Что происходит с орбитами малых радиусов в общей теории относительности?

Я был настолько удивлен типами графиков, которые я видел для этого, что почувствовал себя обязанным добавить ответ. Как упоминалось в статье Википедии, на которую я ссылался , есть два радиуса, которые представляют интерес в дополнение к радиусу Шварцшильда.$r_s$. Эти радиусы

• «Самая внутренняя устойчивая круговая орбита» (ISCO)$r_{outer} \approx2a^{2}/r_{s}$а также
• «Самая внутренняя связанная круговая орбита» (IBCO)$r_{inner} \approx 3/2 r_{s}$.

Понятно, что внутренний радиус ЧД четко определен, а вот внешний радиус зависит от конкретных параметров орбиты. По определению параметр Керра-Спина$a=J/(mc)$, куда$J$- угловой момент центральной черной дыры и$m$— это ее масса.* Это, наряду с большей частью информации здесь, предполагает, что частица, вращающаяся вокруг ЧД, имеет маленькую массу по сравнению с ней.

Вот графики одной статьи, опубликованной New Scientist . Эти паттерны отражают общий паттерн поведения масштабирования-вихря , который также можно назвать гомоклиническими орбитами . Насколько я могу судить, это происходит, когда орбита пересекает ISCO, но не пересекает IBCO. Я полагаю, что (я предполагаю, что), если орбита не пересекает ISCO, она имеет форму, подобную той, которую я разместил в вопросе, которые, я думаю, формально называются кеплеровскими орбитами.

Могут ли некоторые из них вращаться в малом радиусе (или «приближаться») более одного раза, прежде чем вернуться обратно в водоворот? Как оказалось, да. Согласно этой статье , орбита может увеличиваться во много раз, прежде чем повернуться, вплоть до бесконечности .

Для этой орбиты с бесконечным масштабированием он будет бесконечно близок к IBCO. Фактически, это проливает много света на природу IBCO как нестабильной, но сбалансированной точки орбиты. Никакая орбита не может существовать ближе, чем IBCO, потому что она просто закручивается внутрь, как унитаз . На самом деле, есть два способа отбросить неорбиты: все начальные условия либо находятся на орбите, в конце концов попадают в горизонт событий, либо исчезают.

Черные дыры Керра, проблема двух тел и другие сложности

Очевидно, что если черная дыра вращается, нам следует ожидать больше возможностей для орбит. Все, что я цитировал до сих пор, похоже, характерно для орбит малых масс (относительно ЧД) и невращающихся ЧД. Многие комбинации, по-видимому, все еще изучаются.

При некоторых условиях происходит переход к хаосу (ссылка: презентация из периодической таблицы орбит ЧД, статья исследователей ). Каковы именно эти условия, я до сих пор не понимаю, потому что я не полностью понимаю этот материал.

В случае с вращающейся черной дырой, казалось бы, можно даже вращаться в одну сторону, а затем остановиться и начать вращаться в другую сторону. Ссылка: http://www.lsw.uni-heidelberg.de/users/mcamenzi/Kerr_Black_Holes.pdf

Мне трудно представить, как приведенная выше картина согласуется с гиперболическими орбитами, которые я вижу в Википедии , поскольку она вообще не показывает это изменение направления. Может быть, кто-то еще может пролить свет на разницу и то, как они оба могут быть правдой, если это так.

Кроме того, если частица не находится в плоскости экватора черной дыры Керра, она будет двигаться вверх и вниз в направлении оси вращения, придавая ей полностью трехмерную динамику. Вот несколько примеров .

Вы можете себе представить, это просто царапает поверхность. Объедините этот график с сумасшедшими графиками масштабирования-вихря, возможно, даже сделайте его задачей с двумя телами, и это сделает некоторые довольно забавные пути.

В некоторых условиях орбита превращается в гомоклинический клубок , изображение которого я даже не буду публиковать, потому что он просто выглядит как большой узел.

_{* уточнение из дальнейших вопросов в выражении для расстояния ближайшего сближения в геодезических исследованиях Шварцшильда}

Что это значит?

Это означает, что больше не будет никакой (периодической) орбиты; поэтому ответ на ваш вопрос в заголовке заключается в том, что он перестанет существовать. Значение$r$просто монотонно убывает. Очевидно, что когда она опускается ниже горизонта событий, у частицы нет возможности вернуться за пределы черной дыры, т.е. к значениям$r$больше горизонта событий. Частица окажется в сингулярности.

Почему точка перехода устойчивости находится дальше радиуса Шварцшильда?

Эти две точки имеют разные значения$r$потому что они определяются разными условиями. Горизонт событий — это граница, ниже которой человек не может уйти наружу, что бы он ни делал; он может попытаться использовать свои самолеты, чтобы сбежать как можно быстрее, но этого будет недостаточно, чтобы сбежать, если он находится за горизонтом событий.

Минимальный радиус орбиты – это минимальное значение$r$под которым нельзя убежать, если только позволить ему свободно упасть. Ясно, что если не сопротивляться, гравитационному полю легче его поглотить, поэтому область, из которой сингулярность является неизбежной судьбой, в этом случае больше.

Почему этот график показывает неустойчивую точку за пределами радиуса Шварцшильда?

Я только что объяснил, почему критические значения$r$ниже которых человек больше не может колебаться, неизбежно находятся за горизонтом событий, так что это тот же вопрос, что и на второй вопрос, на который здесь дан ответ. Внутри черной дыры никогда не может быть периодических орбит (меньше горизонта событий), потому что это противоречило бы тому факту, что наблюдатель внутри неизбежно тянется к сингулярности.

Для эллиптических орбит, которые подходят очень близко к горизонту событий, есть ли какое-то орбитальное затухание?

Вблизи горизонта событий больше нет эллиптических орбит. Это основной момент, которому посвящен весь этот материал, хотя, поскольку вы не знали ответа, когда писали вопрос, может быть оправдано, что вы добавили много запутанных вопросов, вызванных вашим предположением о неправильных ответах на предыдущие.

Как сохраняется энергия?

Энергия полностью сохраняется во всех этих соображениях. Как и всегда в подобных механических упражнениях, даже в нерелятивистской механике уменьшение кинетической энергии компенсируется увеличением потенциальной энергии и наоборот. Однако формулы для потенциальной и кинетической энергии имеют новую, нелинейную зависимость от$r$вот почему утверждение о том, что все траектории являются простыми кониками, уже неверно. Надо сказать, что даже в ньютоновской гравитации конический характер всех траекторий был своего рода совпадением, которое не проявляется ни для какого другого потенциала, кроме$K/r$.

Обратите внимание, что даже в ньютоновской механике утверждение о периодичности всех траекторий неверно. При слишком большой скорости траектории становятся параболическими или гиперболическими.

Короче говоря, все ли орбиты (с эффектами ОТО) выглядят как прецессия, показанная выше, или есть другая форма, которую мы видим, приближаясь к радиусу Шварцшильда?

Все орбиты качественно выглядят как прецессии, но, как обсуждалось в каждом отдельном вопросе выше, для определенных начальных условий не существует возвратно-поступательных орбит. Так что для этих начальных условий, подходя слишком близко к горизонту событий, траектории качественно будут иметь вид «спиралей».