Что происходит с множителем 2π2π2\pi в натуральных единицах?

Одна из физических интерпретаций натуральных единиц состоит в том, что мы будем использовать фотоны в качестве измерительных приборов. Мы можем измерить все величины с точки зрения энергии фотона:

• Когда мы говорим, что масса протона составляет около$1\ {\rm GeV}$, мы имеем в виду, если бы мы взяли фотон с энергией$1\ {\rm GeV}$и каким-то образом полностью преобразовал эту энергию в энергию покоя какого-то куска материи, масса этого куска материи была бы примерно равна массе протона.
• Когда мы говорим, что радиус протона составляет около$(1\ {\rm GeV})^{-1}$? Это означает фотон с энергией$1\ {\rm GeV}$(и, следовательно, импульс$1\ {\rm GeV}$) имеет уменьшенную длину волны около$1$радиус протона.
• Когда мы говорим, что время жизни нейтрона составляет около$(5\times 10^{-18}\ {\rm eV})^{-1}$, мы имеем в виду фотон с энергией$5 \times 10^{-18}\ {\rm eV}$имеет сокращенный период около 15 минут. (На самом деле, если быть до конца честным, я никогда не слышал, чтобы кто-нибудь указывал время жизни нейтрона в эВ, а не в минутах, но этот пример просто подтверждает мою точку зрения)

Выше вы заметите, что длина волны фотона$\lambda$и период$T$не появляются, а скорее его уменьшенная длина волны$\lambda_{\rm red}=\lambda/2\pi$и сокращенный период$T_{\rm red}=T/2\pi$. Если бы мы установили$h$вместо$\hbar$равной единице, мы использовали бы фактическую длину волны и период без$2\pi$. Это как раз и есть фактор$2\pi$вы спрашиваете о.

Сказав это, люди обычно не думают так много о юнитах. С$2\pi$безразмерна, ключевым моментом является то, что любое время имеет единицы измерения 1/энергия и коэффициенты$2$и$\pi$выйти в стирку. Конкретное числовое значение может быть получено после того, как вы зафиксируете все свои соглашения в данном расчете.

Et имеет единицы ℏ , следовательно, в естественной системе нет единиц, как вы, возможно, знаете из фаз развития QM. То же самое верно для любого кратного ему.

Таким образом, уравнение, связывающее энергию фотона с его периодом,

$$E=\hbar \omega=\hbar ~2\pi/T~~~\leadsto ~~~ET=2\pi \hbar ~,$$ говорит вам, что ET равно 2π в единицах ℏ. В натуральных единицах он равен 2π. Чтобы перейти к инженерным единицам, вы умножаете его на ℏ.

Не каждый раз любая энергия должна быть равна 1, как вы неправильно предположили, и это не уравнение, «определяющее» ℏ. Дирак эффективно использовал уравнение экспоненциальной фазы для определения ℏ.