Будут ли пуля, выпущенная из пистолета горизонтально, ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ударяться о землю в одно и то же время, если принять во внимание сопротивление воздуха?

Только исходя из квадратичного сопротивления воздуха, да, выпущенной пуле потребуется больше времени, чтобы попасть в землю.

Просто рассмотрим вертикальную силу, вызванную трением о воздух:

$F_y = - F_{\rm drag} \sin \theta = - C (v_x^2 + v_y^2) \frac{v_y}{\sqrt{v_x^2 + v_y^2}} = - C v_y \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Где$\theta$- угол над горизонтом для скорости пули, а$C$какой-то коэффициент аэродинамического сопротивления. Обратите внимание, что когда пуля движется вниз$\theta$отрицателен, как и$v_y$, поэтому общая вертикальная сила положительна и удерживает пулю над землей немного дольше.

В выпавшем случае,$v_x = 0$, так что мы получаем$F_y = -C v_y^2$.

В случае выстрела можно пренебречь$v_y$в радикале (при условии, что он намного меньше, чем$v_x$) и получаем$F_y \approx -C v_y |v_x|$.

Другими словами, направленная вверх сила выпущенной пули сильнее в 10 раз.$v_x / v_y$.

Таким образом, физика на уровне первокурсников неверна, по крайней мере, согласно физике на уровне второкурсников.

Бонусный кейс:

Если вы предполагаете, что поверхность Земли плоская , стоит учесть, что многие «плоские» объекты (например, океан) на самом деле изгибаются и уходят за горизонт. Если вы хотите учесть эту кривизну, возможно, стоит перейти к системе отсчета пули с$\hat{y}$всегда определяется как направленное в сторону от центра Земли. Обратите внимание, что это помещает вас во вращающуюся систему отсчета, а затем посмотрите на центробежную «силу»:

$F_y = m a = m R \omega^2 = m R \left(\frac{v_x}{R}\right)^2 = m \frac{v_x^2}{R}$

Где$R$это радиус Земли и$m$это масса пули. Итак, снова восходящая сила, на этот раз пропорциональная$v_x$в квадрате. Конечно, это то же самое, что указать, что Земля отклоняется от прямой линии, но это еще одно забавное применение физики не совсем новичка.

Теперь вы можете добавить гораздо более сложную аэродинамику, но здесь вопрос как бы теряет свое очарование студенческой физики и становится вопросом аэрокосмической техники!

Я не часто имею дело с силами сопротивления, но я думаю, что уравнение сопротивления

куда$F_D$находится в том же направлении, что и$v$, а также$C$содержит все различные вещи - плотность воздуха, поперечное сечение, коэффициент лобового сопротивления и т. д. Важно,$C$ зависит от ориентации объекта . Что я собираюсь сделать, так это предположить, что пуля падает без вращения, поэтому она остается параллельной земле на протяжении всего своего движения (в обоих случаях вы бросаете ее в том же направлении, в котором стреляете).

В первом случае уравнение движения находится по второму закону Ньютона:

Во втором случае нужно рассматривать оба направления:

Таким образом, чтобы найти время пролета в любом случае, нужно было бы интегрировать$y$уравнение, но в обоих случаях оно одно и то же. Поэтому время полета для этих двух ситуаций одинаковое . Но, конечно, я предполагаю, что пуля не вращается во время движения.

Если он вращался , то значение$C$было бы постоянно - было бы$C_x$, потому что это направление движения – и$F_D$будет по направлению движения пули, а$v$будет скорость. В этом случае я полагаю, что правильным будет другой ответ, и они достигнут земли в разное время.