Можно ли вывести релятивистскую кинетическую энергию из ньютоновской кинетической энергии?

Предполагая, что сохранение энергии не «запутано», потому что на самом фундаментальном уровне энергия определяется как величина, которая сохраняется в результате симметрии поступательного движения во времени. Все специальные формулы для энергии, такие как$mv^2/2$в нерелятивистской механике - это просто решение проблемы «найти сохраняющуюся величину, связанную с этой симметрией».

Тем не менее, вы можете попытаться достичь того, что вы определили. Во-первых, вы должны осознать, что$K=mv^2/2$только если$v\ll c$: это просто недействительная формула относительности для больших скоростей. Кажется, ты веришь, что$E=mv^2/2$правильно в некоторых кадрах даже в теории относительности, но это не так. Ваша формула - всего лишь приближение, через разложения Тейлора,

$$\frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = mc^2 + \frac{mv^2}{2} + \frac{3mv^4}{8c^2} + \dots$$ Если вы хотите использовать $E=mv^2$для маленьких $v$и выводи что есть $E$для произвольного $v$сравнимо со скоростью света $c$, вы должны использовать бесконечно много интерполирующих инерциальных систем.

В этом вопросе SE

Как получить сложение скоростей без преобразования Лоренца?

Рон Маймон объяснил, как складываются скорости. Итак, если вы хотите переключиться на инерциальную систему, движущуюся по скорости$v$, вы можете вычислить быстроту из

$$\tanh a = \frac vc$$ Эти быстроты ведут себя как углы, поэтому, если вы многократно увеличиваете скорость, быстроты просто складываются (во многом как углы для поворотов). Полная энергия тогда $mc^2\cdot \cosh a$что равно обычной релятивистской формуле, но для вывода этого факта придется использовать некоторый аргумент сохранения энергии, подобный тому, который вы знаете. Релятивистская формула — единственная, которая сводится к $mv^2/2$для бесконечно малого $v$и это сохраняет энергию, пока объект ускоряется.