Уравнение Каллана-Симанзика для сечения КХД-рассеяния процесса e−e+→qq¯e−e+→qq¯e^{-}e^{+}\to q\bar{q}

Хорошо, я действительно нашел ответ. Поскольку за вопрос проголосовали, я собираюсь записать его.

Я бы рассуждал следующим образом. Допустим, мы хотим определить сечение в произвольном масштабе перенормировки. Затем мы ставим

$$\sigma=\sigma(s,M,a_{s}(M))$$ поскольку это единственные переменные, от которых сечение может явно зависеть (конечно, мы предполагаем, что перенормировка КЭД остается фиксированной). Однако сечение зависит от $M$только формально; то есть физически сечение не может зависеть от масштаба перенормировки. Таким образом, мы должны иметь

$$0=\frac{d\sigma}{dM}=\left[\frac{\partial}{\partial M}+\frac{\partial g}{\partial M}\frac{\partial}{\partial g}\right]\sigma$$ или эквивалентно $$\left[M\frac{\partial}{\partial M}+M\frac{\partial g}{\partial M}\frac{\partial}{\partial g}\right]\sigma=0$$ Второй член в скобках - это просто $\beta$функция теории, т.е. $$\beta(g)=\frac{dg}{d\log M}$$ так что $$\left[M\frac{\partial}{\partial M}+\beta(g)\frac{\partial}{\partial g}\right]\sigma=0$$ Ведь это было не так уж и сложно.