Я пытался понять, почему мы не можем объяснить наблюдаемое красное смещение далеких галактик с помощью специальной теории относительности, и наткнулся на эту статью Дэвиса и Лайнуивера.
К сожалению, когда я дошел до раздела 4.2, где авторы объясняют, почему мы не можем использовать специальную теорию относительности для объяснения наблюдаемого красного смещения, я застрял. В частности, я не понимаю эту фразу:
«Мы вычисляем D(z) специальным релятивистским методом, предполагая, что скорость в связано с красным смещением через уравнение. 2, так...".
Что меня беспокоит, так это предположение, что скорость связана с расстоянием линейно. Я думал, что в специальной релятивистской модели основными предположениями были:
1) Формула релятивистского доплеровского сдвига
Объединив эти два, я получаю следующее соотношение между скоростью и расстоянием
Параметр Хаббла определяется как , где является масштабным фактором Вселенной. Если вы хотите иметь модель, в которой красное смещение возникает не из-за расширения, а на самом деле просто из-за того, что объекты удаляются от нас (и это то, что делают Дэвис и Лайнуивер в разделе статьи, на который вы ссылаетесь), то вы можете предположить, что является эквивалентным утверждением.
Затем, если предположить, что красное смещение связано только со скоростью, тогда специальная теория относительности говорит нам, что красное смещение дан кем-то
Уравнение, связывающее красное смещение и расстояние в рамках общерелятивистской универсальной модели расширения, сильно отличается от соотношения между красным смещением и расстоянием в специальной теории относительности. Разница становится очевидной при большом красном смещении, как объяснено в разделе 4.2 статьи Дэвиса и Лайнуивера. Наблюдения, конечно же, показывают, что связь между расстоянием и красным смещением не такая, как выведенная выше, что, следовательно, поддерживает интерпретацию красного смещения универсальным расширением.
Вы, конечно, всегда можете предположить некоторую ad hoc связь между и (или эквивалентно и ), чтобы создать модель, соответствующую данным. Я думаю, что целью Дэвиса и Лайнуивера было просто показать, что сглаживание против отношение не может быть связано только с нелинейностью против отношения в специальной теории относительности.
Это всего лишь приближение, которое .
Потому что,
Таким образом, , и
Пока является более или менее соотношением, которое первоначально обнаружил Хаббл, оно не распространяется на сколь угодно большие расстояния в космологии FLRW. выдерживает сколь угодно большие расстояния при условии, что и правильно интерпретируются как скорость удаления FLRW и пространственное расстояние FLRW.
Настоящая проблема здесь в том, что в и в не являются одной и той же физической величиной. Они не должны были использовать одну и ту же букву для них в одной статье, и они, конечно, не должны были каламбурить, подставляя одну величину в формулу, которая ожидает другую.
The в специальной релятивистской формуле определяется через глобальные инерциальные координаты/координаты Минковского. В большинстве космологий FLRW вы не можете определить глобальные координаты Минковского, потому что пространство-время не является плоским, поэтому вы не можете применить специальную релятивистскую формулу, потому что в нем просто бессмысленно.
Однако в нулевой плотности ( ) предел космологии FLRW, пространство-время плоское, на нем можно определить координаты Минковского, и формула СТО работает на произвольных расстояниях.
Существуют две космологии FLRW с нулевой плотностью. Одно скучно: масштабный фактор постоянно и и обе формулы дают . Другой гораздо интереснее; она называется моделью Милна и описывает линейно расширяющуюся вселенную. В этом случае оказывается, что
При этом в координатах FLRW имеем (при некоторой постоянной ) и для объектов, движущихся с хаббловским потоком,
Результаты совпадают, потому что в общей теории относительности имеется только один вид красного смещения, а специальная релятивистская и космологическая формулы являются его частными случаями. Поскольку это разные частные случаи, обычно максимум один из них применим к любой заданной проблеме. Но при перекрытии их зон применимости они представляют собой разные координатные описания одного и того же явления, поэтому они должны совпадать.
Мне очень нравится статья Дэвиса и Лайнуивера, но они не уловили всех неверных представлений о космологии, даже не всех своих собственных заблуждений, и когда они говорят о внутреннем расширении пространства, они просто распространяют еще одно заблуждение. На самом деле в ОТО нет разницы между относительным движением галактических сверхскоплений и любым другим относительным движением.
ПрофРоб