Что понимается в физике конденсированного состояния под «зазором» и почему он так важен?

Я пришел из HEP и перешел в физику конденсированных сред. Я продолжаю видеть, что слово «щель» часто используется: в этой системе есть щель , это система без щелей , спектр с щелью , энергетическая щель , запрещенная зона и т. д.

Они кажутся тесно связанными друг с другом, цитируя Википедию:

В физике твердого тела энергетическая щель — это область энергий в твердом теле, в которой не существует электронных состояний, т. е. область энергий, в которой плотность состояний обращается в нуль.

тогда как

В физике многих тел, чаще всего в физике конденсированного состояния, гамильтониан с щелью - это гамильтониан для бесконечно большой системы многих тел, где существует конечная энергетическая щель, отделяющая (возможно, вырожденное) основное пространство от первых возбужденных состояний. Гамильтониан без щелей называется бесщелевым.

и так далее. Кроме того, каков физический смысл всех этих зазоров ?

Быстрая аналогия: чтобы создать пару электрон-позитрон, вам нужно обеспечить энергию, превышающую энергию покоя электрона. Чтобы создать электрон проводимости в полупроводнике, вам нужно обеспечить достаточно энергии для создания электронно-дырочной пары.

Ответы (3)

Дискретные спектры и щель в квантовой механике

Прежде всего напомню, что дискретность энергетических уровней играет очень важную роль в квантовой механике, например, она объясняет спектральные линии атомов, фотоэлектрический эффект и т. д. Когда мы имеем дело с системами многих частиц, их энергетические уровни часто сливаются в единое целое. полосы, но дискретность спектра все же проявляется в виде щели. С другой стороны, в некоторых системах, не характеризующихся дискретным спектром, таких как атомарные жидкости, в результате взаимодействий может появиться щель.

Ширина запрещенной зоны

@PetrPovolodov уже указывал на роль щели в оптических спектрах полупроводников, которая очень близка к дискретности энергетических уровней в отдельных атомах, когда мы обсуждаем, например, оптическое поглощение.

Электрические явления в полупроводниках также зависят от щели — например, концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне зависит от того, сколько валентных электронов возбуждается через щель при данной температуре, т. е. следует за активацией закон:

е Е г к Б Т

Системы с зазорами и без зазоров

С точки зрения теории критических явлений наличие/отсутствие разрыва характеризует разные фазы системы. Таким образом, полупроводники/диэлектрики отличаются от металлов тем, что в первых наиболее низкоэнергетические возбуждения являются щелевыми, а во вторых — бесщелевыми. Это создает огромную разницу между этими типами материалов (изолирующие и проводящие). Почему одни системы являются изоляторами, а другие проводниками, это известно как переход металл-изолятор (хотя этот переход трудно наблюдать в одном материале). Точно так же появление щели часто характеризует и другие явления, например появление сверхпроводимости.

Пример
В комментариях обсуждался пример, который прекрасно иллюстрирует различные значения пробела . Рассмотрим модель многоуровневых сайтов, связанных туннелированием:

ЧАС "=" ∑ α [ час α ∑ Дж с Дж , α † с Дж , α + λ α ∑ Дж ( с Дж , α † с Дж + 1 , α + час . с . ) ]
Диагонализация этого гамильтониана даст нам что-то вроде
ЧАС ¯ "=" ∑ к , α ϵ α н ¯ к , α , н ¯ к , α "=" с ¯ к , α † с ¯ к , α , ϵ к , α "=" час α + 2 λ α потому что ⁡ ( 2 π к Н )
Мы видим, что каждый уровень превратился в полосу шириной λ α , с центром на исходном уровне энергии \час α .

Полоса (не)перекрытия: разрыв в плотности состояний
В зависимости от значений час α и λ α полосы могут перекрываться или не перекрываться, даже если исходные уровни были невырожденными. Таким образом, если мы вычисляем плотность состояний, она может иметь или не иметь области, где она равна нулю, что повлияет на многие свойства материала, такие как оптическое поглощение, электрическая проводимость и т. д.

Заполнение полосы: промежуток возбуждения
Предположим, что полосы не перекрываются. Они заполнены электронами до уровня Ферми, Е Ф . Если уровень Ферми лежит между двумя неперекрывающимися зонами, в области, где плотность состояний равна нулю, то единственный путь к возбуждению электронов — их перенос из заполненной зоны в пустую, т. е. через щель. В этом случае материал является диэлектриком, тогда как, если бы уровень Ферми находился в пределах одной из зон, возбуждения были бы бесщелевыми и материал был бы металлом.

Кулоновское взаимодействие
Теперь добавим к нашему гамильтониану одноцентровое кулоновское взаимодействие:

ЧАС С "=" 1 2 ∑ α , β ≠ α ∑ Дж U α β н Дж , α н Дж , β
(Для связности обсуждения я пренебрегаю спином, хотя обычно этот гамильтониан называют моделью Хаббарда , а кулоновское взаимодействие происходит между состояниями, противоположными спину.)

Теперь, даже если уровень Ферми лежит внутри зоны и даже если зоны перекрываются, для возбуждения электрона может потребоваться конечная энергия — это особенно очевидно, если кулоновское взаимодействие больше ширины зоны:

U α β > 2 λ α , 2 λ β
(Реальность несколько сложнее в одном измерении, поскольку мы должны учитывать эффекты жидкости Латтинджера, но обсуждение применимо и к более высоким измерениям.)

Позвольте мне проверить, правильно ли я понял это. Итак, в двух словах, это наблюдение, что при переходе, скажем, от спектральных линий атомной физики, к большому (я полагаю, формально бесконечному) набору тел (таких как атомы) можно ожидать, что коллективные спектры изменятся. Действительно, можно наблюдать множество ситуаций: коллективные системы с непрерывным спектром, дискретные спектры, непрерывные спектры со скачками ( разрывом !) и системы, которые переходят между этими возможностями в зависимости от некоторых параметров.
В этом ответе есть две разные вещи: 1) разрыв между полосами, возникающий при соединении многих уровней - как в картине жесткой связи, по сути, разрыв в одночастичном спектре. 2) щель, возникающая за счет взаимодействий, например, в модели Хаббарда, где из-за сильного кулоновского отталкивания возбуждения требуют конечной энергии.
Будет ли правильным следующее? Рассмотрим многочастичный гамильтониан
ЧАС "=" час ∑ н с н † с н + λ ∑ н ( с н † с н + 1 + час . с . ) .
Эту модель можно легко диагонализовать к
∑ к ( 2 λ потому что ⁡ ( 2 π к Н ) + час ) н к .
Мы видим, что в термодинамическом пределе Н → ∞ спектр непрерывен и, следовательно, не имеет щелей . Однако было бы у нас что-то вроде
ЧАС "=" ∑ к ϵ к н к + Δ 0
, с ϵ 1 ≥ Δ 0 тогда система будет гэп .
@FriendlyLagrangian можно сказать и так, хотя это немного расширяет терминологию. Брать ЧАС "=" ∑ α [ час α ∑ н с н , α † с н , α + λ α ∑ н с н , α † с н + 1 , α + час . с . ) - в зависимости от значений час α и λ α вы можете или не можете перекрывать бэды - это уже можно было бы назвать отсутствием/наличием пробелов в некоторых контекстах.
Затем, даже если полосы не перекрываются, как только вы начинаете ощущать их электронами, обычно именно то, что происходит вблизи уровня Ферми, определяет поведение, поэтому в зависимости от того, полностью ли заполнена последняя полоса или нет, вы можете назвать свои возбуждения с зазором или без зазора. Наконец, если вы добавите кулоновское взаимодействие на месте, ЧАС С "=" ∑ н U α β ∑ α , β с н , α † с н , α с н , β † с н , β разрыв может открыться, даже если у вас его не было.
Я не совсем понимаю ваш аргумент с ЧАС , как написано, ЧАС состоит из непересекающихся систем, помеченных α . Как можно говорить об уровне Ферми, когда у каждой непересекающейся системы есть свои независимые Е Ф ? (Нет скачков или взаимодействий между разными α с )
@FriendlyLagrangian Думайте об этом как о полосах в одном кристалле полупроводника / металла - есть один уровень Ферми. Всегда существуют остаточные взаимодействия, которые могут вызывать переходы и тем самым приводить к термодинамическому равновесию. Ваш вопрос является общим для любой системы, описываемой термодинамически.
Аналогичным образом, не будет ли «мы видим, что каждый уровень превратился в полосу шириной λ α , с центром на исходном уровне энергии час α ». вместо этого читать «Мы видим, что каждый уровень превратился в полосы шириной λ α , с центром на энергии исходного уровня час α ».
Я вижу, так что ваш ЧАС следует понимать не буквально, а как пример изложения.
Подобно большинству гамильтонианов в физике конденсированного состояния многих тел, всякий раз, когда говорят об описании термодинамической/статистической физики, такие взаимодействия подразумеваются. Подумайте об идеальном газе — между атомами происходят столкновения — иначе термодинамическое равновесие никогда не установилось бы. Но мы пренебрегаем этими столкновениями - за этим есть хорошее физическое обоснование, но нет уравнений.

Грубо говоря...

Когда у вас есть изолированный атом, разрешенные энергетические состояния дискретны, поэтому электрон должен получить или потерять определенное минимальное количество энергии, чтобы перемещаться между уровнями. Когда вы соединяете атомы вместе, чтобы сформировать твердое тело, их разрешенные энергетические состояния несколько меняются. Там, где у вас было одно энергетическое состояние в каждом атоме, когда они были изолированы друг от друга, когда вы объединяете n атомов, вместо того, чтобы иметь n экземпляров одного и того же дискретного энергетического состояния вокруг каждого атома, вы получаете набор из n различных состояний, распространяющихся на все. над твердым телом, близко расположенным по энергии — так называемая полоса состояний. Это как если бы каждый энергетический уровень в изолированном атоме расширялся, становясь широкой полосой допустимых, но близко расположенных энергетических уровней в твердом теле. Ключевым моментом является то, что, поскольку каждая полоса имеет энергетическую ширину, энергетическое расстояние между каждой последующей полосой меньше, чем соответствующее энергетическое расстояние между отдельными состояниями в изолированном атоме. Это означает, что если в изолированном атоме электрону требуется определенное количество энергии для перехода между двумя последовательными энергетическими уровнями, то электрону требуется меньше энергии для перехода между соответствующими зонами. Действительно, в зависимости от природы твердого тела энергетические зоны могут быть настолько широкими, что промежуток между ними исчезает, так что электрон очень легко может перейти в более высокую зону.

Поэтому легко представить, что электронные свойства твердого тела зависят от ширины зон и щелей, а также от того, полностью ли заполнены зоны (принцип запрета Ферми предотвращает заполнение зоны большим количеством электронов, чем имеется в ней). состояния). Если полоса не полностью заполнена, электрон может легко перейти на один из более высоких близко расположенных энергетических уровней в полосе. Если полоса заполнена и существует большая энергетическая щель до следующей зоны с незанятыми состояниями, то требуется больше энергии, чтобы перевести электрон в более высокое состояние.

Энергетический разрыв важен. Например, в полупроводниках есть энергетическая щель, это означает, что в принципе у вас есть ограничение по энергии. Например, если в полупроводнике есть электрон, он может «аннигилировать» со свободным пространством (называемым дыркой) с созданием фотона. Итак, щель в системе означает, что энергия выше энергии щели.

Верно и обратное: если вы освещаете полупроводник светом, он может поглотить фотон с энергией выше ширины запрещенной зоны. Который, как известно, является фотоэффектом

Примечания:

  1. Вы получаете разрыв между дисперсиями электронов и дырок при рассмотрении потенциала полупроводникового кристалла и решении уравнения Шредингера.

  2. Это верно для идеального полупроводника. Там могут быть осложнения для реального

Что понимается в физике конденсированного состояния под «зазором» и почему он так важен?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v