Максимальная дальность движения снаряда (эллиптическая траектория)

Элементарная ньютоновская механика говорит нам, что если снаряд выпущен под углом 45 градусов к земле и на него действует нисходящее гравитационное поле, он будет следовать по параболе и достигнет максимальной дальности.

Но гравитационное поле Земли скорее направлено радиально внутрь , а это означает, что снаряд движется по эллиптической траектории. Какой угол от земли позволит ему достичь максимальной дальности?

В настоящем снаряде эффект сопротивления воздуха гораздо больше, чем изменение гравитационного поля.
Слишком верно для меня. я изменю название
Если вы хотите рассмотреть варианты г , то следует учитывать и кривизну земной поверхности. Потому что поверхность земли не плоская (горизонтальная).
Интересный вопрос. Какие попытки вы предприняли, чтобы решить эту проблему самостоятельно?
Возможно, вы захотите отредактировать вопрос, чтобы ограничить начальную скорость значениями, меньшими орбитальной скорости ... если это ваше намерение. И что атмосферы нет, и что земля сферическая, и что вы на экваторе. На этом сайте очень много подвесок. :)
@garyp: ... педанты?
@sammygerbil #вздох#. Это то, что я получаю в зависимости от проверки орфографии. Хорошо поймал.
@garyp: Как вы сказали, на этом сайте много педантов.

Ответы (1)

Если мы находимся на экваторе на поверхности безатмосферной, невращающейся, идеально сферической планеты (без гор, деревьев и т. д.), то оптимальный угол должен быть равен нулю (запуск по направлению к горизонту, по касательной к поверхности планеты).

Это предполагает, что начальная скорость - это орбитальная скорость на поверхности планеты, которая приблизительно равна скорости убегания, деленной на квадратный корень из двух. Тогда дальность бесконечна, если предположить, что под «дальностью» мы подразумеваем разницу между местом запуска и местом, куда попадает снаряд (в этой идеализированной ситуации он никогда не падает на землю). Это основано исключительно на классической механике.

Если под «дальностью» мы подразумеваем максимально возможное удаление от планеты, то начальная скорость должна быть скоростью убегания, чтобы снаряд полностью покинул планету. Если планета не вращается, то я считаю, что направление запуска в этом случае не имеет значения.

Интересный и, возможно, правильный анализ, но я думаю, что в вопросе подразумевается, что начальная скорость меньше орбитальной скорости.
Очень содержательный ответ! Просто небольшое предложение. Разве не было бы совершенно нормально, даже если бы мы не были на экваторе — мы все равно предполагаем идеальную сферичность, верно?
@Dvij Да, вы правы - хорошее место, и спасибо за ваш комментарий! Сначала я начал отвечать в общем случае, когда есть вращение планеты, а также орбитальная скорость вокруг родной звезды. Но это ухудшило ясность, поэтому я отредактировал ответ до этого — думаю, я забыл убрать этот момент о запуске с экватора.
Максимальная дальность движения снаряда (эллиптическая траектория)
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v