Что на самом деле означает |x,t⟩|x,t⟩\left|x,t\right> (рисунок Гейзенберга)?

I) Вспомним, что в картине Гейзенберга операторы [например, оператор положения$\hat{X}(t)$] развиваться во времени$t$, а состояния (кеты и бюстгальтеры) не зависят от времени$t$.

В частности, собственное состояние мгновенного положения $| x_0,t_0 \rangle_H$в картине Гейзенберга не зависит от времени$t$, ср. Ссылка 1. Собственное состояние мгновенного положения удовлетворяет

$$\begin{align} \hat{X}(t\!=\!t_0)| x_0,t_0 \rangle_H~=~&x_0| x_0,t_0 \rangle_H, \cr {}_H\langle x_1,t_0 | x_2,t_0 \rangle_H~=~&\delta(x_1\!-\!x_2).\end{align}\tag{1}$$

Важно подчеркнуть, что нет никаких требований к$| x_0,t_0 \rangle_H$для$t\neq t_0$.

II) Одно типичное применение мгновенных собственных состояний положения [например, в связи с процедурой квантования времени для интеграла по путям Фейнмана , ср. Ссылка 1] заключается в декомпозиции единичного оператора${\bf 1}$через интегральное представление мгновенных собственных состояний положения

$${\bf 1}~=~ \int_{\mathbb{R}} \! d x_0 ~|x_0,t_0 \rangle_{H~H}\langle x_0,t_0 |.\tag{2}$$

Использованная литература:

1. Дж. Дж. Сакураи, Современная квантовая механика, 1994; Раздел 2.1 и Раздел 2.5.

Я думаю, что ваше замешательство связано с разницей между двумя картинками. Для картины Шрёдингера состояния$\left|{x(t)}\right>$могут эволюционировать во времени, в то время как операторы фиксированы. Однако для картины Гейзенберга состояния фиксированы и не изменяются со временем, а со временем развиваются операторы.

Картина Шредингера : Учитывая некоторый базовый комплект,$\left|x\right>$, мы можем развить его вовремя, чтобы получить$\left|x(t)\right> = U(t)\left|x\right>$, где$U(t) = e^{-iHt / \hbar}$является оператором эволюции времени. Уравнение собственного значения теперь:

$$X \left|x(t)\right> = x(t)\left|x(t)\right>$$

Картина Гейзенберга : Теперь состояние зафиксировано$\left|x\right>$, но мы развиваем оператор.$X(t) = U^\dagger(t) X U(t)$, где$U(t)$тот же оператор эволюции времени, что и раньше. Уравнение собственного значения теперь выглядит так:

$$X(t) \left|x\right> = x(t)\left|x\right>$$

РЕДАКТИРОВАТЬ: Итак, чтобы ответить на первые два вопроса, состояние помечено как$\left|x,t\right>$чтобы указать, что это фиксированное состояние в какой-то момент времени$t$, это все еще часть гильбертова пространства. На следующие два вопроса каждый раз$t$из$X(t)$, существует собственное значение$x(t)$. Я не знаю, какое время вы имеете в виду под$t'$, а вообще нет, это не ноль.