Массивные пропагаторы векторных бозонов и перенормируемость

Есть несколько шагов, связанных с определением перенормируемости теории.

Как правило, вы хотите сначала проверить с помощью подсчета мощности, можно ли управлять расхождениями. Это можно сделать, исследуя поверхностную степень расходимости петель произвольного порядка (см., например, книгу «Калибровочная теория...» Ченга и Ли).

Если теория кажется перенормируемой с помощью подсчета степеней, то вы полны надежд и, если вы полны решимости, можете приступить к строгому доказательству, которое включает в себя демонстрацию того, что все расхождения во всех порядках могут быть поглощены путем перенормировки конечного числа параметров в лагранжевым, сохраняя при этом все желаемые симметрии. Такие полные доказательства обычно подробно не обсуждаются в учебниках, но вы можете найти их в научных статьях или технических монографиях.

Упомянутая вами теория Прока выглядит не очень хорошо с точки зрения подсчета мощности из-за плохого поведения ее распространителя. Но оказывается, что поскольку сохраняется ток,$k^\mu j_\mu =0$, плохая часть пропагатора удаляется в ваших циклах (когда вершины сталкиваются с пропагаторами). Полный анализ подтверждает, что теория Прока (нейтральный массивный векторный бозон) перенормируема.

Но эта удача не распространяется на неабелевы калибровочные теории, в которых векторные бозоны получают массу через явный член, нарушающий симметрию. Вот почему в первые дни существовала большая неуверенность в том, как построить разумную модель для слабых взаимодействий (в которых участвуют заряженные массивные векторные бозоны).

Положение спас механизм Хиггса, согласно которому неабелевы векторные бозоны приобретают массу за счет «спонтанного нарушения симметрии». Калибровочная симметрия (точнее, избыточность манометра) все еще существует, но она скрыта, и вы можете выбрать свой любимый калибр. Унитарная калибровка отображает физическое содержание теории, но не годится для обсуждения перенормируемости. Но поскольку у вас есть калибровочная симметрия, вы можете выбрать другую калибровку, где анализ перенормируемости более прозрачен.

Строгое доказательство перенормируемости спонтанно нарушенных теорий нетривиально и было сделано т'Хоофтом и Вельтманом, за что они в конечном итоге были удостоены Нобелевской премии.

Действительно, до доказательства перенормируемости спонтанно нарушенных калибровочных теорий большинство физиков не воспринимали всерьез модель Вайнберга-Салама, поскольку тогда считалось, что массивные неабелевы векторные бозоны не могут быть частью перенормируемых теорий.

Итак, вкратце, основные моменты таковы: есть быстрые и грязные правила подсчета мощности, которые мы используем, чтобы получить некоторое представление, но могут быть и «чудеса», которые спасают, казалось бы, потерянный день. Однозначный ответ требует тщательного детального анализа.