Амплитуда рассеяния не инвариантна относительно малой группы?

Недавно я пытался понять амплитуду рассеяния. В некоторых источниках говорится, что при столкновении некоторого числа безмассовых частиц теоретически можно выразить амплитуду рассеяния как функцию переменных спинорной спиральности, которая преобразуется как т − 2 час под групповым масштабированием т где час является спиральность. Насколько я понимаю, маленькая группа является подгруппой группы Лоренца; не должна ли амплитуда рассеяния быть инвариантной относительно действия группы Лоренца?

То, что это их функция , не исключает возможности того, что она инвариантна относительно небольшой группы, даже если входные переменные не инвариантны (например, скалярное произведение векторов инвариантно относительно вращения, даже если векторы нет), поэтому Я не уверен, что ваш вопрос.
@ACuriousMind: значит, вы согласны с тем, что амплитуда рассеяния должна быть инвариантной по Лоренцу, верно? Но я видел формулу, показывающую, что она преобразуется как т − 2 час под группку, вот что меня смущает.
Некоторые ссылки были бы полезны.

Ответы (1)

1) S-матрица должна быть лоренц-ковариантной, а не лоренц-инвариантной. То есть, если α и β входное и выходное состояния, они должны ОБА преобразовываться как соответствующие состояния свободной частицы (состояние свободной частицы ≠ входное/исходное состояние).

С α , β "=" ⟨ β | α ⟩ "=" ∑ с ( α , α ′ ) с ( β , β ′ )   С α ′ , β ′ (1).

Если вы отделите метки импульса от меток спина/спирали: α "=" ( п α , о α ) ( α представляет собой составную метку для различных отдельных частиц, составляющих состояние входа/выхода)

Затем с ( α , α ′ ) "=" дельта ( Λ п α − п α ′ ) Вт ( о α , о α ′ )

Итак, вы переписываете (1) как

С ( α , β ) "=" ∑ Вт ( о α , о α ′ ) Вт ( о β , о β ′ ) С ( Λ α , о α ′ ) ; ( Λ β , о β ′ )

Для безмассовых частиц с ненулевой спиральностью Вт это просто г   дельта ( о , о ′ ) малых групповых преобразований.

Для безмассовых частиц с нулевой спиральностью Вт "=" 1 в соответствии с малым групповым масштабированием г 2 час я

2) Все это объясняется в Weinberg, Quantum Field Theory vol 1, Chapter 2... лучшая книга, которая когда-либо была написана.

Амплитуда рассеяния не инвариантна относительно малой группы?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v