«Большое» калибровочное преобразование не действует как ничего не делающее преобразование в КТП: ищем классический аналог

Калибровочная симметрия в классической чистой теории Янга-Миллса с калибровочным полем А мю требует действия С быть инвариантным относительно непрерывных преобразований

А мю ( г ) → г ( А мю + я ∂ мю ) г − 1
Когда мы говорим о квантовой теории, мы имеем дело с гильбертовым пространством лучей. | Ψ ( А мю ) ⟩ , который должен быть инвариантным относительно унитарного преобразования U ( г ) :
(0) | Ψ ( А мю ) ⟩ → U ( г ) | Ψ ( А мю ) ⟩ "=" | Ψ ( А мю ) ⟩
Эквивалентно, для инфинитезимального преобразования с генератором г ( Икс ) нужно требовать
г ( Икс ) | Ψ ( А мю ) ⟩ "=" 0
Это уменьшает гильбертово пространство, проецируя его на пространство только с физическими поляризациями калибровочного поля. Вот почему калибровочная симметрия называется преобразованием без каких-либо действий.

Далее предположим «большое» калибровочное преобразование, элемент которого г ( н ) имеет ненулевой номер обмотки н . У нас есть это для вакуумного состояния в конфигурации с нулевым числом витков. | 0 ⟩

(1) U ( г ( н ) ) | 0 ⟩ "=" | н ⟩
Можно ввести θ -вакуум определяется как
| θ ⟩ "=" ∑ н е я н θ | н ⟩ ,
так
(2) U ( г ( н ) ) | θ ⟩ "=" е я н θ | θ ⟩
Таким образом, мы имеем, что «большие» калибровочные преобразования не являются преобразованиями бездействия; более того, даже после введения нового вакуума он все равно действует нетривиально!

Мои вопросы:

  • ( 0 ) соответствует инвариантности действия классической калибровочной теории относительно локальных калибровочных преобразований. чему соответствует ( 1 ) ? Наивно я думаю, что большие калибровочные преобразования изменяют тензор напряженности калибровочного поля, но я хотел бы это формализовать.

  • Наконец, является ли классический аналог ( 2 ) существует? Определяется ли это соответствие полностью классической топологией калибровочных полей?

Ответы (2)

То, что большие калибровочные преобразования не являются истинными калибровочными преобразованиями (т. е. дают физически различные состояния), является чисто квантовым явлением из-за выбора процедуры квантования, которая присутствует в случаях, когда существуют большие калибровочные преобразования. Классически большие калибровочные преобразования всегда являются калибровочными преобразованиями, т. е. тривиальными в пространстве физических состояний. См. также этот ответ Давида Бар Моше .

По существу, особый статус больших калибровочных преобразований возникает из-за того, что процедура квантования калибровочной теории лишь навязывает, что применение образующих калибровочных преобразований к физическим состояниям должно давать нуль, и, следовательно, физические состояния инвариантны относительно порожденных ими калибровочных преобразований . Но скорее по определению преобразования, порожденные образующими, дают только калибровочные преобразования, связанные с единицей (экспоненциальное отображение алгебры Ли отображается в компоненты связности соответствующей группы). Следовательно, процедура квантования по замыслу навязывает только инвариантность квантовой теории относительно малых калибровочных преобразований.

Нет достаточных оснований требовать инвариантности квантовой теории относительно больших калибровочных преобразований, поскольку хорошо известно, что одна и та же классическая система может иметь разные неэквивалентные квантования, и большие калибровочные преобразования просто становятся преобразованиями между этими неэквивалентными квантованиями, что кажется физически разумно - учитывая классическую теорию, ее полная квантовая теория должна быть «суммой» всех возможных квантований.

Можете ли вы указать или дать ссылку на то, как «большие калибровочные преобразования просто становятся преобразованиями между этими неэквивалентными квантованиями»? Кроме того, для обычных калибровочных групп (SU(2), SU(3)) как могут быть элементы, не связанные с единицей? Например, SU(2) — это трехсфера С 3 и поэтому далеко не очевидно, как точка на этой сфере не могла быть связана с единичным элементом...
@JakobH См. статью Ландсмана, связанную с ответом Дэвида Бар Моше. Группа, о которой я здесь говорю, — это не калибровочная группа, а группа калибровочных преобразований , которая является бесконечномерной группой, которая может быть несвязной, даже если калибровочная группа связна.

Некоторые из оригинальных статей о θ vacua уже указывал, что они не имеют классических аналогов. Физические процессы, описываемые вакуумным смешиванием, представляют собой чистое туннелирование, а туннелирование через барьер не существует в классической динамике.

Туннельная интерпретация — лишь один из аргументов, проясняющих важность θ -вакуум в чисто калибровочных теориях с физической точки зрения. Можно аргументировать это и по-другому, потребовав, чтобы луч состояния оставался неизменным при действии на него большого оператора калибровочного преобразования (вплоть до фазы, которая является источником моего вопроса). Но при этом мы оперируем только топологией калибровочного поля, которая является классической. И поэтому может существовать классический аналог этой дисперсии. Например, гладкая деформация чистой калибровки, принадлежащая классу н тому, кто принадлежит м .
@NameYYY Тот факт, что может существовать остаточная разность фаз между исходным и преобразованным состоянием, по своей сути является квантово-механическим.
Но что это говорит о калибровочной симметрии как о симметрии «ничего не делать»? А как насчет моего первого вопроса (о явном классическом аналоге калибровочной дисперсии в ( 1 ) )?
@NameYYY Ну, идея вашего первого вопроса о том, что преобразования больших калибров изменяют напряженность поля, неверна. Они не делают; иначе они не были бы чисто калибровочными преобразованиями. Кроме того, нечего сказать, потому что классически состояние калибровочного поля определяется исключительно его напряженностью поля; только с точки зрения квантовой механики (поскольку состояния с одинаковой напряженностью поля, но разными лежащими в основе калибровочными потенциалами могут иметь разные фазы и, таким образом, интерферировать) чисто калибровочные моды вообще имеют значение.
но все еще можно определить конфигурации калибровочного потенциала, на которых тензор силы обращается в нуль. Предположим, что калибровочное преобразование А мю "=" 0 → А мю "=" г ∂ мю г − 1 , где г имеет нетривиальный номер обмотки. Это преобразование большой калибровки. Тензор силы Ф мю ν изменился при этом преобразовании; т. е. является ли это преобразование непрерывным (имеющим нулевой коммутатор [ ∂ мю , ∂ ν ] г для простоты)?
«Большое» калибровочное преобразование не действует как ничего не делающее преобразование в КТП: ищем классический аналог
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v