Более простой вывод уравнения Сакура-Тетрода

Есть ли причина, по которой следующий вывод уравнения Сакура-Тетрода не является общепринятым? Я преподаю в классе более низкого уровня бакалавриата и хотел бы получить его с более простыми условиями, используя только относительный объем.

Уравнение:

к н п ⁡ В н λ 3 ,
где λ 3 куб тепловой длины волны или квантовый объем для одной частицы.

Так как каждая частица имеет объем λ 3 , общее количество позиций в объеме для частицы равно Н "=" В λ 3 , и н это общее количество частиц.

  1. Используя биномиальное распределение, определение С из уравнения Больцмана:
    С "=" к п ⁡ Ом "=" к п ⁡ [ Н ! н ! ( Н − н ) ! ]
  2. Замена для Н "=" В λ 3 ,
    С "=" к п ⁡ [ ( В λ 3 ) ! н ! ( В λ 3 − н ) ! ]
  3. Используя приближение Стирлинга:
    С "=" к [ В λ 3 п ⁡ ( В λ 3 ) − ( В λ 3 − н ) п ⁡ ( В λ 3 − н ) − н п ⁡ ( н ) ]
  4. Используя приближение п ⁡ ( В λ 3 − н ) "=" п ⁡ ( В λ 3 ) для В λ 3 ≫ н
    С "=" к [ н п ⁡ ( В λ 3 ) − н п ⁡ ( н ) ]
  5. Манипулировать алгеброй.
    С "=" к н п ⁡ В н λ 3

Я хотел бы использовать это в своем классе, потому что это проще и чище и развивает своего рода химическую интуицию, основанную на биномиальном распределении. Тем не менее, я хочу знать, правильно ли это. Я видел это уравнение без 5 / 2 срок раньше.

Изменить: физическое предположение, которое, как мне кажется, может быть недействительным, - это использование N как В λ 3 . Биномиальное распределение справедливо, когда у вас есть n частиц, которые помещаются в N ДИСКРИТНЫХ позиций. Это отлично подойдет для коробки объемом V с N слотами, разделенными перегородками. Но в этом случае объем V не имеет разделов и является непрерывным. В этом случае объем λ 3 может вписаться в позиции, которые не определены дискретно. Это создает технически бесконечное количество N. Итак, будет ли это по-прежнему действительным Ом использовать в уравнении Больцмана?

Привет, Тед, Mathjax используется на этом сайте для выражений, подобных приведенным выше, и, поскольку он делает любые возможные ответы более вероятными, имхо, возможно, вам стоит выполнить быстрое редактирование. Удачи с вашим вопросом.
Спасибо за совет. Только что выучил Mathjax, что было довольно легко. Надеюсь, некоторые люди откликнутся.
Кроме того, я думаю, что люди, отвечающие на ваши вопросы, могут копировать и вставлять вашу тяжелую работу, увеличивая шансы на ответ.
Люди голосуют за то, чтобы отложить ваш вопрос, что может быть связано с тем, что не совсем понятно, почему вы подозреваете, что этот вывод может быть неправильным. Если бы вы могли расширить это, я думаю, это значительно улучшило бы вопрос. Мы, как правило, жестко отвечаем на вопросы, которые просто просят нас что-то проверить, отчасти для того, чтобы отбить охоту у людей, которые ищут помощь с домашним заданием.
PS Я исправил для вас математическое форматирование.
Я знаю, что математика верна. Я планирую использовать это производное в своей химии. класс по термодинамике через две недели. Этот вывод я сделал сам. Однако, поскольку я не видел этого производного нигде в Интернете (включая этот веб-сайт) или в учебниках, я хочу знать, почему. Я настроил его таким образом, что это нарушает законы физики. Кроме того, если кто-нибудь увидит этот вывод где-нибудь еще, это тоже было бы здорово. Это такой простой вывод по сравнению с другими, что должна быть причина, по которой он не используется чаще.
Я действительно не понимаю этот сайт. Причина, по которой это откладывается, состоит в том, что вы подозреваете, что мне нужна помощь с домашним заданием??? Вот мой веб-сайт и расписание занятий в классе термодинамики, который я преподаю.
Я просто не понимаю систему отзывов здесь. Как правило, должно быть своего рода рецензирование, когда рецензенты излагают свои опасения и получают какое-то опровержение. Если у вас есть сомнения, напишите мне по адресу ted.yu@csulb.edu, и мы обсудим это профессионально. Это первый раз, когда я использовал этот сайт, и опыт пока не был хорошим, если не считать хорошего ответа от David Z и Acid Jazz.
Я согласен с тем, что это не вопрос типа «Пожалуйста, выведите это для меня», который мы считаем не по теме ; вместо этого он спрашивает «Почему это не распространено», что делает его не по теме, поскольку он спрашивает мнение о чем-то.
Если вы еще этого не сделали, загляните в Справочный центр, так как он может объяснить модель SE намного лучше, чем я мог бы сделать в поле комментария примерно на 500 символов.
Тед Ю. Я проголосовал за закрытие (которое случайно оказалось последним) потому, что в первоначальной версии (версиях) (до ревизии 6) речь шла просто о выводе, который в данном случае является домашним заданием. - как, хотя это и не настоящая проблема с домашним заданием. Текущая версия (редакция 7) проясняет, что на самом деле речь идет только о концепции, поэтому я голосую за повторное открытие.
Спасибо за голосование (или отказ от голосования) доверия HDE. Однако ваш отказ от голосования по-прежнему не открывает этот вопрос.
Кайл: Вопрос не в том, почему это не распространено, а в том, действителен ли вывод? Предположение, которое делают люди, состоит в том, что это правильно, только потому, что ответ правильный. Более простой вывод может сэкономить много времени на лекциях, а также время для студентов, чтобы понять концепцию. Но я стараюсь не вводить простой вывод, если он имеет недостатки. Теперь я понимаю, почему у этой доски есть проблемы с этим вопросом, потому что большинство просто предполагают правильность вывода из-за правильного ответа. В некотором смысле, вы выбираете короткие пути, как человек, который приходит сюда в поисках бесплатных ответов.

Ответы (1)

Проблемы с этим выводом:

  • Вы пропустили дополнительный термин 5 2 к Н , что может иметь значение, если вам придется выполнять какую-либо работу с химическими потенциалами.
  • Ваши ученики не обязательно будут знать, зачем делить пространство на объемы размера. λ 3 . Исходя из определения энтропии и выводя, что тепловой объем λ 3 важно, кажется предпочтительным.
  • Вашим учащимся может быть полезно узнать, что полуфакториалы существуют через н ! "=" ∫ 0 ∞ г Икс   Икс н   е − Икс , что они начинаются с ( − 1 / 2 ) ! "=" π , и что объем н -шар радиуса р является π н / 2   р н / ( н / 2 ) ! . Это всего около пятнадцати минут или меньше математических трюков на доске, но это может помочь облегчить некоторые последующие расчеты, а также «о, вот как это работает», объясняющее, почему гауссовы имеют эти таинственные коэффициенты π в них.
  • Тот факт, что квантовая механика делает частицы неразличимыми даже в принципе, огромен, и он разрешает парадокс Гиббса, приводя к уравнению Сакура-Тетроде. Лишить студента этого факта и объема мозговой деформации, который он создает, не обязательно плохо , но это также и не обязательно хорошо . Это возможность посеять зерно когнитивного диссонанса, который действительно разрешится только тогда, когда студент изучит квантовую теорию поля. Возможно, это даже центральная проблема с частицецентричным пониманием мира.
  • Если вы преподаете статистическую механику, ваши ученики едва начинают понимать, что такое температура на самом деле. Я не уверен, что лично я сделал бы это «несущей балкой» их понимания статистической механики. Для изучения термодинамики перед курсом статистической механики, конечно, просто относитесь к температуре как к феноменологической данности, мы можем измерить ее термометром, какая разница, что это такое? Но теперь, когда у вас есть возможность рассказать о том, как β "=" ( к Б Т ) − 1 гораздо лучше справляется с «отрицательными температурами», чем Т делает, все, что студент знает из более ранних курсов термодинамики, является мучительно неполным, и вы, возможно, не захотите основывать слишком много материала на хорошем понимании температуры и тепловой длины волны.

С учетом всего сказанного: ваш подход, безусловно, прост и понятен и может стать хорошим эвристическим введением в тему, если вы не хотите посвящать целую лекцию уравнению Сакура-Тетрода.

Спасибо за ваши комментарии, и это здорово, чтобы получить вашу точку зрения. Мои студенты специализируются в области химической инженерии, и самая большая проблема — помочь им понять 2-й закон и понять, почему тепло связано с энтропией (или случайностью). Я буду использовать понятие квантового объема, λ 3 чтобы связать это. Одна проблема, которую я вижу из ваших отзывов, заключается в том, что вам нужна энтропия для получения квантового объема. Тепловая длина волны может быть получена по формуле Λ "=" час п , Е к "=" п 2 2 м , Е к "=" π к Б Т . Вы имеете в виду, что для вывода одного из этих уравнений требуется S?
Ч. Р. Дрост: Я думал об этом вашем комментарии: «Вы упустили дополнительный член (5/2) кН, который может иметь значение, если вам придется выполнять какую-либо работу с химическими потенциалами». Вы имеете в виду тот факт, что я не получу правильное определение химического потенциала, если не буду использовать член 5/2 для энтропии?
@TedYu Думаю, да. Конечно, выражение мю "=" Т ( ∂ С ∂ Н ) Е , В казалось бы, в решающей степени зависит от него.
Химический потенциал идеального одноатомного газа должен быть: мю "=" т л н н н Вопрос web.mit.edu/ndhillon/www/Teaching/Physics/bookse5.html Любопытно, что я получаю такой результат, если не использую член 5/2 в приведенном выше определении химического потенциала. Вот почему я смущен вашим комментарием. Я не понимаю, зачем вам нужен член 5/2, чтобы получить правильный химический потенциал.
Я задал вопрос здесь, если вам интересно: physics.stackexchange.com/questions/231080/…
@TedYu: вам нужен этот термин, потому что выражение, которое вы получаете, к Н п ⁡ ( α U 3 / 2 В Н − 5 / 2 ) и производная от Н бревно ⁡ Н является бревно ⁡ Н + 1 , так что вы действительно получите к п ⁡ ( α U 3 / 2 В ) + − 5 2 к ( п ⁡ Н + 1 ) , дополнительный − 5 / 2 к необходимо уравновесить с помощью + 5 / 2 к чтобы получить желаемый результат.
Надеюсь, вы правы, но я все еще не могу смириться с тем, что U не зависит от N. Если U = 3 2 Н к Б Т , это отменит всю зависимость от N внутри журнала в случае, когда это константа P. Но я предполагаю, что в этом случае это константа E (или U), так что я понимаю. Однако все еще в тупике на другом вопросе.
Более простой вывод уравнения Сакура-Тетрода
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v