я пытался намекнуть в своем ОП. То же самое и с тем, что собственное время в некотором смысле измеряет количество происходящих физических процессов. Например, состояние частицы будет развиваться в своей собственной системе отсчета с заданной скоростью, которая присуща частице (и, следовательно, не зависит от координат). Эта эволюция измеряется собственным временем частицы, и если бы она не была независимой от наблюдателя величиной, то разные наблюдатели не пришли бы к единому мнению об эволюции частицы, которая является независимым от системы отсчета явлением?!
Собственное время — это всего лишь длина кривой. Для разных людей расходиться в этом было бы так же абсурдно, как разные люди расходятся во мнениях относительно того, как далеко от Лондона до Парижа, потому что они используют разные карты.
Поэтому было бы правильно сказать интуитивно, что, поскольку собственное время — это время, измеряемое частицей в ее системе покоя, это должно быть независимой от наблюдателя величиной — было бы абсурдно, если бы два разных наблюдателя не согласились с этим значением, поскольку тогда они бы не соглашаться с количеством времени, которое прошло для частицы в соответствии с частицей. Это было бы равносильно утверждению, что частица эволюционировала на разную величину в своей собственной системе покоя, что, конечно, абсурдно.
@ user35305, хммм... призыв к насмешкам? :) Но, конечно, мы должны оставаться в согласии о временном континууме, иначе мы не будем общаться друг с другом и будем сосуществовать в одной вселенной. Очевидно, что это имеет мало общего с физикой, больше с философией; но когда вы начинаете говорить о наблюдении за временем , вы быстро уходите от физики. Возьмите южанина из маленького городка в Нью-Йорк, и вы увидите расхождение в «надлежащем времени». Предположение, что часы (предметы) являются авторитетом времени, а не авторитетом жизни , является круговым аргументом; вы часы за часами доказываете.
Я думаю, вы должны быть осторожны, говоря, что вещи «абсурдны»: например, QM абсурден, но правилен. Тем не менее, собственное время на пути — это действительно продолжительность времени, измеренная чем-то, чья мировая линия является этим путем, а также длина этого пути в пространстве-времени (время — это длина). И длина пути — это четко определенная вещь, как и длина любого другого пути: она не зависит от того, как вы ее описываете, и, в частности, она никогда не зависит от используемой вами системы координат.
@tfb Хорошо, хорошая мысль. Я понимаю, что это длина пути объекта в пространстве-времени и, следовательно, четко определена, но интуитивно, в физическом смысле, было бы правильно сказать, что собственное время между двумя точками для объекта не зависит от наблюдателя, поскольку оно является время, измеряемое самим объектом в его системе покоя. Следовательно, все остальные наблюдатели должны согласиться с этим значением, поскольку все они «спрашивают» об одной и той же величине: «сколько времени прошло для объекта относительно этого объекта?» Который, конечно, должен иметь тот же ответ, иначе мог бы быть сценарий, в котором...
@tfb ... объект измерил правильное время 10 с относительно самого себя (например), а наблюдатель (в другой системе отсчета) будет утверждать, что объект измерил другое время относительно самого себя, скажем 530 с . Это было бы противоречиво и бессмысленно, поскольку подразумевало бы, что объект «пережил» два разных количества времени одновременно в своей собственной системе отсчета. Извините, я перестану болтать после этого комментария, просто хочу проверить, правильно ли у меня вообще интуиция?

Да, это правильный способ понять, почему собственное время инвариантно; это действительно исходит из неизменного вопроса.

Я также большой поклонник введения преобразований Лоренца, сначала взглянув на преобразование для малых в что по существу устанавливает γ знак равно 1 и найти просто Икс ′ знак равно Икс − в   т ,     т ′ знак равно т − в Икс / с 2 . Этот упрощенный вид показывает, что попытка сравнить разницу во времени между объектами в двух разных положениях является таким же вариантом фрейма, как и попытка сравнить разницу во времени между объектами в два разных момента времени: расстояние между Канзас-Сити и Вашингтоном составляет около 1500 км если вы говорите о каком-то одном моменте времени, но если мы говорим о расстоянии между тем, где находится Канзас-Сити, и тем, где Вашингтон, округ Колумбия, два с половиной часа спустя, то нам нужно знать вашу систему отсчета, потому что из моя точка зрения они все еще 1500 км друг от друга, но есть и другой ракурс (самолет, летящий из KCI в Даллеса), для которого оба эти места — «они прямо здесь, за моим окном!». Это не говоря уже о двух других разумных точках зрения: геоцентрической, не вращающейся, по которой, я думаю, движется Вашингтон. 37,5 ∘ на восток и поэтому 4700 км от того места, где находился Канзас-Сити, или от гелиоцентрической системы отсчета, где эти два местоположения различаются примерно 270 000 км друг от друга или около того, в зависимости от того, какое время суток. Вы должны быть очень осторожны, говоря: «Я хочу, чтобы расстояние между тем, где эти две вещи находятся прямо сейчас », в классической физике, имело число, с которым могут согласиться все эти точки зрения. 1

Точно так же, когда мы продвигаемся в относительность, мы должны быть очень осторожны, чтобы сказать: «Я хочу, чтобы время прошло между этими двумя событиями в инерциальной системе отсчета, где они оба произошли в одном и том же месте », чтобы оба эти события произошли «прямо здесь». ", иначе мы сильно запутаемся. Это прошедшее время является так называемым «правильным временем» между событиями.

  1. Как видите, в теории относительности это также становится немного сложнее, поскольку мы начинаем расходиться во мнениях относительно того, когда именно сейчас находится в отдаленных местах. Технически мы должны сказать в сопутствующей системе отсчета, которая видит их обоих в покое для объектов, которые существуют в течение длительных периодов времени, и мы постоянно неудовлетворены, если они оба не покоятся относительно друг друга - или в противном случае мы можем говорить о надлежащем расстоянии между мгновенными событиями точно так же, как мы делаем это для разделения во времени; тогда это в инерциальной системе отсчета, где они оба произошли одновременно .

    На самом деле специальная теория относительности превращает эти два обстоятельства в непересекающиеся обстоятельства: события, которые объективно разделены расстоянием, обычно допускают систему отсчета, в которой говорится, что «оба произошли одновременно», тогда как события, объективно разделенные во времени, обычно допускают систему отсчета, в которой говорится, что «оба произошли одновременно». произошло прямо здесь, на том же месте». Определяющая разница заключается в том, мог ли свет от одного события достичь места другого до того, как оно произошло; и единственными исключениями являются кадры, разделенные нулями, где свет от одного события едва достиг другого в то время, когда произошло новое событие. Эти «нуль-отделенные» события образуют третью возможность: «одно объективно было раньше другого и они объективно не были в одном и том же месте,

Я думаю, вы правильно ответили на свой вопрос, но вы близки к объединению правильного времени и пространственно-временного интервала .

Собственное время инвариантно по определению. Собственное время — это время, прошедшее в кадре, в котором объект (или событие) находится в состоянии покоя. В кадре, где г Икс знак равно 0 такой, что г с знак равно с г т знак равно г т .

Например, ваш желудок переварил ваш обед за определенный период времени сегодня. Я полагаю, это постулат о том, что вы и все люди, сидящие за вашим обеденным столом, измерили бы столько же времени, сколько потребовалось вашему желудку, чтобы переварить пищу.

Постулат состоит в том, что во Вселенной произошел какой-то физический процесс, и это неоспоримый факт, независимо от вашего тела, ваших координат в пространстве или вашей скорости.

Вы, возможно, дремлющий в пищевой коме, измерите то, что мы называем правильным временем, правильным, потому что в вашей системе отсчета ваш желудок находится в покое.


А как насчет движущихся кадров? Мы постулируем, что физический процесс поедания желудка, возможно, индейкой, а возможно, и сыром, также должен наблюдаться в любой другой системе отсчета во вселенной, и эти системы отсчета должны быть способны согласиться с тем, что в нашей общей системе отсчета Вселенная, твой бутерброд был переварен с удовольствием. Итак, между системами отсчета должен быть какой-то инвариант, с которым могут согласиться все наблюдатели.

Однако все наши секундомеры, измеряющие время вашего пищеварения, не согласятся. Измеренное время г т следовательно, это не тот инвариант, который мы ищем.

Но, если мы также постулируем конечную скорость света во всех инерциальных системах отсчёта, мы приходим к выводу, что пространство-время в нашей Вселенной может быть описано 4D системой координат с метрической сигнатурой, скажем (1,-1,-1,-1 ). Расстояние между двумя точками в этой системе координат, г с 2 знак равно с 2 г т 2 − г Икс 2 , не зависит от того, как вы ориентируетесь или переводите свои координаты, и является инвариантом, который нам нужен г с 2 знак равно г с ′ 2 .


Собственное время по определению — это время, прошедшее в кадре, в котором г Икс знак равно 0 , и с ним может согласиться любой наблюдатель, измеряющий инвариантный интервал г с в их кадре.

Хороший ответ! Следуя вашему интуитивному примеру, будет ли правильно сказать, что собственное время между двумя точками для объекта не зависит от наблюдателя, поскольку это время, измеряемое самим объектом в его системе покоя. Следовательно, все остальные наблюдатели должны согласиться с этим значением, поскольку все они «спрашивают» об одной и той же величине: «сколько времени прошло для объекта относительно этого объекта?» Который, конечно, должен иметь тот же ответ, иначе можно было бы иметь сценарий, в котором объект измерил собственное время 10 с относительно себя (например) и наблюдателя...
... (в другой системе отсчета) будет утверждать, что объект измерил другое время относительно самого себя, скажем 530 с . Это было бы противоречиво и бессмысленно, поскольку подразумевало бы, что объект «пережил» два разных количества времени одновременно в своей собственной системе отсчета.
В яблочко. Похоже, мы живем во вселенной, где существует «объективная реальность», с которой любой наблюдатель должен быть в состоянии согласиться, независимо от того, как он наблюдал любые два события. Говоря о двух событиях, не все наблюдатели согласятся со временем секундомера или расстояниями линейки. Но то, с чем они согласятся, это интервал д с 2 знак равно с 2 д т 2 − д Икс 2 . Некоторые наблюдатели окажутся в кадре, где д Икс ′ знак равно 0 , поэтому они будут измерять только д с ′ знак равно с д т ′ знак равно с д т . Поскольку они находятся в кадре, в котором они измерили два события, не нуждаясь в линейке, нуждаясь только в секундомере, мы называем их время секундомера собственным временем.
Физическая интуиция о том, почему собственное время является инвариантной величиной
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v