Эренфест 1931 приводит аргумент в пользу того, что применение теоремы о спиновой статистике к составным системам справедливо, но только в качестве приближения и при определенных условиях. К сожалению, эта статья находится за платным доступом. Аннотация гласит следующее:
Из принципа запрета Паули выводится правило симметрии волновых функций в координатах центра тяжести двух подобных стабильных кластеров электронов и протонов и обосновывается предположение, что кластеры удовлетворяют статистике Эйнштейна-Бозе или Ферми-Дирака в зависимости от того, является ли число частиц в каждом кластере четным или нечетным. Показано, что это правило становится недействительным только тогда, когда взаимодействие между кластерами достаточно велико, чтобы нарушить их внутреннее движение.
Причудливость реферата усиливается таинственным отсутствием упоминания о нейтронах — это объясняется тем, что нейтрон был открыт экспериментально только в следующем году. Довольно забавно, что Американскому физическому обществу до сих пор принадлежат авторские права на столь старую статью, один из авторов которой, вероятно, получил зарплату за счет подоходного налога моих прадедов и прадедов.
Поиск в Google быстро выдает различные расплывчатые словесные характеристики этого результата без доказательств. Может ли кто-нибудь дать схему того, как работает аргумент, и, возможно, более точное изложение того, каков на самом деле результат?
Некоторые источники, похоже, называют это результатом Вигнера-Эренфеста-Оппенгеймера (WEO) или правилом Эренфеста-Оппенгеймера-Бете (EOB). Исторически Фейнман, кажется, использовал этот результат, чтобы показать, что пары Купера были бозонными.
Хотя я назвал этот вопрос квантовой теорией поля, а теорема о спиновой статистике является релятивистской, дата 1931 года, по-видимому, указывает на то, что это был бы результат нерелятивистской квантовой механики. Этот ответ Ахметели обрисовывает то, что кажется похожим релятивистским результатом из книги Липкина.
В пределе низкоэнергетических экспериментов правило ЭО говорит, что применима обычная связь спин-статистика, и это кажется чрезвычайно правдоподобным. Если нет, то это было бы слишком хорошо, чтобы быть правдой: мы могли бы исследовать составную структуру системы до сколь угодно высоких энергий без необходимости строить ускорители частиц.
Бете 1997 приводит следующий аргумент:
Рассмотрим теперь тесно связанные составные объекты, такие как ядра. Тогда имеет смысл спросить о симметрии волновой функции системы, содержащей много одинаковых объектов одного типа, например много ядер Не4. Эту симметрию можно вывести, представив себе, что взаимообмен двух композитов осуществляется частица за частицей. Каждый обмен фермионами меняет знак волновой функции. Следовательно, композит будет фермионом тогда и только тогда, когда он содержит нечетное число фермионов[...]
Обратите внимание на квалификатор «жестко связанный», который подразумевает ограничение экспериментов с низкой энергией. В реферате Ehrenfest 1931, кажется, говорится, что это необходимое допущение, но оно никогда не используется в аргументах Бете и Джекив, и это предполагает, что их аргументы являются чрезмерным упрощением.
Fujita 2009 резюмирует аргумент Бете-Джекив, но затем говорит:
Позже мы увидим, что эти рассуждения неполны. Отметим, что Фейнман использовал эти аргументы для вывода о том, что куперовские пары [5] (пароны) являются бозонными [6]. Симметрия многочастичной волновой функции и квантовая статистика для элементарных частиц взаимно однозначны [1]. [...] Но для композитов не существует однозначного соответствия, поскольку композиты по своей конструкции имеют дополнительные степени свободы. Волновые функции и вторично-квантованные операторы являются важными вспомогательными квантовыми переменными, но они не являются наблюдаемыми в смысле Дирака [1]. Мы должны изучить наблюдаемые числа заполнения для изучения квантовой статистики композитов. В настоящей главе мы покажем, что правило EOB применимо к движению центра масс (ЦМ) композитов.
К сожалению, у меня есть доступ к Fujita только через замочную скважину, поэтому я не могу видеть ссылки или какие-либо детали, которые они обещают в этом предварительном просмотре в начале главы.
Связанный: Огромная путаница с фермионами и бозонами и их отношением к полному вращению атома
Бете и Джекив, промежуточная квантовая механика
П. Эренфест и Дж. Р. Оппенгеймер, "Заметка о статистике ядер", Phys. Rev. 37 (1931) 333, http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.37.333 , DOI: 10.1103/PhysRev.37.333
Фудзита, Ито и Годой, Квантовая теория проводящей материи: сверхпроводимость, 2009 г.
Пользователь SE был достаточно любезен, чтобы прислать мне документ в формате PDF, поэтому я попытаюсь дать краткое изложение своего собственного понимания этого.
Исторический контекст интересен. Это было до того, как нейтрон был открыт экспериментально, поэтому они думали, что ядра состоят из протонов и электронов. То, что мы сегодня назвали бы ядром с массовым числом и атомный номер , они описали бы как систему, состоящую из протоны плюс электронов, связанных внутри ядра, где и . (Эти электроны в дополнение к электронов, которые находятся вне ядра.) Эта модель неверно интерпретирует статистику ядра, когда является странным, и это несоответствие проявилось в спектроскопии полос вращения симметричных двухатомных молекул, таких как .
Независимо от того, используете ли вы архаичную модель ядра или современную, вы имеете дело с двумя видами фермионов внутри ядра. Это приводит к большому количеству сложностей в обозначениях и уравнениях, которые, как мне кажется, не имеют решающего значения для содержания того, что сегодня называют правилом Эренфеста-Оппенгеймера. Я думаю, что все интересные проблемы можно увидеть, когда присутствует только один вид фундаментальных фермионов, поэтому я опишу здесь упрощенную версию.
Аргумент, если я правильно его понимаю, выглядит следующим образом. У вас есть две идентичные составные системы, которые, если бы они не взаимодействовали, описывались бы внутренними квантовыми числами. и и квантовые числа и описывающих движение их центра масс. При обмене членами двух кластеров волновая функция представляющий их, должен поднять фазу . Мы можем сделать такую волновую функцию из определителя Слейтера. Тогда мы довольно тривиально получаем --
Правило Эренфеста-Оппенгеймера: если внутренние состояния двух кластеров одинаковы, , то при перестановке центров масс и , полная волновая функция приобретает фазу .
Если мы теперь обратимся к взаимодействию между двумя кластерами, правило ЭО перестанет быть точным, и суть статьи состоит в том, чтобы показать условия, при которых оно является достаточным приближением. Волновая функция F больше не является стационарным состоянием. Однако набор таких волновых функций по-прежнему представляет собой полную основу, поэтому мы можем записать фактическое физическое состояние как суперпозиция F. Это смешивает F, и смешивание разрушает симметрию при перестановке. и . Однако перемешивание зависит от матричных элементов вида
где , , т. е. внутренние состояния различны. Результирующее смешивание тогда мало, когда энергетический масштаб взаимодействия между двумя кластерами мал по сравнению с разницей энергий. для . Это, например, отличное приближение для ядер в двухатомной молекуле.
Майкл
пользователь4552
Майкл
Эмилио Писанти
пользователь4552
Ахметели
пользователь4552