Об определении/мотивации/свойствах скрученного кирального суперполя в N=2N=2{\cal N}=2 теориях в 1+11+11+1 измерениях

Далее следует в контексте${\cal N}=2$суперсимметрия в$1+1$размеры - что, вероятно, в общем построено как сокращение от${\cal N}=1$дело в$3+1$размеры.

• в$\pm$обозначение, что является определением${\cal D}_+$и${\cal D}_{-}$, которые я понимаю из контекста как калибровочные ковариантные суперпроизводные. (..Было бы здорово, если бы кто-то мог связать их с обычным определением в обозначениях, скажем, Весса и Бэггера..)

• Итак, каков смысл/мотивация определения скрученного кирального суперполя как$\Sigma = \{\bar{{\cal D}}_{+}, {\cal D}_{-}\}$(... наивно это выглядит как оператор, а не поле - я думаю, есть какой-то способ доказать, что производные члены, которые не оцениваются для чего-то, на самом деле стремятся к нулю..)

Я предполагаю, что в приведенном выше контексте было бы полезно, если бы кто-нибудь мог объяснить, что подразумевается под следующей декомпозицией/сведением калибровочного поля из$3+1$размеры,

$\sum _ {\mu = 0}^3 A_\mu dx^\mu = \sum _{\mu =0} ^1 A_\mu dy^\mu + \sigma (dy^2-idy^3) + \bar{\sigma}(dy^2+idy^3)$?

• Из вышесказанного (делает ли/как) следует, что можно написать$\Sigma$как,

$\Sigma = \sigma + \theta\lambda + \theta \bar{\theta}(F+iD)$

(..где я не уверен, что$F,D,\sigma$являются реальными или комплексными скалярными полями... и$\lambda$является фермионом Вейля..)

• Каков R-заряд этого скрученного кирального суперполя? (..из некоторых условий согласованности я бы подумал, что это 2..но я не уверен..)

Я предполагаю, что преобразования R-симметрии действуют как,

• «Правильная» R-симметрия сохраняет$\theta^-$s-инвариант и отображения,$\theta^+ \mapsto e^{i\alpha}\theta^+$,$\bar{\theta}^+ \mapsto e^{-i\alpha}\bar{\theta}^+$

• «левая» R-симметрия сохраняется$\theta^+$инвариант и карты,$\theta^- \mapsto e^{-i\alpha}\theta^-$,$\bar{\theta}^- \mapsto e^{i\alpha}\bar{\theta}^+$.

Хотя я не уверен и хотел бы понять, почему кто-то хочет думать об этих двух разных группах R-симметрии как о двух разных источниках - одно из симметрии вращения двух пространственных измерений оригинала.$\cal{N}=1$,$1+3$теории, а другой исходит из R-симметрии$\cal{N}=1$,$U(1)$Калибровочная теория.