Что на самом деле порождает временную эволюцию?

Фундаментальный принцип квантовой механики, насколько я могу судить, утверждает, что гамильтониан порождает эволюцию во времени. Общий результат о генераторах следующий: пусть Т быть эрмитовой образующей U ( т ) , то имеем

я ∂ ∂ т U | ψ ⟩ "=" Т | ψ ⟩

Если ЧАС генерирует U ( т ) (в частности, на этот раз эволюция во времени), то, пишу для развитого состояния | ψ ′ ⟩ "=" U | ψ ⟩ :

я ∂ | ψ ′ ⟩ ∂ т "=" ЧАС | ψ ⟩
и мы потеряли ℏ от настоящего TDSE . Означает ли это, что эволюция времени порождается ЧАС ℏ ? Я спрашиваю только потому, что слышал из разных мест точное утверждение «гамильтониан порождает эволюцию во времени».

Обратите внимание, что ℏ это число, ЧАС ^ является оператором.
Но ЧАС ^ ℏ ≠ ЧАС ^ , так что это не эквивалентно.
Правда, но что ℏ | ψ ( т ) ⟩ против ЧАС ^ | ψ ( т ) ⟩ ?

Ответы (1)

Да, вам нужно ввести дополнительный коэффициент ℏ чтобы единицы работали. В этом легко убедиться, поскольку, если оператор Т генерирует эволюцию параметра т , соответствующий оператор эволюции есть е я Т т , так Т т должен быть безразмерным. Когда т пора тогда Т должно быть ЧАС / ℏ .

Это особенность использования языка, к которой вам придется привыкнуть; когда люди говорят, что «гамильтониан порождает эволюцию во времени», они используют «гамильтониан» для обозначения чего-то, пропорционального гамильтониану, а ЧАС для некоторой отличной от нуля константы а (в этом случае, а "=" 1 / ℏ ). Это небезосновательно, потому что масштабирование гамильтониана константой не меняет решений уравнений движения, поэтому вы можете рассмотреть класс эквивалентности { а ЧАС   ∀   а ≠ 0 } быть «гамильтонианом». (Извиняюсь перед математиками за ужасное неправильное использование системы обозначений, но суть должна быть ясна.)

Кантор в гробу переворачивается!
Что на самом деле порождает временную эволюцию?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v