Почему F-теория выбирает многообразия Калаби-Яу в качестве фона?

Ответ, данный @LubošMotl, далек от удовлетворительного. В частности, фраза:

«Четырехмерные многообразия Калаби-Яу» F-теории на самом деле не имеют всех модулей, потому что два направления среди 12 бесконечно малы».

не имеет смысла.

Один из способов увидеть в точных терминах, что F-теория должна быть компактифицирована на четырехмерном многообразии CY, заключается в использовании того факта, что компактификация F-теории для$N=1$четырехмерное пространство-время Минковского можно определить в терминах компактификации М-теории до$N=2$трехмерное пространство-время Минковского. Если вы примете эту процедуру, то сможете использовать М-теорию для описания компактификационных многообразий F-теории.$N=2$Здесь были охарактеризованы компактификации Минковского М-теории:

https://arxiv.org/abs/hep-th/9605053

используя его низкоэнергетическое приближение, одиннадцатимерную супергравитацию, соответствующим образом скорректированную с помощью поправки М-теории. Это исправление необходимо для того, чтобы избежать теоремы Малдасены-Нуньеса о непроходимости. Результат статьи, процитированной выше, состоит в том, что многообразие компактификации должно быть четырехмерным CY. Это получается в основном путем изучения спинорного уравнения Киллинга, связанного с преобразованием суперсимметрии гравитино, которое в предположениях, сделанных в статье, требует существования пары независимых вещественных спиноров одной и той же киральности на компактификационном многообразии и удовлетворяющих конкретному УЧП первого порядка. . Манипулируя этим уравнением, можно показать, что оно индуцирует$SU(4)$структура глобально конформна структуре CY, и, следовательно, многообразие компактификации есть CY. Однако физическая метрика не является CY, а конформна CY метрике.

Одним из пунктов F-теории является то, что ее можно представить как 12-мерную теорию, однако такую, в которой два измерения компактифицированы на крошечном, бесконечно малом двумерном торе.

Но генераторы суперсимметрии — это именно те, которые полностью совмещаемы с 12-мерной интерпретацией — ведь все «суперзаряды типа IIB» в F-теории трансформируются как киральный спинор в 12-ти измерениях. Так что логика доказательства того, что фон Калаби-Яу, на самом деле такая же.

«Четырехмерные многообразия Калаби-Яу» F-теории на самом деле не имеют всех модулей, потому что два направления среди 12 бесконечно малы. Но можно показать, что комплексная структура может быть определена так же, как и общая структура Калаби-Яуса.

В качестве альтернативы вы можете построить аналогичное доказательство непосредственно для F-теории. Но суть будет аналогичной. Группа голономии должна быть ограничена аналогично.