Подробнее об интегральной формуле пути Фейнмана в лекции Брайана Кокса и ее последствиях

Это продолжение вопроса о лекции Брайана Кокса « Ночь со звездами».

Я знаю основные шаги, чтобы получить от К ( д " , д ′ , Т ) "=" ∑ п а т час с А е я С ( д " , д ′ , Т ) / час к Δ т > м ( Δ Икс ) 2 час как указано ниже, но можете ли вы расширить? (просто читайте ниже)

ЧАСТЬ 1

Функция действия С ( д " , д ′ , Т ) дан кем-то С "=" ∫ д т ( 1 2 м в 2 − U ) . Для классического пути, который идет равномерно из одной точки в другую, у вас есть в "=" Δ Икс Δ т и так вы получаете С ∝ м ( Δ Икс Δ т ) 2 Δ т "=" м ( Δ Икс ) 2 Δ т . Какие процессы и шаги предприняты для вас С ∝ м ( Δ Икс Δ т ) 2 Δ т "=" м ( Δ Икс ) 2 Δ т ? (объясните понятно пожалуйста).

ЧАСТЬ 2

С / час появляется как сложный фазовый член. Чтобы сделать его маленьким, мы установили С / час < 1 , и мы можем сделать вывод, что Δ т > м ( Δ Икс ) 2 час .

Какие процессы и шаги предприняты для того, чтобы Δ т > м ( Δ Икс ) 2 час ?

Я забыл упомянуть, что в этом случае -U из первого уравнения игнорируется, и когда я говорю, как перейти к следующему шагу, я имею в виду, например, что: " Икс + 5 "=" 8 , Икс "=" 3 ".......скорее " Икс + 5 "=" 8 , минус 5 в обе стороны Икс "=" 3
Итак, в основном мне нужно объяснение того, как проделана математика, которая перешла к следующему шагу в формулах.
Я не понимаю, как вы можете принять S/h<1, если вы предположили полуклассичность с v = delta x/delta t?

Ответы (1)

Часть 1:

Пусть скорость в интеграле постоянна во времени, а интеграл от 0 до Δ т . Теперь у нас есть тривиальный интеграл от константы. Итак (игнорируя U)

С "=" ∫ 0 Δ т 1 2 м в 2   д т "=" [ 1 2 м в 2 т ] т "=" 0 т "=" Δ т "=" 1 2 м в 2 Δ т

Итак, заменив в "=" Δ Икс Δ т , и игнорируя любые константы, которые у нас есть перед ними, кроме массы, мы получаем

С ∝ м в 2 Δ т ∝ м ( Δ Икс Δ т ) 2 Δ т ∝ м Δ Икс 2 Δ т

Так С ∝ м Δ Икс 2 Δ т как требуется.

Часть 2:

У нас есть

С ∝ м Δ Икс 2 Δ т
, поэтому, говоря, что константа пропорциональности равна к , и что оно приблизительно равно 1 (мы хотим, чтобы через минуту оно не было огромным), мы получаем

С "=" к м Δ Икс 2 Δ т

Теперь, установка С / час < 1 , мы получаем

С час "=" к м Δ Икс 2 час Δ т < 1

Параметр к "=" 1 , теперь мы можем сказать

м Δ Икс 2 час Δ т < 1 ⇒ м Δ Икс 2 час < Δ т
как требуется.

когда ты на стадии
∝ м ( Δ Икс Δ т ) 2 Δ т
Что случилось Δ т в конце уравнения, чтобы получить ∝ м Δ Икс 2 Δ т ?
Кроме того, в С час "=" к м Δ Икс 2 час Δ т < 1 , почему вы можете просто добавить в уравнение постоянную Планка h?
И как ваш результат Δ Икс 2 час < 1 такой же как мой Δ т > м ( Δ Икс ) 2 час
Отвечая на 3 вопроса, пометьте ответ на первый комментарий «1», второй комментарий «2» и третий комментарий «3», пожалуйста. Спасибо
Комментарий 1: м ( Δ Икс Δ т ) 2 Δ т "=" м Δ Икс 2 Δ т 2 Δ т . Δ т слева отменяет Δ т под линией.
Комментарий 2: Поскольку вы разделили обе части уравнения на одно и то же число, они по-прежнему равны. Затем вы говорите, что это новое число меньше 1 из-за неравенства, которое у вас было раньше.
Комментарий 3: Опечатка. Починил это. Эта линия просто умножала обе части неравенства на Δ т .
Подробнее об интегральной формуле пути Фейнмана в лекции Брайана Кокса и ее последствиях
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v