Возможна ли непрерывная эволюция от одного собственного состояния ООО оператора к другому ООО-собственному состоянию?

Эволюция во времени определяется гамильтонианом. Несомненно, что государство$|E\rangle$с энергией$E$будет через какое-то время$t$быть ортогональны состоянию с энергией$E'$. Но для других операторов$O$, это не так, пока$[O,H] \neq 0.$Последнее условие важно: если$[O,H] = 0$и вовремя$t=0$Штат$|\psi\rangle$имеет собственное значение$\lambda$под$O$, то на все времена$t$оно будет иметь это собственное значение. Если$[O,H] \neq 0$, государство будет ходить по разным отраслям в$O$-пространство во времени эволюции.

Одна свободная частица (с гамильтонианом$H \propto P^2$) не может ускориться по той причине, что$[P^2,H] = 0,$или, другими словами, из-за сохранения энергии. Если у вас есть многочастичная система, то вы определенно можете иметь неисчезающие матричные элементы между состояниями с разными импульсами (при условии, что общий импульс сохраняется). Это основа теории рассеяния.