Я пытаюсь понять недавнюю статью , работающую в контексте калиброванная супергравитация с калибровочной группой . Есть ряд утверждений в духе:
[...] скалярное многообразие, параметризованное этими 18 скалярами:
Теперь я понимаю, что указанное выше многообразие имеет 18 измерений, но я не могу понять, что оно представляет в глобальном масштабе. Что представляют собой точки «скалярного многообразия» и как они связаны со скалярными полями теории? Основываясь на других замечаниях в статье, я не думаю, что это просто локальная вещь на уровне алгебры Ли.
В общем, в теории супергравитации скалярные поля рассматриваются как координаты подходящего дифференциального многообразия с римановой метрикой независимо от мультиплета, которому они принадлежат. Выбор мультиплета, числа суперсимметрии и размерности пространства-времени задают геометрические свойства многообразия.
Увеличение числа суперсимметрий за пределы фиксирует структуру скалярного многообразия. В общем, скалярные многообразия являются кэлеровыми, а геометрия кэлерова хорошо известна, и единственная свободная функция в лагранжиане - это потенциал кэлера, который определяет связи Юкавы, правила сузи-преобразования и скалярный потенциал (используемый для суперэффекта Хиггса).
Для случаев, выходящих за рамки скалярное многообразие уникально для любой связи и описывает смежное многообразие типа с канонической G-инвариантной метрикой.
Для более подробного обсуждения этих вещей см.
Кастеллани, Аурия, Фре: Супергравитация и суперструны, том 2.
Qмеханик
невежественный