Что такое локализация Андерсона для человека, не имеющего предварительных знаний по этому вопросу?
Я попытался прочитать оригинальную статью Андерсона, но она оказалась для меня слишком краткой. Я видел пару интуитивных объяснений, например, 50 лет локализации Андерсона на Physics Today. Еще я читал "Локализация волн" ван Тиггелена, но это скорее обзор с кучей формул и без выводов.
Что мне нужно, так это введение в предмет через один пример локализации Андерсона, детально проработанный.
Вы можете просмотреть утомительную математику. Если вы укажете, что нужно сделать, я разработаю (а если застряну, то спрошу!).
(Связанный с Phys.SE вопрос: Введение в локализацию Андерсона )
Игрушечный пример — локализация на решетке Бете (также известной как обычное дерево Кэли). Об этом говорится в статье Абу-Чакра, Таулесса и Андерсона . Или можно просто погуглить.
Р. Абу-Чакра и др., 1973 г., J. Phys. C: Физика твердого тела. 6 1734
или же
R. Abou-Chacra и DJ Thouless, J. Phys. С 7 (1974), 65.
Хороший пример от Майкла Берри — посмотреть на стопку прозрачных листов. В совокупности стопка образует отличный отражатель именно из-за хаотичности зазоров между отдельными листами. Если бы зазоры были постоянными, у вас была бы просто фотонная запрещенная зона. Конечные одномерные системы требуют конечной случайности для локализации всех режимов. Но в бесконечных случайных одномерных системах все моды локализованы независимо от того, насколько мала случайность. Тогда длина локализации является обратной величиной показателя Ляпунова, который, как вы можете показать, в этом случае отделен от нуля. Чисто одномерные системы несколько патологически, но могут быть реализованы в одномодовых волноводах. Ключевым моментом является то, что вы можете иметь локализованные моды (например, дефектные состояния в конденсированных средах) без локализации Андерсона. Последнее представляет собой эффект когерентного многократного рассеяния. Так,
Извините, я пропустил, что вы хотели кровавых подробностей. Вот экспериментальный/вычислительный/теоретический пример для миллиметровых волн: http://mesoscopic.mines.edu/preprints/PhysRevB_76_085118.pdf
Qмеханик