Богомольный-Прасад-Соммерфилд (БПС) утверждает: Математическое определение

Каково правильное математическое определение состояний BPS?

В теории струн состояния BPS соответствуют либо когерентным пучкам, либо специальным лагранжианам многообразия Калаби-Яу, в зависимости от типа рассматриваемой теории струн. но в квантовых теориях поля SUSY в 4d, насколько я знаю, нет CY (что очень мало), а в теориях гравитации они соответствуют некоторым черным дырам. Итак, каково общее математическое определение состояний BPS, которое не зависит от рассматриваемой теории, скажем, от общей SUSY квантовой теории поля, будь то КТП, теория струн, гравитация и в любом измерении.

Ответы (2)

В любой суперсимметричной теории состояние BPS — это состояние, сохраняющее часть суперсимметрии.

Если мы возьмем в качестве определения суперсимметричной теории некоторую теорию (классическую или квантовую), которая допускает супералгебру Ли симметрий, то BPS-состояние (или конфигурация) такой теории — это такое состояние, которое аннулируется некоторым ненулевым нечетным элементом в супералгебра.

Конечно, первоначальный смысл исходит из изучения магнитных монополей. Решения уравнения Богомольного — это именно те, которые насыщают границу, так называемую границу Богомольного — Прасада — Зоммерфилда (БПС) .

Связь между двумя понятиями связана с тем фактом, что монопольные конфигурации можно рассматривать как конфигурации в четырехмерном пространстве. Н знак равно 2 суперсимметричная калибровочная теория, сохраняющая половину суперсимметрии.

Вот еще один вопрос от математика: некоторые физики сказали мне, что в контексте 4d-калибровочной теории можно думать о BPS-состояниях как о когомологиях соответствующего пространства модулей инстантонов (но некоторые другие физики это отрицают). В какой общности можно утверждать такое? Например, что произойдет, если перейти от чистой калибровочной теории к калибровочной с материей (инстантонное пространство модулей не изменится...)? Что произойдет, если мы посмотрим на 5D-теорию, компактифицированную на С 1 ? Есть ли вообще способ ответить на такие вопросы?
Александр: интерпретация состояний БПС очень сильно зависит от деталей рассматриваемой суперсимметричной теории. Невозможно делать такие опрометчивые обобщения. В контексте топологически искривленной теории Янга-Миллса состояния БПС действительно аннулируются БРСТ-оператором, который можно интерпретировать как дифференциал де Рама в пространстве модулей инстантонов. (Точнее, это эквивариантная версия БРСТ-когомологий, которую можно так интерпретировать, но это типично в контексте калибровочной теории.)
Важно ли то, какой топологический поворот вы принимаете? Я полагаю, вы имели в виду тот, который ведет к теории Дональдсона? Кроме того, контекст, в котором я встретил это утверждение, не упоминал о топологическом повороте — например, в последнем разделе статьи Виттена «Геометрический Ленглендс из 6 измерений».
Александр: действительно, разным круткам соответствуют разные дифференциалы. Однако для 4-мерного N=2 суперсимметричного Янга-Миллса все топологические повороты эквивалентны. Однако в N = 4 история отличается, что может быть контекстом статьи Виттена.
В этой части статьи Виттена нет никакого топологического поворота. Во всяком случае, позвольте мне сформулировать вопрос в обратном направлении: заданное конкретное пространство модулей (например, пространство модулей инстантонов на р 4 или аналогичное место для р 3 × С 1 ), для каких теорий вы можете отождествить его (эквивариантные) когомологии с пространством BPS-состояний этой теории? Можешь ли ты сделать это для К -теория вместо когомологий? Что делать, если пространство модулей сингулярно? Я думаю, что знаю общее о йоге таких вещей, но я хотел бы знать, как именно это работает на конкретных примерах.
Александр: Предлагаю вам задать этот вопрос на сайте. Я не уверен, что смогу дать вам лучшие ответы, чем вы могли бы получить от других здесь. (Я давно не просматривал статью Виттена, но был бы удивлен, если бы она не была в контексте топологически искривленного Н знак равно 4 теория. Геометрическое соответствие Ленглендса — это в основном электромагнитная двойственность, примененная к одному из возможных Н знак равно 4 скручивание, если я правильно помню.)
Спасибо - я постараюсь опубликовать это как отдельный вопрос позже. Всего один комментарий: геометрический Ленглендс связан с Н знак равно 4 4d, но та часть статьи Виттена, о которой я спрашивал, не такова: в ней говорится о многомерном аналоге геометрического Ленглендса, и там вы должны с (2,0)-теорией напрямую

Граница BPS была открыта независимо от суперсимметрии, но затем ее лучше поняли как общую черту алгебры суперсимметрии. Посмотрите на оригинальную статью Виттена и Олив . Состояния BPS - это состояния, которые насыщают границу BPS, образуя «короткие» представления расширенной алгебры суперсимметрии. Такие представления обладают особыми свойствами, которые часто можно рассматривать как следствие некоторой доли суперсимметрии, сохраняющейся при их наличии. Примеры, которые вы приводите, являются частными случаями, во всех этих случаях особое свойство объектов, которые вы упоминаете, выводится из требования, чтобы задействованные состояния образовывали краткое представление алгебры суперсимметрии.

Богомольный-Прасад-Соммерфилд (БПС) утверждает: Математическое определение
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v