Что подразумевается под «масштабным коэффициентом факторизации» в расчетах КХД?

Сначала мне нужно представить некоторую предысторию, которую вы, возможно, уже знаете, и которую я пару раз затрагивал в предыдущих ответах, чтобы сделать мой ответ полезным для большего количества людей. Поперечное сечение такого процесса, как$pp\to hX$, где$p$означает протон,$h$для некоторого адрона, импульс которого измеряется, и$X$ибо любая другая частица, не учитываемая при измерении, читается очень схематично.

Там$i$,$j$и$k$обозначают вид партона, т.е. кварк или глюон.$f_i(x_i)$есть вероятность найти в протоне партон$i$с дробью$x_i$импульса протона и поэтому называется партонной функцией распределения (PDF).$F_k(z_k)$есть вероятность того, что партон$k$превратится в частицу$h$несущий фракцию$z_k$импульса партона и поэтому называется функцией фрагментации партона. Окончательно$\mathcal{M}(ij\to kX)$– амплитуда данного партонного процесса.

Теперь я могу ответить на ваш вопрос. Расчет$|\mathcal{M}(ij\to kX)|^2$приведет к расхождениям, которые бывают двух видов:

• ультрафиолетовые (УФ), которые появляются из-за большого импульса в петлях диаграмм Фейнмана, представляющих амплитуду;

• инфракрасные (ИК), которые появляются, потому что (i) либо виртуальная, либо реальная частица может достичь нулевого импульса, или потому что (ii) безмассовая частица излучает другую безмассовую частицу.

УФ-расхождения лечатся введением шкалы перенормировки$\mu_R$, из которых константа связи$\alpha_S$становится функцией. ИК-расхождения в случае (i) сокращаются (как и предсказывает теорема Киношиты-Ли-Науенберга), но не в случае (ii): они лечатся введением шкалы факторизации$\mu_F$, функцией которого станут функции распределения и фрагментации партонов. Таким образом, мы получаем новое конечное выражение

В этот момент очень важно понять, что$\mu_F$и$\mu_R$являются ложными параметрами, и в идеале физические наблюдаемые не должны зависеть от них. Это было бы верно, если бы мы могли просуммировать весь ряд возмущений, что не только практически невозможно, но и теоретически неверно. Но, по крайней мере, чем больше членов ряда мы вычисляем, тем меньше наблюдаемая зависит от этих масштабов. Худший случай — остаться в ведущем порядке, потому что тогда наблюдаемые будут монотонными функциями каждой из этих шкал. Но даже при следующем ведущем порядке остается остаточная зависимость. Даже порядок «следующий-следующий-ведущий» не решает проблему полностью. Перед лицом этой проблемы есть пара традиционных приемов:

• исправить$\mu_F$и$\mu_R$все с якобы физически значимым значением, например, то, что в вашем вопросе для частицы с поперечным импульсом$p_T$;

• найти значения$\mu_F$и$\mu_R$которые минимизируют наблюдаемое.

Идея, лежащая в основе последнего пункта, заключается в том, что такой минимум — это точка, в которой наблюдаемые будут меньше всего изменяться в зависимости от этих масштабов, и, поскольку мы теоретически знаем, что они не должны меняться вместе с ними, это уже хорошо.

В конце концов, идеального решения не существует, но необходимо строго соблюдать по крайней мере три следующих предписания:

• используйте как можно более высокий порядок теории возмущений (и избегайте ведущего порядка, как чумы);
• убедитесь, что все вычисления, которые вы используете или сравниваете друг с другом, используют один и тот же рецепт для фиксации шкалы факторизации и перенормировки;
• если вы используете в качестве масштабных коэффициентов некоторую типичную энергию вашего процесса ($\sqrt{S}$или формулу в вашем вопросе), по крайней мере, изучите, как теоретический прогноз меняется в этой точке, когда вы меняете коэффициенты масштабирования.

Последний пункт даст вам представление о теоретической неопределенности. Часто бывает достаточно вычислить$\mu$,$2\mu$и$\mu/2$где$\mu$будет предположительно физическим масштабом.

Лучшими для последних двух пунктов являются теоретические расчеты, которые сохраняют$\mu_R$и$\mu_F$в формулах, не придавая им специального значения, оставляя право выбора пользователю этих формул.