Почему производная по времени не считается оператором в квантовой механике? [дубликат]

Насколько я понимаю, при изучении квантовой механики мы имеем дело с небольшим набором математических объектов, а именно со скалярами, кетами, бюстгальтерами и операторами. Но тогда в уравнении Шредингера у нас есть эта производная по времени вещь, которая очень похожа на оператор, но, как мне сказали, она не считается оператором. Тогда мой вопрос заключается в том, что именно является производной по времени в квантовой механике и почему она не считается оператором.

Изменить: возникла проблема, что это возможное дублирование тем, связанных в комментариях ниже. Я видел темы, связанные ниже, прежде чем опубликовать этот вопрос, и я подумал, что этот вопрос достаточно отличается, потому что меня интересует не оператор времени как таковой, а то, что ∂ т это математически. Мне сказали, что это не такой оператор, как оператор импульса, но он выглядит как оператор, масштабирующий вектор состояния пропорционально его энергии.

См. также physics.stackexchange.com/q/34243 , physics.stackexchange.com/q/56081 и physics.stackexchange.com/q/83701 (все закрыты как дубликаты ссылки в моем комментарии выше)
Я видел их до того, как опубликовал. Я думал, что этот вопрос был достаточно другим, потому что меня интересует не оператор времени как таковой, а то, что ∂ т это математически. Мне сказали, что это не такой оператор, как оператор импульса, но он выглядит как оператор, масштабирующий вектор состояния пропорционально его энергии.
По сути, дубликат physics.stackexchange.com/q/17477/2451 и ссылок в нем.
может перефразировать вопрос? Я уже собирался ответить на традиционное "потому что H ограничено снизу"
Qmechanic, я не видел этот вопрос до того, как опубликовал свой. Это очень похожий вопрос, конечно. Тем не менее, я чувствую, что ответ ACuriousMind отвечает на мой вопрос более адекватно, чем ответы в этой теме.
Ариверо: Как мне перефразировать, чтобы мой вопрос был понятнее?

Ответы (1)

Позволять ЧАС пространство состояний нашей теории. Тогда эволюция во времени задается унитарным оператором U ( т 2 , т 1 ) : ЧАС → ЧАС который развивает "вещи" со временем т 1 ко времени т 2 . Для независимых от времени гамильтонианов это просто е я ЧАС ( т 2 − т 1 ) .

Если мы находимся в картине Шредингера, мы говорим, что состояния «несут эволюцию во времени» в том смысле, что состояние Шредингера задается картой

ψ : р → ЧАС , т ↦ ψ ( т )
так что ψ ( т ) является состоянием для каждого выбора т е р и ψ ( т 1 ) "=" U ( т 1 , т 2 ) ψ ( т 2 ) . Тогда производная по времени действует на ψ и, следовательно, на пространстве С 1 ( р , ЧАС ) , поэтому производная по времени не является оператором на ЧАС себя, а на дифференцируемых в него функциях.

Если мы находимся в картине Гейзенберга, операторы несут эволюцию во времени в том смысле, что оператор Гейзенберга задается отображением

А : р → О ( ЧАС ) , т ↦ А ( т )
где О ( ЧАС ) представляет собой алгебру квантово-механических операторов на ЧАС и А ( т 1 ) "=" U ( т 1 , т 2 ) А ( т 2 ) U ( т 2 , т 1 ) . Таким образом, производная по времени действует на дифференцируемые функции С 1 ( р , О ( ЧАС ) ) .

Ни в том, ни в другом случае производная по времени не является оператором на ЧАС сам.

Почему производная по времени не считается оператором в квантовой механике? [дубликат]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v