Что такое операторы времени в квантовой механике? [дубликат]

В квантовой механике нет оператора времени. По крайней мере, нет нетривиального оператора времени. У вас может быть оператор, действие которого состоит в том, чтобы просто умножить функцию на$t$, но время - это параметр в QM, поэтому оператор никогда не будет делать ничего более сложного, чем это. Его собственные функции также не были бы очень полезными, потому что они были бы просто дельта-функциями во времени; они не подчиняются уравнению Шредингера.

Однако существует оператор временной эволюции ,$U(t_f,t_i)$(так что это действительно операторная функция двух переменных). Учитывая квантовое состояние$\lvert\psi\rangle$, затем$U(t_f,t_i)\lvert\psi\rangle$это состояние, которое вы получите в то время$t_f$из решения уравнения Шредингера с$\lvert\psi\rangle$как ваше начальное состояние в то время$t_i$. Другими словами, если$\lvert\Psi(t)\rangle$является квантовой функцией времени со знаком состояния, то если вы возьмете

$$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\lvert\Psi(t)\rangle = H\lvert\Psi(t)\rangle$$

как данность, у вас есть

$$U(t_f,t_i)\lvert\Psi(t_i)\rangle = \lvert\Psi(t_f)\rangle$$

Отсюда можно показать, что

$$U(t_f,t_i) = e^{iH(t_f - t_i)/\hbar}$$

и учитывая это$H$эрмитов,$U$будет унитарным.