Чтобы иметь непротиворечивую теорию суперструн (чтобы избежать конформной аномалии на мировом листе CFT ), мы вынуждены строить нашу теорию на критической размерности .
Однако Стандартная модель, рассматриваемая как эффективная теория низких энергий, продолжает жить. . Таким образом, мы вынуждены компактифицировать фоновое пространство-время для теории струн, чтобы оно имело вид где — компактное и «очень малое» риманово многообразие. может быть , например, тор . Чтобы сохранить часть суперсимметрии после компактификации, мы, кроме того, вынуждены принять быть Калером .
Учитывая это, мой вопрос: с физической точки зрения, почему мы обычно рассматриваем в настоящее время допускать особенности? Другими словами, почему должен быть орбифолдом , а не просто гладким многообразием?
Вы абсолютно правы в том, что для последовательной теории струн нам нужна КТП с правильной конформной аномалией (или конформным зарядом, или центральным зарядом, все эти термины означают одно и то же). Однако это не всегда означает наличие дополнительных измерений. Например, свободные фермионные модели [ 1 ], [ 2 ] построены непосредственно в 4d, а дополнительные поля, необходимые для конформной аномалии, реализованы как фермионы мирового листа.
Когда дополнительные степени свободы, необходимые для устранения конформной аномалии, реализуются в виде бозонов, мы можем интерпретировать их как координаты или дополнительные измерения пространства-времени. Это происходит потому, что и бозоны, и координаты имеют индекс пространства-времени. (например и ). Такие теории по понятным причинам называются геометрическими, а остальные — негеометрическими.
Все такие теории математически совершенно непротиворечивы, но вот компромисс:
i) У вас могут быть очень простые КТП (например, КТП бозонов, компактифицированных на 6d-торе), которые мы очень хорошо понимаем, но они дают нереалистичные модели, описывающие реальный мир. Предыдущий — это пример того, что вы называете гладким многообразием, и он дает SUSY пространства-времени, которую мы знаем, не является симметрией природы при низких энергиях.
ii) У вас могут быть действительно сложные КТП, которые дают реалистичную 4D-физику (реалистичный означает частицы СМ или МССМ, никаких других экзотических частиц, 3 поколения, калибровочная группа и т. д.). К сожалению, эти КТМ очень сложны для изучения.
iii) У вас может быть что-то промежуточное, например, орбифолды или некоторые полуреалистичные фермионные модели, которые имеют некоторые приятные особенности, но не слишком сложны для изучения.
Итак, подводя итог, вам не обязательно иметь орбифолд. Вам даже не нужно иметь интерпретацию внутренних степеней свободы как компактифицированного пространства! Цель состоит в том, чтобы найти теорию, которую мы можем изучить и которая будет максимально приближена к реальному миру.