Что такое дьявольская точка?

Во многих статьях «дьявольская точка» определяется как «двойное полупростое собственное значение». Я знаю, что полупростое собственное значение — это такое, у которого алгебраическая кратность и геометрическая кратность равны. Однако я не смог найти никакого определения двойного полупростого собственного значения.

Ответы (1)

«Двойное» просто означает вырожденное собственное значение (повторяющийся корень характеристического уравнения), таким образом, «двойное полупростое собственное значение» — это однократно повторяющееся собственное значение (т. е. с алгебраической кратностью 2), которое охватывает двумерное векторное пространство (т. е. его геометрическое кратность тоже 2).

Вы можете проверить, например, второй раздел этой статьи ( e-print ), или 4.1 этой ( e -print ), или раздел 9.2.4 этой книги , или, видимо, главу 5 этой книги .

Эти точки важны главным образом потому, что они связаны с системами на бифуркациях, т. е. со структурно неустойчивыми системами, поведение которых может качественно измениться при малых возмущениях. Такая чувствительность использовалась при построении очень чувствительных датчиков, и даже более чувствительными, чем дьявольские точки, являются еще более вырожденные «исключительные точки» (где «совпадают не только резонансные частоты, но и их резонансные моды»). Обе ситуации схематически проиллюстрированы для мод распространения света (см. эту статью ) на следующем рисунке, на котором показаны моды, расщепленные с ростом интенсивности возмущения. ϵ :

Моды расщепляются с ростом интенсивности возмущения epsilon

Конические пересечения являются устойчивыми элементами в том смысле, что возмущение в системе сместит пересечение, а не нарушит его. Это относится и к другим вырождениям, которые вы описываете? Или они более хрупкие? Если они действительно стабильны, несмотря на их более высокий порядок, можете ли вы прокомментировать, какие функции обеспечивают это?
@EmilioPisanty, я имею в виду параметрические возмущения. Вырождение - это единственная точка в двумерном пространстве параметров, поэтому возмущение на самом деле не нарушает ее, но уводит систему от нее. Что касается «более дегенеративного», это было неясно, спасибо за указание - я включил сейчас в ответ цитату из связанного Phys. Сегодня статья, которая описывает это: «совпадают не только резонансные частоты, но и их резонансные моды».
@stafusa Исключительные точки - это не что иное, как собственные значения, геометрическая кратность которых меньше алгебраической кратности, верно?
@ChetanWaghela Я не знаю. Я не слышал о них до того, как прочитал статью, на которую я ссылаюсь, поэтому у меня нет более глубокого понимания их.
@stafusa Хорошо, без проблем.
Что такое дьявольская точка?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v