Будет ли когда-нибудь эффект Ярковского быстрее, чем солнечный парус от орбиты в 1 астрономическую единицу к Солнцу?

Нет.

Во-первых, позвольте мне представить «идеальный фотонный двигатель на солнечной энергии», который выполняет следующие две функции:

1. Собирает фотоны Солнца.
2. Отправляет эти фотоны в произвольном направлении.

Солнечный парус — почти идеальный фотонный двигатель. 2) явно может, так как отраженный луч можно светить в любом направлении. К сожалению, он не может сделать 1) идеально, так как для достижения 2) он должен быть наклонен от Солнца. Площадь поперечного сечения масштабируется на$\cos(\theta)$.

Теперь для корабля Ярковского рассмотрим более идеальную конфигурацию, чем постоянно вращающаяся поверхность. Ведь такой космический корабль тратит много времени, излучая тепло в космос под неоптимальными углами. Если вместо этого мы имеем полный контроль над ориентацией в любой момент времени и по-прежнему не можем победить солнечный парус, то должно быть ясно, что обязательно более неэффективный эффект Ярковского будет еще хуже.

Условие: Такой совершенный космический аппарат Ярковского должен иметь собирающую поверхность, обращенную к Солнцу лобовой частью.

Доказательство: наклон поверхности уменьшает площадь поперечного сечения, что имело бы смысл только в том случае, если бы поверхность должна была удваиваться, выполняя единственную другую функцию, которую делает фотонный двигатель, а именно испуская фотоны. Но излучение тепла происходит в диффузном полушарии , поэтому наклонная поверхность будет тривиально менее эффективной, чем солнечный парус, наклоненный в том же направлении.

Интерлюдия: Импульс диффузной полусферы фотонов составляет ровно половину импульса тех же фотонов, движущихся в том же направлении.

Таким образом, благодаря идеальному поглощению и излучению с половинной эффективностью космический корабль может иметь эффективность не более 75% по импульсу .

В этот момент наш сильно идеализированный космический корабль Ярковского поглощает одну единицу импульса полностью радиально к Солнцу, а затем может получить полединицы импульса в произвольном направлении впоследствии. Следовательно, по тригонометрии он не может отклоняться от зенита более чем на 30 градусов.

Для сравнения, солнечный парус очень хорошо справляется с отклонением до 30 градусов от зенита. В этот момент площадь поперечного сечения уменьшается только до$\cos(30°) \approx 0.866$. Это все же выше, чем теоретическая эффективность космического корабля Ярковского. Идеальных отражателей не существует, но на практике они превышают 90%, так что солнечные паруса все же выигрывают.

И это еще до устранения некоторых серьезных термодинамических недостатков нашего идеализированного двигателя. Например, мы еще не рассмотрели площадь эмиссионной поверхности. Или то, что она не может быть горячее впитывающей поверхности. Или тот факт, что сама поверхность поглощения излучает излучение черного тела.

Это, конечно, предполагает, что масса/площадь для хорошо отражающих и поглощающих материалов существенно не различаются. Поскольку мы можем производить отражатели вплоть до такой тонкости, при которой все материалы начинают становиться прозрачными, то, во всяком случае, у отражателей есть преимущество в науке о материалах.

Поскольку вас, кажется, больше интересует, насколько хорошо это конструктивно масштабируется, солнечный парус испытывает одинаковое ускорение по всей площади, в то время как космический корабль Ярковского испытывает дифференциальное радиационное давление, что требует некоторой структурной целостности конструкционного материала. Оба потребуют опорных конструкций при прикреплении полезной нагрузки.