Реализация топологической квантовой теории поля виттеновского типа в физике конденсированного состояния

Хорошо известно, что некоторые экзотические фазы в физике конденсированных сред описываются ТКТП типа Шварца , например, теория квантовых состояний Холла Черна-Саймонса. Мой вопрос заключается в том, существуют ли системы конденсированного состояния, которые могут реализовать TQFT типа Виттена ?

Википедия, кажется, дает только один пример того, что такое TQFT типа Виттена, и это модель WZW, которая появляется во многих местах в физике конденсированного состояния. Я всегда думал, что ТКТП типа Виттена — это когомологические теории поля, в которых существует оператор Вопрос 2 "=" 0 (значит у вас сусый или БРСТ структура) и так далее. Я не встречал ни одной из этих теорий типа в физике конденсированных сред.
Тип TQFT, который фиксируют аксиомы Атьи (где это функтор между определенными соответствующими категориями), обычно появляется в контексте конденсированного состояния (по крайней мере, в игрушечных моделях). Согласно википедии, к ним относятся TQFT типа Schwarz, но неясно, полностью ли они описывают типы Witten.
@Heidar: Эта статья в Википедии неверна. Модель WZW не является топологической теорией поля. Это конформно, но это не одно и то же.
@ user1504 Я также впервые вижу, как WZW называют топологической теорией поля. Теория не имеет пробелов и имеет много динамических степеней свободы, поэтому мне довольно трудно понять, в каком смысле она может быть топологической.
Это просто не топологическая теория поля, и уж тем более не теория класса Виттена. Кто бы ни редактировал эту статью в Википедии, он не знал, о чем говорил. Модель WZW не является суперсимметричной; у него нет нильпотентного наддува. (Это тесно связано с теорией Черна-Саймонса, но это другая история, и здесь она не актуальна.)
Будет очень полезно объяснить, что такое «TQFT типа Виттена»? Хотя бы указать, есть ли у теорий энергетическая щель, есть ли у теорий суперсимметрии, в каких пространственно-временных измерениях, каков их гамильтониан или лагранжиан и т.д.

Ответы (2)

TQFT, введенные Виттеном, получены топологическим поворотом суперсимметричной теории поля. Это включает, в частности , TQFT A-модели и B-модели .

Несмотря на то, что кажется предложенным в комментариях здесь и в Википедии, они также являются «типом Шварца» (происходят из сигма-модели Пуассона ), и у них есть описание в терминах функториальной TQFT , если только один допускает то, что называется (бесконечность ,1)-функторы : они являются « ТКПТ » (т. е. некомпактными 2d-гомотопическими ТКТП).

Теперь при гомологической зеркальной симметрии они связаны с другими TCFT, известными как модели Ландау-Гинзбурга . И у них действительно есть приложения в физике твердого тела.

Я очень ценю этот ответ, потому что он фактически определяет, о чем спрашивает вопрос. Но как появляются эти модели Ландау-Гинзбурга в твердом состоянии? Как неподвижные точки неупорядоченных систем в двух измерениях?
Что ж, теория Ландау-Гинзбурга — это старая модель сверхпроводимости, и поведение ее потенциального члена дало название модели Ландау-Гинзбурга. Но да, иначе отношения не суперблизкие, согласен.
Тогда это просто лингвистическое совпадение... Эти модели обязательно суперсимметричны и конформны (и даже размерны)? - единственное место в твердом состоянии, где я знаю суперсимметричные методы, - это неупорядоченные системы/случайные матрицы. Если вы не знаете конкретного примера, то это нормально, я просто хотел уточнить.
Являются ли теории типа Виттена унитарными? Есть ли ссылка, чтобы объяснить это?

Я не думаю, что существуют ТКТП типа Виттена, имеющие прямое отношение к физике конденсированного состояния. TQFT типа Виттена — очень странные звери: они нарушают спиновую статистику, они не унитарны и т. д. Было бы довольно сложно найти физическую систему, которую можно было бы смоделировать обычным способом.

Есть некоторые косвенные связи между теорией Черна-Саймонса и теорией Громова-Виттена, но это все, о чем я могу думать.

Почему TQFT типа Виттена не являются унитарными?
Почему теории типа Виттена неунитарны? Не могли бы вы указать ссылку?
Вопрос про унитарный актуален. Не могли бы вы дать какую-нибудь ссылку?
Действительно ли TQFT типа Виттена неунитарны?
Реализация топологической квантовой теории поля виттеновского типа в физике конденсированного состояния
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v