Если модель Бора устарела и мы знаем, что не существует такой вещи, как «окружность электронной орбиты», то как тогда 2πr=nλ2πr=nλ2\pi r=n\lambda все еще остается в силе?

Модель Бора — это полуклассическая модель, рассматривающая электроны как спутники протона в успешном решении атома водорода. Успех зависел от того, что предположения Бора воспроизводили серию , соответствующую спектрам испускания водорода.

Решение уравнения Шредингера для атома водорода воспроизводит успех модели Бора в подгонке спектров и дает теоретическую основу для квантовой механики с интерпретацией$ψ*ψ$решений ψ как вероятность нахождения электрона в точке x, y, z вокруг протона.

Было показано , что наиболее вероятный радиус основного состояния водорода совпадает с радиусом Бора, что объясняет успех модели Бора для этого простого потенциального случая.

Изменить после редактирования вопроса:

Если электроны на более высоких орбиталях не движутся по круговой траектории, то как мы можем записать 2πr=nλ?

Это полезное приближение для эмпирического правила, но не точное. Нужно было бы провести вычисления для каждого n. Ведь именно наиболее вероятный радиус основного состояния отождествляется с наименьшим радиусом боровской орбиты. Ожидаемое значение радиуса (среднее) даже для основного состояния составляет 1,5 боровского радиуса. Ведь это другая математическая модель.

Я должен добавить некоторые соображения.

1. Тот факт, что модель устарела, не означает, что от нее нужно отказаться. Кроме того, действительно полезно понимать развитие и историю того, что мы делаем, есть еще некоторые процессы, которые можно объяснить с их помощью. Модель Томсона все еще можно использовать для получения некоторых моделей взаимодействия материи и излучения, которые работают на удивление хорошо. Не выбрасывайте модели в мусорное ведро, не стоит использовать квантовую механику для движения автомобиля, например.

2. Да, модель Бора устарела, но если она когда-то и была моделью, то потому, что она как-то работала. Помните, что модель Бора была моделью только для водорода, а не для всего остального.

3. Это было просто удачное совпадение, что для бесспиновой частицы (только орбитальный угловой момент) и для кулоновского потенциала (только электромагнитная сила) оказывается, что угловые моменты могут быть только кратны$\hbar$.

И именно поэтому модель Бора сработала, хотя и «неверна» (наверняка любая теория, которую мы развиваем, всегда будет неточной). Конечно, это всего лишь приближение. Спин все меняет, плюс есть еще кое-что, вроде ядра и так далее. Это очень идеальная модель.

Боровская модель атома водорода просто неверна. Он основан на предполагаемом квантовании классического углового момента электронных орбиталей.$L=n\hbar$. Основное состояние$n=1$Таким образом, предполагается, что угловой момент импульса$\hbar$. Квантовая механика показывает, что на самом деле она равна нулю. Соответствие с основными энергетическими уровнями водорода является случайным.