Что общего между поздним Витгенштейном и ранним Витгенштейном?

Витгенштейн никогда не менял своего мнения о теории множеств Кантора.

Представьте себе, что теория множеств была изобретена сатириком как своего рода пародия на математику. – Позже в ней увидели разумный смысл и она вошла в математику. (Ибо если одному человеку это может казаться раем математиков, то почему другому не увидеть в этом шутку?) [В. 7]

Если бы сказали: «Рассмотрение диагональной процедуры показывает вам, что понятие «действительное число» имеет гораздо меньшую аналогию с понятием «количественное число», чем мы, введенные в заблуждение некоторыми аналогиями, склонны верить», это имело бы хороший смысл. и честный смысл. Но происходит как раз обратное: кто-то делает вид, что сравнивает «набор» действительных чисел по величине с набором количественных чисел. Различие в природе между двумя понятиями представлено в косой форме выражения как различие протяженности. Я верю и надеюсь, что будущее поколение будет смеяться над этим фокусом-покусом. [II.22]

Проклятие вторжения в математику математической логики заключается в том, что теперь любое предложение может быть представлено в математическом символизме, и это заставляет нас чувствовать себя обязанными понять его. Хотя конечно такой способ написания есть не что иное, как перевод невнятной обыкновенной прозы. [В.46]

«Математическая логика» совершенно деформировала мышление математиков и философов, установив поверхностное истолкование форм нашего повседневного языка как анализ структуры фактов. Конечно, в этом он только продолжал строить аристотелевскую логику. [В.48]

[Л. Витгенштейн: «Замечания об основаниях математики», Wiley-Blackwell (1991)]

Выражение «и так далее» есть не что иное, как выражение «и так далее». [п. 282]

Нет такого понятия, как "количественные числа", а есть только "количественные числа" и понятие, форма "количественного числа". Теперь мы говорим: «Число количественных чисел меньше, чем число действительных чисел», и представляем себе, что, возможно, мы могли бы написать два ряда рядом (если бы только мы не были слабыми людьми), и тогда один ряд был бы конец в бесконечности, тогда как другой будет продолжаться за его пределами в актуальную бесконечность. Но это все ерунда. [п. 287]

«Это предложение доказывается для всех чисел рекурсивной процедурой». Это выражение очень обманчиво. Звучит так, как если бы утверждение о том, что то-то и то-то верно для всех количественных чисел, подтверждается определенным путем, или как если бы этот путь был путем через пространство мыслимых путей. Но на самом деле рекурсия не показывает ничего, кроме себя, точно так же, как и периодичность не показывает ничего, кроме себя. [п. 406]

В математике описание и объект эквивалентны. «Пятое число числового ряда обладает этими свойствами» говорит то же, что и «5 обладает этими свойствами». Свойства дома не следуют из его положения в ряду домов; но свойства числа — это свойства позиции. [п. 457]

После всего того, что я уже сказал, может показаться тривиальным, если я сейчас скажу, что ошибка теоретико-множественного подхода состоит снова и снова в трактовке законов и нумераций (списков) как по существу одного и того же рода вещей и в расположении их в параллельные ряды, так что что один заполняет пробелы, оставленные другим. [п. 461]

[Л. Витгенштейн: «Философская грамматика», Бэзил Блэквелл, Оксфорд (1969)]

[...] нет пути в бесконечность, даже бесконечного. [...] Хорошо, путь должен быть бесконечным. Но если он бесконечен, то это как раз и означает, что до конца его не дойти. То есть это не дает мне возможности осмотреть ряд. (Ex hypothesi нет.) [§ 123]

«Для нас, мужчин» не просто невозможно перебирать натуральные числа одно за другим; это невозможно, это ничего не значит. [...] нельзя говорить обо всех числах, потому что не существует такой вещи, как все числа. [§ 124]

Нет такой вещи, как «все числа», просто потому, что их бесконечно много. [§ 126]

Бесконечный числовой ряд есть лишь бесконечная возможность конечного числового ряда. Бессмысленно говорить о целом бесконечном числовом ряду, как если бы он тоже был продолжением. [...] Если бы я сказал: «Если бы мы были знакомы с бесконечным расширением, то можно было бы говорить о действительной бесконечности», это действительно было бы все равно, что сказать: «Если бы существовало чувство абракадабры, тогда можно было бы говорить об абракадабрическом чувственном восприятии». [§ 144]

Теория множеств неверна, потому что она, по-видимому, предполагает символизм, которого не существует, вместо того, который существует (возможен только один). Он построен на фиктивной символике, а значит, на бессмыслице. [§ 174]

[Л. Витгенштейн: «Философские замечания», Уайли-Блэквелл (1978)]

Одна из вещей, которыми он был известен в «Трактате», — это идея о некоторых вещах, которые можно показать, но нельзя сказать, например, об этике. Он отвергает рассуждения, которые он использовал в «Трактате», и вообще отвергает идею утверждения философских тезисов, а также отвергает построение теорий. Но его позиция в отношении этики, насколько я могу судить, на самом деле не изменилась. Он также всегда отвергал солипсизм, как его видят солипсисты. Кроме того, ему всегда, казалось, не нравилось преклонение перед научным методом, используемым вне науки. Я бы сказал, что преемственность между ранним и поздним Витгенштейном больше, чем обычно утверждается. Однако его метод полностью изменился.