Что предлагает криволинейный натуральный логарифмический график?

Извините, если это довольно просто, но я только начал изучать использование логарифмов в экспериментальной физике.

Я провел эксперимент, чтобы проверить, сколько времени потребуется, чтобы количество воды покинуло бюретку. Я использовал начальный объем воды в бюретке в качестве управляющей переменной, 50 с м 3 . Я записывал время, за которое в бюретке оставался заданный объем воды. Например, 10 с м 3 слева заняло время примерно 71 с ; 45 см 3 слева взял примерно 6 с , а затем много значений между ними.

Я ожидаю, что это будет представлять собой экспоненциальное затухание, поскольку разные концентрации и массы воды в бюретке по-разному влияют на скорость воды, выходящей из бюретки. (Поправьте меня если я ошибаюсь.)

Итак, я построил график зависимости объема от времени, и он показал экспоненциальное затухание, но он был лишь слегка искривлен, но, тем не менее, искривлен.

Тогда я решил построить график п ⁡ ( В / см 3 ) против времени/с. Однако прямой линии это не дало. Если бы я следовал за нанесенными точками кривой, градиент линии был бы отрицательным и увеличился бы в отрицательной «величине».

Я должен проанализировать степень того, показывает ли мой эксперимент экспоненциальный спад. Я совершенно застрял, потому что мой исходный график показывает очень небольшое затухание, тогда как мой логарифмический график не является прямой линией. Означает ли тот факт, что логарифмический график не дает прямой линии, что нет экспоненциального затухания? Разве это не имеет значения? Был бы он прямым, если бы было очень мало экспериментальных ошибок/неопределенностей (их было бы много)?

Итак, я думаю, в основном, мой вопрос:

Что означает изогнутая линия на моем естественном логарифмическом графике?

Вы действительно должны включить графики в свой вопрос, иначе трудно точно определить, что происходит.
Кроме того, просто для проверки: если скорость, с которой вода вытекает из бюретки, пропорциональна количеству воды внутри бюретки, то ожидается экспоненциальный спад. (но могут быть и другие факторы, конечно)
@NeuroFuzzy прав. Если скорость потока пропорциональна давлению на скважине (напору), вы должны увидеть экспоненциальное затухание. Однако это верно только в пределе вязкости. Для невязкого потока скорость потока пропорциональна квадратному корню из давления из-за энергетического баланса .

Ответы (3)

Быстрые наброски на конверте позволяют предположить, что объем бюретки будет меняться со временем в зависимости от:

В "=" В 0 ( т 0 − т т 0 ) 2

где В 0 - начальный объем (в данном случае 50 куб. см) и т 0 это время, за которое бюретка опорожняется. Таким образом, кривая не является экспоненциальным спадом. На самом деле это часть параболы, но сдвинутая по оси времени. Еще несколько быстрых набросков в Excel, и я получаю график, который выглядит так (при условии, что т 0 составляет 20 секунд):

Vol-Time

Если вы построите график зависимости ln(V) от времени с этими данными, вы получите отчетливо непрямую линию:

Лог-график

Опасно предполагать, что любая кривая, отдаленно напоминающая экспоненту, на самом деле является экспонентой, хотя это распространенная ошибка среди начинающих физиков. Вам действительно нужна некоторая математическая модель, по которой вы можете оценивать свои данные.

Эти два графика - именно то, что я получил, не могли бы вы показать мне, как вы пришли к: $V=V_0(\dfrac{t_0-t}{t_0})^2
В любом случае, именно то, что я получил с точки зрения формы.
@OllyPrice: это еще один вопрос :-)
@OllyPrice В этом случае попробуйте логарифмический график (то есть график, на котором обе оси являются логарифмическими). Соотношение степенной зависимости, которое предлагает Джон, дает прямую линию на логарифмическом графике.
Однако логарифмический график объема в зависимости от времени не даст вам прямолинейного графика, потому что объем не пропорционален т н для некоторого показателя н . Вам нужно будет построить график журнала (объема) по журналу (( т 0 - т )/ т 0 ), чтобы получить прямую линию, и, конечно, вы не знали бы, как это сделать без вашей модели того, как должен изменяться объем.
@JohnRennie Как бы вы назвали отношения, показанные на вашем последнем графике? Логарифмический распад ?

Если вы построили график на полулогарифмической бумаге (или, что то же самое, построили график зависимости зависимой переменной от независимой переменной) и не получили прямой линии (с точностью до неопределенности), то у вас нет экспоненциальной зависимости .

Итак, спросите себя, насколько вы уверены, что должны ожидать экспоненциального поведения?

Если на то пошло, насколько вы уверены, что можете отличить экспоненциальную кривую от степенной кривой? Вы пытались построить график на логарифмической бумаге (или, что то же самое, построить график зависимой переменной против журнала независимой переменной)?

Если вы получаете линейную зависимость, за исключением одной области вашего графика, вы также можете заподозрить неучтённый систематический эффект.

В этом случае логарифмический график не будет работать.

Может быть, вы могли бы показать графики. Если при логарифмировании каждой точки они не выстраиваются в прямую линию, возможно, ваши данные на самом деле не подчиняются экспоненциальной модели, но вы должны проверить это с распространением неопределенности. Например, если данные падают что-то вроде

Точки

и после экспоненциального анализа данных получается так:

Линеаризация

тогда все в порядке, даже если некоторые точки уходят далеко от линии, потому что данные вместе с их неопределенностью приемлемым образом согласуются с моделью, которая в данном случае будет логарифмом.

Что предлагает криволинейный натуральный логарифмический график?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v