Как экономия топлива количественно зависит от высоты для реактивного самолета?

Я добавляю этот вики-ответ сообщества, чтобы показать текущее состояние моих исследований и предоставить график зависимости от высоты, который я обновлю, когда узнаю больше. Комментарии приветствуются.

Тепловая эффективность

Из этого ответа Петера Кемпфа мы знаем, что тепловой КПД реактивных двигателей определяется выражением

$$\eta = \frac{T_\text{max} - T_\text{amb}}{T_\text{max}}$$

где$T_\text{amb}$это просто температура окружающей среды (от ISA) и$T_\text{max}$это температура в результате горения. Если я правильно понял ответ, это должно быть примерно на 1100 К выше температуры окружающей среды, поэтому в настоящее время я использую этот термин для описания влияния теплового КПД на экономию топлива:

$$\epsilon_\text{T} \propto \frac{1}{\eta} = \frac{T_\text{max}}{T_\text{max} - T_\text{amb}} = \frac{T_\text{amb} + 1100 \, \mathrm{K}}{1100 \, \mathrm{K}}$$

Я не уверен, что повышение температуры на 1100 К постоянно с высотой, поэтому, пожалуйста, поправьте меня, если это не так.

Тащить

Из другого ответа Питера Кемпфа мы знаем, что индуктивное сопротивление пропорционально динамическому давлению.

$$q = \frac{v^2}{2} \cdot \rho$$

с$v$будучи ТАС и$\rho$плотность (известна из ISA). Поскольку работа, необходимая для преодоления сопротивления на расстояние, пропорциональна силе, экономия топлива должна просто масштабироваться с

$$\epsilon_\text{drag} \propto \text{TAS}^2 \cdot \rho$$

Пропульсивная эффективность

Из этого ответа мы знаем, что тяговая эффективность реактивного двигателя определяется выражением

$$\eta_p = \frac{2}{1 + v_e / v_0}$$

где$v_e$скорость истечения и$v_0$является ТАС. Насколько я мог найти, нет прямого способа связать$v_e$к высоте и температуре. На данный момент я добавил тяговую эффективность реактивного двигателя с большой двухконтурностью из следующего графика из Википедии :

^{(Источник изображения: Википедия )}

Краткое содержание

Для комбинированного (относительного) показателя экономии топлива я просто умножаю все предыдущие условия:

$$\epsilon = \epsilon_T \cdot \epsilon_\text{Drag} \cdot \epsilon_\text{Prop}$$

На следующем графике теперь показано относительное количество топлива, необходимое на расстояние. Каждая кривая была нормализована к 1 на уровне моря.

Эффективность тяги преобладает до тех пор, пока увеличивается TAS. После этого преобладает нижнее сопротивление. Общий расход топлива почти вдвое меньше на больших крейсерских высотах по сравнению с уровнем моря.

Я не вижу исчерпывающего ответа на первый вопрос, но отвечу на следующие три

1. Почему расход топлива уменьшается с увеличением высоты самолета?

Из-за улучшенного отношения истинной скорости к полному сопротивлению. См. вопрос 2

2. Какова связь между высотой полета самолета и сопротивлением, которое он испытывает?

При уменьшенной плотности воздуха требуется большая скорость для создания того же динамического давления. И подъемная сила, и сопротивление являются прямыми функциями динамического давления. Ограничение по высоте представляет собой комбинацию угла атаки и воздушной скорости. Абсолютный потолок определяется полной массой, максимальным коэффициентом подъемной силы (высокий угол атаки) и максимальным динамическим давлением (чаще всего ограничивается критической скоростью и плотностью воздуха). Наилучшая высота находится вблизи оптимального угла атаки потолка. Это приводит к чуть менее критической скорости и динамическому давлению, при котором подъемная сила = полная масса с лучшим отношением подъемной силы к лобовому сопротивлению. Это будет ниже абсолютного потолка, потому что лучший AoA L/D, как правило, намного ниже, чем максимальный AoA подъемной силы.

3. Почему реактивные двигатели лучше расходуют топливо на больших высотах? (содержит формулу теплового КПД) я отвечу

Просто они предназначены для лучшей производительности на большой высоте и искусственно дросселируются на малой высоте. Поскольку они предназначены для сжатия холодного воздуха с низкой плотностью на большой высоте, они могут перегреться или выйти из строя из-за механического напряжения, если будут работать максимально близко к уровню моря. Самым большим ограничением в конструкции газовой турбины являются тепловые ограничения материала, используемого в первой ступени высокой турбины (прочность при температуре). Работа ниже максимума менее эффективна, это обычная проблема термодинамики / энтропии, чем больше разница в энергии, тем эффективнее эта энергия может быть использована (преобразована в другую форму) или передана в систему или из нее. Это также предел конструкции паровой машины,