Что произойдет, если группа голономии лежит в SU(2)SU(2)SU(2) для CY 3-кратного?

Позвольте мне уточнить правильные комментарии Райана.

Плоский фон делает все компоненты спиноров ковариантно постоянными; поэтому геометрия совместима со всеми SUSY.

Общее искривленное 6-мерное многообразие имеет$O(6)$голономия или$SO(6)\sim SU(4)$если оно ориентируемо. $SU(3)$подгруппа сохраняет 1/4 исходных наддувов – это единственный заряд среди$4$в$SU(4)$что не входит в$3$из$SU(3)$и, следовательно, «неучастие в смешивании», что разрушает ковариантное постоянство. Если голономия$SU(2)$, то сохраняется 2/4 исходных спинорных компонент, т. е. 1/2 суперсимметрии.

В действительности,$SU(3)$Многообразия голономии — это обычные трехмерные многообразия Калаби-Яу общего положения. Начиная с 16 наддувов т.е.$N=4$гетеротической теории струн, например, они дают реалистичную$N=1$. Однако,$SU(2)$голономия произвела бы$N=2$в четырех измерениях, что слишком много.$N=2$SUSY слишком велика для реалистичных моделей — по крайней мере, для кварков и лептонов — потому что она гарантирует слишком большие мультиплеты, лево-правую симметрию пространства-времени (отсутствие киральности) и другие сильные ограничения на спектр и силу различных взаимодействий, которые не согласуются с наблюдения.

Коллекторы с$SU(2)$голономия в значительной степени просто Калаби-Яус формы$K3\times T^2$и, возможно, некоторые орбифолды этого многообразия. Таким образом, два из шести измерений остаются плоскими и отделенными от других, изогнутых четырех.

Скажем, у нас есть наддув$Q$в$\mathbb{R}^{10}$. Чтобы превратить это в суперзаряд на$\mathbb{R}^4$эффективная теория, полученная компактификацией на$X$, нам нужно заключить контракт$Q$с ковариантно постоянным спинором на$X$. Причина, по которой мы хотим, чтобы она была ковариантно постоянной, заключается в том, что мы хотим взять размер$X$до нуля.

Ковариантные постоянные спиноры получаются путем взятия спинора в точке и параллельного переноса его по всему многообразию. Мы получаем хорошо определенный глобальный спинор тогда и только тогда, когда спинор, с которого мы начали, был инвариантным относительно действия группы голономии. Таким образом, мы получаем больше из них, если представление голономии$X$ограничен. Самое простое, что может быть (тривиальное), происходит, когда$X$— плоский тор, и мы получим разное количество сверхзарядов, возникающих из-за$Q$когда голономия$X$является$SU(2)$или$SU(3)$.

Здесь есть хороший набор конспектов лекций, в которых говорится о взаимосвязи между специальной голономией и ковариантно-постоянными спинорами: http://empg.maths.ed.ac.uk/Activities/Spin/Lecture8.pdf .