Логика субъективна?

Многие утверждали, что логика эмпирична, или, как вы ее описываете, «аксиомы логики зависят от наблюдения».

Куайн в своей статье «Две догмы эмпиризма» поставил под сомнение аналитическо-синтетическое различие и предположил, что даже аналитические суждения зависят от эмпирических данных. Поскольку правила логики были по преимуществу аналитическими суждениями , они также в конечном счете зависели от эмпирических данных и не были абсолютными законами.

Биркгоф и фон Нейман в 1930-х годах предположили, что парадоксы квантовой механики можно объяснить, если мы откажемся от классической логики и вместо этого будем использовать какую-то форму квантовой логики . Такая квантовая логика изменила бы или полностью отказалась от некоторых правил классической логики и была бы совершенным случаем логических аксиом, полученных путем наблюдения.

Хилари Патнэм подробно обсудила это в своей статье «Эмпирична ли логика?» , позже переизданный как «Логика квантовой механики». В нем он утверждал, что точно так же, как эмпирические физические результаты — теория относительности — вынудили нас отказаться от евклидовой геометрии, возможно, что результаты квантовой механики заставят нас отказаться от классической логики.

Хотя квантовая логика до сих пор является активной областью изучения, большинство философов не уделяет ей большого внимания, а физики полностью отказались от нее. Те, кто изучает эту тему, рассматривают ее в основном как математический инструмент для изучения квантовых явлений, а не как своего рода фундаментальную логику, заменяющую наши нынешние классические правила логики.

Основная проблема, с которой сталкивается квантовая логика (или любой такой радикальный пересмотр логики, эмпирически обоснованный или иной), заключается в том, что мы склонны мыслить и общаться в рамках классической логики. Для нас было бы очень трудно или, по-кантиански, совершенно невозможно воспринимать и обсуждать мир в чем-то другом, кроме классической логики — она, кажется, зашита в наш мозг. Хотя программа логического атомизма потерпела неудачу как метафизическая теория, она показала нам, насколько укоренилась классическая логика в нашей языковой и ментальной структуре. Как утверждал Витгенштейн, пределы языка — это пределы мира: никто не может поставить себя вне логики, а затем выбирать между различными логиками, чтобы рассуждать и спорить, даже если эти альтернативные логики оправданы.

Те неклассические логики, которые оказались успешными (нечеткая логика, модальная логика, интуиционистская логика), — это те, которые расширяют классическую логику, а не заменяют ее, или, по крайней мере, учитывают классические таблицы истинности в предельном случае.

В качестве размышления один из моих любимых научно-фантастических рассказов обсуждает идею о том, что, хотя логика действительно субъективна, мы изучаем классическую логику в очень молодом возрасте, и когда мы становимся взрослыми, мы не в состоянии разучиться. Если бы мы каким-то образом столкнулись с неклассической логикой в ​​очень молодом возрасте, мы были бы способны на всевозможные сверхчеловеческие подвиги. История, конечно, просто научная фантастика, но я нахожу идею привлекательной.

Нет, логика не субъективна.

Во всех математических теориях все эксперты приходят к единому мнению относительно справедливости теорем аксиоматизированной теории. Но теории различаются, и иногда обсуждаются плюсы и минусы теории. Например, есть двузначная логика и многозначная логика и нечеткая логика и т.д. Вопрос не в справедливости теорем теории. В лучшем случае речь идет о том, какие аксиомы следует взять за начало.

Это понимание последних 200 лет состоит в том, что аксиомы не могут быть выведены ни из каких предшествующих прозрений, ни из интуитивных прозрений, ни из результатов научных открытий. Какие аксиомы выбрать, может зависеть от наблюдения. Но аксиомы не выводятся из наблюдений, как теоремы из аксиом.

Вместо этого часто возникает вопрос о полезности того, какие аксиомы следует выбрать для разработки математической теории, которая подходит в качестве основы научной теории. Например, обсуждалось, подходит ли классическая двузначная логика для интерпретации измерений на квантовом уровне.

Логика не фундаментальна в том смысле, что существует ровно одно логическое исчисление. Но она фундаментальна в том смысле, что всякая рациональная аргументация, в особенности любая научная теория, предполагает определенное логическое исчисление.

Хотя приведенные выше ответы в значительной степени охватывают его, вопрос настолько глубоко уходит в философию, что его можно рассматривать со многих сторон, особенно в отношении значения самой субъективности. утверждают, что Канта можно интерпретировать следующим образом: Субъективность сама по себе является логической системой .

Как уже отмечалось, у нас могут быть разные логические системы. Мы можем отбросить пятый постулат Евклида и создать другую, совершенно связную логическую систему. Различные системы, по-видимому, не могут быть сведены друг к другу. Так что может показаться, что «субъективный» аспект — это выбор аксиом. «Субъект» может стоять, так сказать, внутри или вне любой данной системы, выбирая аксиомы.

Но все не так просто. Что разделяет все эти системы, делая их несводимыми друг к другу? Различные варианты аксиом и приложений... отсюда субъективность ? Опять же, что делает их все «логичными» системами? Что -то за пределами субъективности? Нечто общее для всех возможных субъективностей ?

Именно здесь трансцендентальный подход Канта может пролить некоторый свет. Мы можем думать о любом отдельном субъекте, свободно «выбирающем» аксиомы. Тем не менее, такое «субъективное» вмешательство весьма строго ограничено принятием его «логики» другими субъектами, или это просто связное безумие… паранойя .

По правде говоря, у нас нет таких вещей, как «индивидуальные субъекты» или чисто единичные homo sapiens . У нас есть «субъективность» как своего рода развивающийся, прерывистый континуум или прерывистая идентичность. Что мало чем отличается от Логоса , развивающегося и дифференцирующегося вдоль аксиоматических границ или ниш в различные «логические системы».

Таким образом, мы можем выбирать аксиомы «субъективно» и оперировать «внутри» или «вне» различных логических систем. Тем временем эти Логосы растут и развиваются. Они перерастают свои собственные аксиомы и свои собственные «окончательные выводы» или «самодоказательства». Если им суждено стать «закрытыми» системами, они станут чисто тавтологическими и умрут. Таким образом, сами системы начинают казаться не вполне аналитическими, а субъективными или, возможно, «синтетическими априори».

Теперь кантовская тема. Любой данный субъект, каков он есть, может выбирать аксиомы. Но могут ли они «субъективно» выбирать выход из всех логических систем? Если бы они сделали это, они бы распались или замкнулись в паранойе . По сути, они утратили бы саму свою субъективность. Итак, в каком-то смысле «субъективность» — это то, что объединяет все эти логические системы… и что предполагает сама субъективность. И это была бы предложенная Кантом категориальная структура разума, свободы и морали.

Разница в том, что мы не можем идентифицировать или рассуждать о некоторых ноуменальных «аксиомах» этой метасистемы. Мы навсегда «внутри» его реляционной структуры. Таким образом, это открытая система, которая генерирует аксиомы или, можно сказать, из которой аксиомы выводятся . Итак, ответ таков: да, логические системы субъективны, но субъективность и чувственность, в свою очередь, ограничены логической структурой .

Я бы сказал, что логика и математика действительно субъективны, но только на уровне вида (или в той степени, в которой они просто ошибочны ).

То, как аксиомы зависят от наблюдения, отличается от того, как зависят научные принципы или другие факты. Аксиомы не столько «открываются» или «разрабатываются», сколько (как означает это название на греческом языке) «находят достойными», потому что их легко вызывать в уме другого человека и обращаться к ним на глубоком, интуитивном уровне. Неважно, происходят ли они во внешней реальности, потому что они существуют во внутренней реальности.

Цель подобных дисциплин состоит в том, чтобы изолировать то понимание, которое является общим для всех различных диапазонов опыта. Они делают это, апеллируя к интуитивным реакциям и эмоциям «ясности». Они совершенствуют интуицию для общения, но полагаются на саму интуицию как на опору. Поскольку единственная интуиция, которую мы можем исследовать, — это наша собственная, мы можем определить только то, что является общим для тех, с кем мы можем общаться.

То, что оказывается существенным образом различающимся между людьми, усердно и безжалостно удаляется из этих предметов. Те части языка и обработки, которые более связаны с окружающей средой, намеренно вытесняются из логики в грамматику, лингвистику и филологию и, в конечном счете, в психологию, а соответствующие элементы потенциальных воображаемых моделей вытесняются из математики в другие науки и технику. дисциплины.

Таким образом, логика стремится быть несубъективной, но нет другого способа проверить относительную субъективность, кроме как между людьми, и поэтому мы никогда не можем быть уверены.